V pravidelném 2

V pravidelném čtyřbokem jehlanu je výška 6,5 cm a úhel mezi podstavou a boční stěnou je 42°. Vypočítej povrch a objem tělesa. Výpočty zaokrouhlit na 1 desetinné místo.

Správná odpověď:

S =  489 cm²
V =  451,7 cm³

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} h=6,5\text{cm} \\ \alpha =42{}^{\circ } \\ \mathrm{tg}\alpha =h:(a/2) \\ a=2\cdot h/\mathrm{tg}\alpha =2\cdot h/\mathrm{tg}42°=2\cdot 6,5/\mathrm{tg}42°=2\cdot 6,5/0,900404=14,43796\text{cm} \\ {S}_1=a^2=14,438^2\doteq 208,4548{\text{cm}}^2 \\ {h}_2=\sqrt{h^2+(a/2{)}^2}=\sqrt{6,5^2+(14,438/2{)}^2}\doteq 9,7141\text{cm} \\ {S}_2=a\cdot h_2/2=14,438\cdot 9,7141/2\doteq 70,1259{\text{cm}}^2 \\ S=S_1+4\cdot S_2=208,4548+4\cdot 70,1259=489{\text{cm}}^2 \end{gathered}$$

$V=\frac{1}{3}\cdot S_1\cdot h=\frac{1}{3}\cdot 208,4548\cdot 6,5=451,7{\text{cm}}^3$

Zkusit jiný příklad