Rotácia

Pravouhlý trojuholník s odvesnami 5 cm a 12 cm rotuje okolo dlhšej odvesny.

Vypočítajte objem a povrch takto vzniknutého kužeľa.

Správna odpoveď:

S =  282,7433 cm²
V =  314,1593 cm³

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} a=5\text{cm} \\ b=12\text{cm} \\ b>a \\ r=a=5\text{cm} \\ s=\sqrt{a^2+b^2}=\sqrt{5^2+12^2}=13\text{cm} \\ {S}_1=\pi \cdot r^2=3,1416\cdot 5^2\doteq 78,5398{\text{cm}}^2 \\ {S}_2=\pi \cdot r\cdot s=3,1416\cdot 5\cdot 13\doteq 204,2035{\text{cm}}^2 \\ S=S_1+S_2=78,5398+204,2035=282,7433{\text{cm}}^2 \end{gathered}$$

$V=\frac{1}{3}\cdot S_1\cdot b=\frac{1}{3}\cdot 78,5398\cdot 12=314,1593{\text{cm}}^3$

Skúsiť iný príklad