Štvorboký ihlan - objem a povrch

V pravidelnom štvorbokom ihlane je výška 6,5 cm a uhol medzi podstavou a bočnou stenou je 42°. Vypočítaj povrch a objem telesa. Výpočty zaokrúhliť na 1 desatinné miesto.
 

Správny výsledok:

S =  273 cm²
V =  225,8 cm³

Riešenie:

$$\begin{gathered} h=6.5\text{ cm } \\ A=42^{\circ } \\ \tan A=h:(u\mathrm{/}2) \\ u=2\cdot h\mathrm{/}\tan A^{\circ }=2\cdot h\mathrm{/}\tan 42^{\circ }=2\cdot 6.5\mathrm{/}\tan 42^{\circ }=2\cdot 6.5\mathrm{/}0.900404=14.43796 \\ a=u\mathrm{/}\sqrt{2}=14.438\mathrm{/}\sqrt{2}\doteq 10.2092\text{ cm } \\ {S}_1=a^2=10.2092^2\doteq 104.2274{\text{cm}}^2 \\ {h}_2=\sqrt{h^2+(a\mathrm{/}2{)}^2}=\sqrt{6.5^2+(10.2092\mathrm{/}2{)}^2}\doteq 8.2648\text{ cm } \\ {S}_2=a\cdot h_2\mathrm{/}2=10.2092\cdot 8.2648\mathrm{/}2\doteq 42.1884{\text{cm}}^2 \\ S=S_1+4\cdot S_2=104.2274+4\cdot 42.1884=273{\text{cm}}^2 \end{gathered}$$

$V={\displaystyle \frac{1}{3}}\cdot S_1\cdot h={\displaystyle \frac{1}{3}}\cdot 104.2274\cdot 6.5=225.8{\text{cm}}^3$

Skúsiť iný príklad

Zobrazujem 0 komentárov:

Ďaľšie podobné príklady a úlohy:

• Ihlanček
  Vypočítajte objem kolmého ihlana, ktorého bočná strana dĺžky 5cm zviera so štvorcovou podstavou uhol s veľkosťou 60 stupňov.
• Štvorboký hranol
  Vypočítaj objem (V) a povrch (S) pravidelného štvorbokého hranola, ktorého výška je 28,6 cm a odchýlka telesové uhlopriečky od roviny podlahy je 50°.
• Zrezaný ihlan
  Vypočítaj povrch a objem pravidelného štvorbokého zrezaného ihlanu: a1 = 18 cm, a2 = 6cm / uhol alfa / α = 60 ° (Uhol α je uhol medzi bočnou stenou a rovinou podstavy.) S =? , V =?
• Hranol 4b
  Vypočítajte objem a povrch pravidelného štvorbokého hranola ktorého výška je 28,6cm a telesová uhlopriečka zviera s rovinou podstavy uhol 50 stupňov.
• Ihlan 8
  Vypočítajte objem a povrch pravidelného štvorbokého ihlanu so stranou podstavy 9 cm, bočná stena zviera s podstavou uhol 75°.
• Výška 18
  Výška pravidelného štvorbokého hranola je v=10 cm, odchýlka telesovej uhlopriečky od podstavy je 60°. Určte dĺžku podstavových hrán, povrch a objem kvádra.
• Štvorboký ihlan v2
  Vypočítajte objem a povrch pravidelného štvorbokého ihlanu ak je obsah podstavy 20 cm² a odchýlka bočnej hrany od roviny podstavy je 60 stupňov.
• Vzdialenosť bodov 2
  Je daný pravidelný štvorboký ihlan ABCDV, v ktorom AB= a= 4 cm a v= 8 cm. Nech S je stred CV. Vypočítajte vzdialenosť bodov A a S.
• Kužeľ 20
  Vypočítajte objem a plochu kužeľa, ktorého výška je 10 cm a v osovom reze zviera so stenou kužeľa uhol 30 stupňov.
• Ihlan 14
  Urči povrch pravidelného štvorbokého ihlana, keď je daný jeho objem V = 120 a uhol bočnej steny s rovinou podstavy je α = 42°30´.
• Štvorboký ihlan 5
  Daný je pravidelný štvorboký ihlan s podstavou štvorec. Výška telesa je 30 cm a V= 1000cm³. Vypočítaj stranu a a obsah.
• Štvorboký ihlan
  Vypočítajte objem a povrch pravidelného 4bokého ihlanu, ktorého podstavná hrana je dlhá 4 cm. Odchýlka bočných stien od roviny je 60 stupňov.
• Sklársky príklad
  Koľko skla potrebujeme na vyrobu pohara s podstavou pravidelneho 5 uholnika ak obsah 1 trojuholnika v postave je 4,2 cm² a vyška telesa je 10 cm?
• Pravidelný
  Pravidelný štvorboký ihlan má podstavnou hranu a = 1,56 dm a výšku v = 2,05dm. Vypočítajte: a) odchýlku roviny bočnej steny od roviny podstavy b) odchýlku bočnej hrany od roviny podstavy
• Plášť ihlanu
  V pravidelnom štvorbokom ihlane má bočná hrana veľkosť e = 7 dm a uhlopriečka podstavy 50 cm. Vypočítajte obsah plášťa ihlanu.
• Kosý hranol
  Aký objem má štvorboký kosý hranol s podstavnými hranami o dĺžke a = 1m, b = 1,1m, c = 1,2 m, d = 0,7m, ak bočná hrana s dĺžkou h = 3,9m má odchýlku od podstavy 20° 35 'a hrany a, b zvierajú uhol 50,5°.
• Je štvorboký
  Je štvorboký ihlan, ktorý má podstavu obdĺžnik s rozmermi 24cm, 13cm. Výška ihlanu je 18cm. Vypočítajte: 1/obsah podstavy 2/obsah plášťa 3/povrch ihlanu 4/objem ihlanu