Pážata MO Z6-I-4

Raz si kráľ zavolal všetky svoje pážatá a postavil ich do radu. Prvému pážaťu dal určitý počet dukátov, druhému dal o dva dukáty menej, tretiemu opäť o dva dukáty menej a tak ďalej. Keď došiel k poslednému pážaťu, dal mu príslušný počet dukátov, otočil sa a obdobným spôsobom postupoval na začiatok radu (t. J. Predposlednému pážaťu dal o dva dukáty menej ako pred chvíľou poslednému atď. ). Na prvé páža v tomto kole vyšli dva dukáty. Potom jedno z pážat zistilo, že má 32 dukátov. Koľko mohol mať kráľ pážat a koľko celkom im mohol rozdať dukátov?

Určte všetky možnosti.

Správny výsledok:

n1 =  8
d1 =  240
n2 =  16
d2 =  992

Riešenie:

 d(n)=(n1) 4 n+2 n n1=8 \ \\ d(n)=(n-1) \cdot \ 4 \cdot \ n+2 \cdot \ n \ \\ n_{1}=8
d1=(n11) 32+16=(81) 32+16=240d_{1}=(n_{1}-1) \cdot \ 32 + 16=(8-1) \cdot \ 32 + 16=240
n2=2 n1=2 8=16n_{2}=2 \cdot \ n_{1}=2 \cdot \ 8=16
d2=(n21) 64+32=(161) 64+32=992d_{2}=(n_{2}-1) \cdot \ 64 + 32=(16-1) \cdot \ 64 + 32=992



Budeme veľmi radi, ak nájdete chybu v príklade, pravopisné chyby alebo nepresnosť a ju nám prosím pošlete. Ďakujeme!






Zobrazujem 1 komentár:
#
Matematik
ano, uz sme na to aj my prisli.... je to jednoduche a sami sme to komplikovane hladali riesenie... Treba si rozpisat par pazat napr. pre n=2 , n=3, n=4 a z toho indukciou odvodit vztah pre obecne vztah dukatov a pazat. Vyjde ze prve az predposledne dostanu rovnaky pocet dukatov a to 4n a posledne len 2n. Otazka potom dalej je ze spravne riesenia su tie kde 4n=32 alebo 2n=32, tj n=8 alebo n = 16. pocet dukatov uz scitanim + nasobenim

avatar










 
Odporúčame k tejto úlohe z matematiky si pozrieť toto výukové video: video1   video2

Ďaľšie podobné príklady a úlohy:

  • Vypočítaj 69
    plusminus Vypočítaj hodnotu mnohočlenky: 14 * 32 – 27 : 3 + 11 * 4 : 2 =
  • Koreň
    root_quadrat Koreň rovnice ? je rovný nula, alebo väčší ako 0, alebo menší ako 0? ?
  • Myslel až vymyslel
    sqrt_3 Anton povedal: Mám prirodzené číslo x. Keď ho umocním na štyri tretiny, dostanem trikrát vačšie číslo. Aké číslo Anton myslel?
  • Mocnina
    power Číslo ?. Nájdite hodnotu x.
  • Vnučka
    calendar V roku 2014 bol súčet veku Milkynej tety, jej dcéry a jej vnučky rovný 100 rokov. V ktorom roku sa narodila vnučka, ak vieme, že vek každej z nich možno vyjadriť ako mocnina dvoch?
  • Predĺžená záhradka
    garden_el_1 Záhradka pani Petrovej mala tvar štvorca so stranou dĺžky 15 m. Po jej zväčšením o 64 m2 (štvorcových) mala opäť tvar štvorca. O koľko metrov bola predĺžená dĺžka každej strany záhradky?
  • Urči súčet
    scientific Urči súčet troch čísel, ak prvé číslo je 328, druhé je o 28 menšie a tretie predstavuje ¼ prvého čísla.
  • Kocka obecná
    cubes2 Daná je kocka s hranou a. Aká veľká musí byť hrana kocky v ktorej objem má byť dvakrát väčší ako objem pôvodnej kocky
  • Koľkými spôsobmi
    plusminus Koľkými spôsobmi vieš doplniť znaky +, -,. ,: medzi štyri desiatky tak, aby ti vždy vyšlo číslo 10?
  • MO Z7–I–3 2019
    olympics Roman má rád kúzla a matematiku. Naposledy čaroval s trojcifernými alebo štvorcifernými číslami takto: • z daného čísla vytvoril dve pomocné čísla tak, že ho rozdelil medzi ciframi na mieste stoviek a desiatok (napr. Z čísla 581 by dostal 5 a 81), • pomoc
  • 7. príklad - riešky
    oriesky Vstupenky na show stáli nejaký celočíselný počet, väčší ako 1. Navyše platilo, že súčet ceny detskej a dospeláckej vstupenky, rovnako ako ich súčin, bol mocninou prvočísla. Nájdite všetky možné ceny vstupeniek.
  • Tri členy GP
    exp_growth Súčet troch čísel v GP (geometrickej postupnosti) je 21 a súčet ich štvorcov je 189. Nájdite tieto čísla.
  • Číslo 28
    parabol_5 Číslo 1 je hodnota výrazu: a. 5-3 b. 22 – 32 c. (2 - 3)2 d. 2 - 32 e. 32 - 22
  • Doplň 2
    plusminus_5 Doplň symboly operácií (+-*/) aby platilo: (4 4) (4 4)=15
  • Drahé kovy
    gold_3 V rokoch 2006-2009 sa hodnota drahých kovov rýchlo zmenila. Údaje v nasledujúcej tabuľke predstavujú celkovú mieru návratnosti (v percentách) platiny, zlata, striebra od roku 2006 do roku 2009: Rok Platinum Gold Silver 2009 62,7 25,0 56,8 2008 -41,3 4,3 -
  • Celé čísla 4
    cisla_8 Urči ktoré celé číslo je: a) o 1 väčšie ako -15 b) o 3 menšie ako (4 - 17) - 8 c) 5-krát väčšie ako 108 d) 6-krát menšie ako 774
  • Kniha o pyramídach
    books_27 Ak vynasobime cisla poslednych troch stran knihy o pyramidach dostaneme sucin 23639616. Kolko stran ma kniha ak cislo poslednej strany je parne?