Zrezaný ihlan

Vypočítaj povrch a objem pravidelného štvorbokého zrezaného ihlanu: a1 = 18 cm, a2 = 6cm / uhol alfa / α = 60 ° (Uhol α je uhol medzi bočnou stenou a rovinou podstavy.)
S =? , V =?

Správny výsledok:

h =  10,3923 cm
S =  936 cm²
V =  1621,2 cm³

Riešenie:

$$\begin{gathered} a_1=18\text{ cm } \\ {a}_2=6\text{ cm } \\ A=60^{\circ } \\ {S}_1=a_1^2=18^2=324{\text{cm}}^2 \\ {S}_2=a_2^2=6^2=36{\text{cm}}^2 \\ t=\mathrm{tg}{A}^{\circ }=\mathrm{tg}60^{\circ }=1.732051=1.73205 \\ {b}_1=a_1\mathrm{/}2=18\mathrm{/}2=9\text{ cm } \\ {b}_2=a_2\mathrm{/}2=6\mathrm{/}2=3\text{ cm } \\ {h}_1=b_1\cdot t=9\cdot 1.7321=9\sqrt{3}\text{ cm}\doteq 15.5885\text{ cm } \\ {h}_2=b_2\cdot t=3\cdot 1.7321=3\sqrt{3}\text{ cm}\doteq 5.1962\text{ cm } \\ {h}_3=\sqrt{h_1^2+b_1^2}=\sqrt{15.5885^2+9^2}=18\text{ cm } \\ {h}_4=\sqrt{h_2^2+b_2^2}=\sqrt{5.1962^2+3^2}=6\text{ cm } \\ h=h_1-h_2=15.5885-5.1962=6\sqrt{3}=10.3923\text{ cm} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} S_3=a_1\cdot h_3\mathrm{/}2=18\cdot 18\mathrm{/}2=162{\text{cm}}^2 \\ {S}_4=a_2\cdot h_4\mathrm{/}2=6\cdot 6\mathrm{/}2=18{\text{cm}}^2 \\ S=4\cdot (S_3-S_4)+S_1+S_2=4\cdot (162-18)+324+36=936{\text{cm}}^2 \end{gathered}$$

$V=h\mathrm{/}3\cdot (S_1+\sqrt{S_1\cdot S_2}+S_2)=10.3923\mathrm{/}3\cdot (324+\sqrt{324\cdot 36}+36)=1621.2{\text{cm}}^3$

Skúsiť iný príklad

Zobrazujem 0 komentárov:

Ďaľšie podobné príklady a úlohy:

• Štvorboký ihlan - objem a povrch
  V pravidelnom štvorbokom ihlane je výška 6,5 cm a uhol medzi podstavou a bočnou stenou je 42°. Vypočítaj povrch a objem telesa. Výpočty zaokrúhliť na 1 desatinné miesto.  
• Výška 18
  Výška pravidelného štvorbokého hranola je v=10 cm, odchýlka telesovej uhlopriečky od podstavy je 60°. Určte dĺžku podstavových hrán, povrch a objem kvádra.
• Zrezaný ihlan
  Betónový podstavec tvaru pravidelného štvorbokého zrezaného ihlanu ma výšku 12 cm, podstavy hrane majú dĺžky 2,4 a 1,6 dm. Vypočítaj povrch podstavca.
• Štvorboký ihlan v2
  Vypočítajte objem a povrch pravidelného štvorbokého ihlanu ak je obsah podstavy 20 cm² a odchýlka bočnej hrany od roviny podstavy je 60 stupňov.
• Je štvorboký
  Je štvorboký ihlan, ktorý má podstavu obdĺžnik s rozmermi 24cm, 13cm. Výška ihlanu je 18cm. Vypočítajte: 1/obsah podstavy 2/obsah plášťa 3/povrch ihlanu 4/objem ihlanu
• Ihlan 8
  Vypočítajte objem a povrch pravidelného štvorbokého ihlanu so stranou podstavy 9 cm, bočná stena zviera s podstavou uhol 75°.
• Kúžeľ
  Vypočítaj objem a povrch kužeľa, ak priemer podstavy je d=24 cm a strana kužeľa zviera s rovinou podstavy uhol 44°18'.
• Uhlopriečka podstavy
  Vypočítaj objem a povrch pravidelného štvorbokého hranola vysokého 35 cm, uhlopriečka podstavy je 22 cm.
• Vypočítajte 48
  Vypočítajte objem a povrch pravidelného štvorbokého zrezaného ihlana, ak a1 = 17 cm, a2 = 5 cm, výška v = 8 cm.
• Urči objem 2
  Urči objem pravidelného osembokého ihlana, ktorého výška v = 100 a uhol bočnej hrany s rovinou podstavy je α = 60°.
• Ihlan 14
  Urči povrch pravidelného štvorbokého ihlana, keď je daný jeho objem V = 120 a uhol bočnej steny s rovinou podstavy je α = 42°30´.
• Jama má
  Jama má tvar pravidelného štvorbokého zrezaného ihlanu. Hrany podstáv majú dĺžku 14m a 10m. Bočné steny zvierajú s menšou podstavou uhol s veľkosťou 135°. Určte koľko m³ zeminy bylov ykopano pri hĺbení jamy?
• Šesťhran
  Pravidelný šesťhran (6 uholník) so stenou 6 cm je otočený o 60° pozdĺž čiary prechádzajúcej jej najdlhšou uhlopriečkou. Aký je objem takto vytvoreného telesa?
• Hranol 4b
  Vypočítajte objem a povrch pravidelného štvorbokého hranola ktorého výška je 28,6cm a telesová uhlopriečka zviera s rovinou podstavy uhol 50 stupňov.
• Zrezaný ihlan 2
  Vypočítajte objem pravidelného šesťbokého zrezaného ihlana, ak je dĺžka hrany dolnej podstavy 30 cm, hornej podstavy 12 cm a ak dĺžka bočnej hrany je 41 cm.
• Štvorboký ihlan
  Máme pravidelný štvorboký ihlan s podstavnou hranou a = 10 cm a výškou v = 7cm. Vypočítajte 1/obsah podstavy 2/obsah plášťa 3/povrch ihlanu 4/objem ihlanu
• Ihlan 4b
  Vypočítaj objem a povrch pravidelného štvorbokého ihlanu, ak hrana podstavy je 45 cm dlhá a výška ihlanu je 7 cm.