Tri body

Sú dané tri body v rovine A (-3; -5) B (9; -10) a C (2; k). Dĺžka AB = AC

Aká je hodnota k?

Správna odpoveď:

k₁ =  7
k₂ =  -17

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} d=\mathrm{\mid }AB\mathrm{\mid } \\ d=\sqrt{(-3-9{)}^2+(-5-(-10){)}^2}=13 \\ {d}^2=(-3-2{)}^2+(-5-k{)}^2 \\ 13^2=(-3-2{)}^2+(-5-k{)}^2 \\ -k^2-10k+119=0 \\ {k}^2+10k-119=0 \\ a=1;b=10;c=-119 \\ D=b^2-4ac=10^2-4\cdot 1\cdot (-119)=576 \\ D>0 \\ {k}_{1,2}={\displaystyle \frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}}={\displaystyle \frac{-10\pm \sqrt{576}}{2}} \\ {k}_{1,2}={\displaystyle \frac{-10\pm 24}{2}} \\ {k}_{1,2}=-5\pm 12 \\ {k}_1=7 \\ {k}_2=-17 \\ \text{ Sucinovy tvar rovnice: } \\ (k-7)(k+17)=0 \\ {k}_1=7 \end{gathered}$$

Výpočet overte naším kalkulátorom kvadratických rovníc .

$k_2=(-17)=-17$

Skúsiť iný príklad

Súvisiace a podobné príklady:

• Vrcholy trojuholníka
  Ukážte, že body D (2,1), E (4,0), F (5,7) sú vrcholy pravouhlého trojuholníka.
• V rovine
  V rovine je daný trojuholník ABC. A(-3,5), B(2,3), C(-1,-2) zapíšte súradnice vektorov u, v, w ak u=AB, v=AC, w=BC. Zapíšte súradnice stredov úsečiek SAB(. .), SAC(. .. ), SBC(. .. )
• Dĺžka úsečky
  Vypočítaj dĺžku úsečky AB, ak je dané A[8;-6] a B[4;2]
• Jednotkový 2D
  Zistite jednotkový vektor (jeho súradnice) k vektoru AB ak A[-6; 8], B[-18; 10].
• Úsečka
  Vypočítajte dĺžku úsečky AB, ak súradnice koncových bodov sú A[10, -4] a B[5, 5].
• Trojuholník KLM
  Dané sú body K( -3; 2), L(-1; 4), M(3, -4). Zistite: a) či je trojuholník KLM pravouhlý b) vypočítajte dĺžku ťažnice na stranu k c) napíšte súradnice vektora LM d) napíšte smernicový tvar strany KM e) napíšte smernicový tvar osi strany KM
• Body - vrcholy
  Ukážte, že body P1 (5,0), P2 (2,1) a P3 (4,7) sú vrcholy pravého trojuholníka.
• Strany a ťažnice
  Trojuholník ABC v rovine Oxy; sú dané súradnice bodov: A = 2,7 B = -4,3 C = 6, -1 Skúste vypočítať všetky ťažnice a všetky dĺžky strán.
• Sú dané
  Sú dané vektory a = (4,2), b = (- 2,1). Vypočítajte: a) |a+b|, b) |a|+|b|, c) |a-b|, d) |a|-|b|.
• Sklon úsečky
  Úsečka má svoje koncové body na súradnicových osiach a formuje s nimi trojuholník s plochou 36 štvorcových jednotiek. Úsečka prechádza bodom (5,2). Aký je sklon úsečky?
• 3d vektor komponenta
  Vektor u = (3,9, u3) a veľkosť vektora u = 12. Koľko je u3?
• Vektory 5
  Polohový vektor hmotného bodu, ktorý sa pohybuje v rovine, je možné v zavedenej vzťažnej sústave vyjadriť vzťahom: r(t) = (2t + 3t²; 6t + 3), kde t je čas v sekundách a súradnice vektora sú v metroch. Vypočítajte: a) aká je poloha hmotného bodu v čase t
• Vektor
  Vypočítajte veľkosť vektora v⃗ = (9,75, 6,75, -6,5, -3,75, 2)
• Trojuholník PRT
  V rovnoramennom pravouhlom trojuholníku ABC s pravým uhlom pri vrchole C platí o súradniciach bodov: A (-1, 2); C (-5, -2) Vypočítajte dĺžku strany AB.
• Pravouhlý trojuholník
  LMN je pravouhlý trojuholník s vrcholmi L (1,3), M (3,5) a N (6, n). Ak je uhol LMN je 90° nájdite n.
• Štvorec
  Body A[-3,-6] a B[-1,-1] sú susednými vrcholmi štvorca ABCD. Vypočítajte obsah štvorca ABCD.
• Polohový vektor
  Polohový vektor hmotného bodu, ktorý sa pohybuje v rovine, je možné v zavedenej vzťažnej sústave vyjadriť vzťahom: r(t) = (6t²+ 4t ; 3t + 1) kde t je čas v sekundách a súradnice vektora sú v metroch. Vypočítajte: a) aká je poloha hmotného bodu v čase t =