Zrezaný kúžeľ

Horný a dolný polomer zrezaného pravého kruhového kužeľa je 8 cm a 32 cm. Ak je výška zrezaného okraja 10 cm, ako ďaleko od spodnej základne musí byť vytvorená rovina rezu, aby sa vytvorili dva podobné zrezané kužeľe?

Správna odpoveď:

x =  6,6667 cm

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} r=8\text{cm} \\ R=32\text{cm} \\ h=10\text{cm} \\ h=x+y \\ r:y=m:x \\ \frac{r}{y}=\frac{m}{h-y} \\ m=r+y/h\cdot (R-r) \\ r\cdot (h-y)=m\cdot y \\ r\cdot (h-y)=(r+y/h\cdot (R-r))\cdot y \\ 8\cdot (10-y)=(8+y/10\cdot (32-8))\cdot y \\ -2,4y^2-16y+80=0 \\ 2,4y^2+16y-80=0 \\ a=2,4;b=16;c=-80 \\ D=b^2-4ac=16^2-4\cdot 2,4\cdot (-80)=1024 \\ D>0 \\ {y}_{1,2}=\frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}=\frac{-16\pm \sqrt{1024}}{4,8} \\ {y}_{1,2}=-3,333333\pm 6,666667 \\ {y}_1=3,333333333 \\ {y}_2=-10 \\ y=y_1=3,3333=\frac{10}{3}\doteq 3,3333\text{cm} \\ x=h-y=10-3,3333=\frac{20}{3}\doteq 6,6667\text{cm} \\ m=r+y/h\cdot (R-r)=8+3,3333/10\cdot (32-8)=16\text{cm} \\ \text{ Skuˊsˇka spraˊvnosti: } \\ {c}_1=r/y=8/3,3333=\frac{12}{5}=2,4 \\ {c}_2=m/x=16/6,6667=\frac{12}{5}=2,4 \\ {c}_1=c_2 \end{gathered}$$

Výpočet overte naším kalkulátorom kvadratických rovníc .

Skúsiť iný príklad