Šesťhran

Pravidelný šesťhran (6 uholník) so stenou 6 cm je otočený o 60° pozdĺž čiary prechádzajúcej jej najdlhšou uhlopriečkou. Aký je objem takto vytvoreného telesa?

Správna odpoveď:

V =  226,1947 cm³

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} a=6\text{cm} \\ k=60/180=\frac{1}{3}\doteq 0,3333 \\ h=\sqrt{a^2-(a/2{)}^2}=\sqrt{6^2-(6/2{)}^2}=3\sqrt{3}\text{cm}\doteq 5,1962\text{cm} \\ {S}_1=\pi \cdot h^2=3,1416\cdot 5,1962^2\doteq 84,823{\text{cm}}^2 \\ {V}_1=S_1\cdot a=84,823\cdot 6\doteq 508,938{\text{cm}}^3 \\ {V}_2=1/3\cdot S_1\cdot (a/2)=1/3\cdot 84,823\cdot (6/2)\doteq 84,823{\text{cm}}^3 \\ V=k\cdot (V_2+V_1+V_2)=0,3333\cdot (84,823+508,938+84,823)=226,1947{\text{cm}}^3 \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad