Trojuholník

Výpočítajte strany trojuholníka, ak jeho obsah S = 630 a druhá odvesna je kratšia o 17.

Správny výsledok:

a =  45
b =  28
c =  53

Riešenie:

$$\begin{gathered} S={\displaystyle \frac{ab}{2}}={\displaystyle \frac{a(a-17)}{2}}=630 \\ {a}^2-17a-1260=0 \\ p=1;q=-17;r=-1260 \\ D=q^2-4pr=17^2-4\cdot 1\cdot (-1260)=5329 \\ D>0 \\ {a}_{1,2}={\displaystyle \frac{-q\pm \sqrt{D}}{2p}}={\displaystyle \frac{17\pm \sqrt{5329}}{2}} \\ {a}_{1,2}={\displaystyle \frac{17\pm 73}{2}} \\ {a}_{1,2}=8.5\pm 36.5 \\ {a}_1=45 \\ {a}_2=-28 \\ \text{ Sucinovy tvar rovnice: } \\ (a-45)(a+28)=0 \\ a=a_1=45 \end{gathered}$$

$b=a-17=28$

$c=\sqrt{a^2+b^2}=53$

Vyskúšajte výpočet cez kalkulačku trojuholníkov.

Skúsiť iný príklad

Zobrazujem 0 komentárov:

Ďaľšie podobné príklady a úlohy:

• Odvesny
  Odvesna pravouhlého trojuholníka je o 7 cm kratšia ako druhá odvesna a o 8 cm kratšia ako prepona. Vypočítajte obvod trojuholníka.
• 3uholník obsah
  Vypočítajte obsah pravouhlého trojuholníka, ktorého dlhšia odvesna je o 6 dm kratšia ako prepona a o 3 dm dlhšia ako kratšia odvesna.
• PT strany
  Vypočítajte strany pravouhlého trojuholníka, ak je zadaná, že a + b = 17cm, polomer vpísanej kružnice ρ = 2cm.
• Odvesna a výška
  Riešte pravouhlý trojuholník, ak je dána jeho výška v = 9,6 m a kratšia odvesna b = 17,3 m.
• V pravouhlom 5
  V pravouhlom trojuholníku je jedna odvesna o 1 m kratšia ako prepona, druhá odvesna je o 2 m kratšia ako prepona. Určite dĺžky všetkých strán trojuholníka.
• Trojuholník P
  V pravouhlom trojuholníku majú odvesny dĺžky 630 mm a 411 dm. Vypočítajte obsah tohoto trojuholníka.
• Rovnoramenný III
  Základňa rovnoramenného trojuholníka je 17 cm, obsah 416 cm². Vypočítajte obvod tohto trojuholníka.
• Uhlopriečka 17
  Vypočítajte uhlopriečku takého štvorca, pre ktorý platí, že jeho obsah sa rovná jeho obvodu (bez uvažovania jednotiek, číselne...).
• PT 17
  Pravouhlý trojuholník má preponu 17 cm. Ak zmenšíme obe odvesny o 3 cm, zmenší sa prepona o 4 cm. Urči dĺžky odvesien.
• Odvesny a prepona
  Prepona pravouhlého trojuholníka je o 9 cm dlhšia než jedna odvesna a o 8 cm dlhšia než druhá odvesna. Určte obvod a obsah trojuholníka.
• Trojuholník SUS
  Vypočítajte plochu a obvod trojuholníka, ak jeho dve strany sú dlhé 51 cm a 110 cm a uhol nimi zovretý je 130°.
• PT 11
  Vypočítajte obsah pravouhlého trojuholníka, ak jeho obvod je o=45 m a odvesna je dlhá 20 m.
• Trojuholník ABC
  Vypočítajte strany trojuholníka ABC s obsahom 1165 cm², ak platí a: b: c = 17:4:16
• Pravouhlý - zmenšenie
  Pravouhlý trojuholník má preponu dlhú 17 cm. Ak odvesny zmenšíme o 3 cm, zmenší sa jeho prepona o 4 cm. Určte veľkosť odvesien.
• Trojuholník
  Vypočítajte obsah trojuholníka ABC, ak je dané: b = c = 17 cm, r = 19 cm (r je polomer opísanej kružnice).
• Rovnoramenný trojuholník
  Vypočítajte veľkosť vnútorných uhlov a dĺžku základne rovnoramenného trojuholníka, ak dĺžka ramena je 17 cm a výška na základňu má 12 cm.
• Vypočítaj 75
  Vypočítaj povrch a objem kužeľa, ak jeho výška je 125 mm, a dĺžka strany je 17 cm.