Rotácia

Pravouhlý trojuholník s odvesnami 5 cm a 12 cm rotuje okolo dlhšej odvesny.

Vypočítajte objem a povrch takto vzniknutého kužeľa.

Správny výsledok:

S =  282,7433 cm2
V =  314,1593 cm3

Riešenie:

a=5 cm b=12 cm b>a  r=a=5=5 cm s=a2+b2=52+122=13 cm  S1=π⋅ r2=3.1416⋅ 52≐78.5398 cm2 S2=π⋅ r⋅ s=3.1416⋅ 5⋅ 13≐204.2035 cm2 S=S1+S2=78.5398+204.2035=282.7433 cm2
V=13⋅ S1⋅ b=13⋅ 78.5398⋅ 12=314.1593 cm3

Skúsiť iný príklad


Budeme veľmi radi, ak nájdete chybu v príklade, pravopisné chyby alebo nepresnosť a ju nám prosím pošlete. Ďakujeme!






Zobrazujem 0 komentárov:
avatar




Tipy na súvisiace online kalkulačky
Tip: premeniť jednotky objemu vám pomôže náš prevodník jednotiek objemu.
Pozrite aj našu kalkulačku pravouhlého trojuholníka.
Pozrite aj našu trigonometrickú trojuholníkovu kalkulačku.

Na vyriešenie tejto úlohy sú potrebné tieto znalosti z matematiky:


 
Odporúčame k tejto úlohe z matematiky si pozrieť toto výukové video: video1   video2   video3   video4

Ďaľšie podobné príklady a úlohy:

  • Pravouhlý 24
    cones Pravouhlý trojuholník s odvesnami a = 3 cm, b = 4 cm rotuje okolo dlhšej odvesny. Vypočítajte objem a povrch takto vzniknutého kužeľa.
  • Rotácia
    kuzel3 Vypočítaj povrch a objem kužeľa, ktorý vznikne rotáciou pravouhlého trojuholníka ABC s odvesnami dlhými 6 cm a 9 cm okolo kratšej odvesny.
  • Rotácia
    kuzel2_2 Tenká doštička tvaru pravouhlého trojuholníka sa raz otočí okolo kratšej odvesny a druhý krát okolo dlhšej odvesny. Rotáciou sa opíšu kužele. Majú rovnaký objem? Rozmery sú : kratšia odvesna 6cm, dlhšia odvesna 8cm.
  • Rez
    cone2 Osovým rezom kužeľa, ktorého povrch je 208 dm2, je rovnostranný trojuholník. Vypočítajte objem kužeľa.
  • Vypočítajte 29
    hranol3b Vypočítajte objem a povrch hranola, ktorého výška je 16cm a podstava má tvar pravouhlého trojuholníka s odvesnami 5cm a 12cm a preponou 13cm.
  • Rotačný kužeľ
    cone_3 Objem rotačného kužeľa je 472 cm3 a strana kužeľa zviera s rovinou podstavy uhol 70°. Vypočítajte obsah plášťa rotačného kužeľa.
  • Vrták
    vrtak Aký objem ma otvor vyvŕtaný vrtákom tvaru pravouhlého trojuholníka ktorý sa otáča okolo dlhšej odvesny? Odvesny trojuholníka majú dĺžku 10 cm a 3 cm?
  • Vypočítajte 46
    zrezany_kuzel Vypočítajte objem a povrch zrezaného kužeľa, ak r1 = 12 cm, r2 = 5 cm a strana s = 10 cm.
  • Kúžeľ
    cone_1 Výška je 5 cm a veľkosť uhla, ktorý zviera strana kužeľa s podstavou, je 63 stupňov. Vypočítaj povrch a objem tohto kužeľa.
  • Lampa - tienidlo
    lampa Vypočítajte povrch lampového tienidla v tvare rotačného zrezaného kužeľa s priemermi podstáv 32 cm a 12 cm a výškou 24 cm.
  • Vypočítaj 73
    kuzel Vypočítaj povrch a objem kužeľa, ak priemer jeho podstavy je 12 cm a výška 150 mm.
  • Vypočítajte 36
    kuzel Vypočítajte objem a povrch kužeľa, ak jeho polomer r = 6 cm a strana s = 10 cm.
  • Pomer 33
    kuzel2 Pomer obsahu podstavy rotačného kužeľa k jeho plášťu je 3 : 5. Vypočítajte povrch a objem kužeľa, ak jeho výška v = 4 cm.
  • Rez kúžeľa
    cone_slice Objem kužeľa je 1000 cm3 a obsah jeho rezu je 100 cm2. Vypočítajte povrch kužeľa.
  • Kúžeľ S2V
    popcorn Plášť kužeľa rozvinutý do roviny má tvar kruhového výseku so stredovým uhlom 126° a obsahom 415 cm2. Vypočítajte objem tohto kužeľa.
  • Trojboký 13
    prism3_1 Trojboký hranol má podstavu v tvare pravouhlého trojuholníka, ktorého odvesny majú dĺžku 9 cm a 40 cm. Výška hranola je 20 cm. Aký je jeho objem cm3? A povrch cm2?
  • Kúžeľ
    cone-blue Vypočítaj objem a povrch kužeľa, ak priemer podstavy je d=24 cm a strana kužeľa zviera s rovinou podstavy uhol 44°18'.