Koule v kuželu

Kouli o poloměru 3 cm opište kužel minimálního objemu. Určete jeho rozměry.

Správná odpověď:

R =  4,24 cm
H =  12 cm

Postup správného řešení:

r=3 cm tg Φ = R/H tg Φ/2 = 3/R  V = 31​ SH = 31​ π R2H V = 31​ R3 tg Φ V = 31​ (R/tg 2Φ​ )3 tg Φ  V′ = 9 π (tg 2Φ​)−3 ( cos2 Φ1​ − 23​ tg Φ arctg(Φ/2) cos2 (Φ/2)1​ ) V′ = 0  cos2( Φ/2 ) − 23​ tg Φ arctg(Φ/2) cos2 Φ = 0 cos ( Φ/2 ) ⋅  sin ( Φ/2 )  − 23​ cos Φ sin Φ = 0  21​ sin Φ − 23​ cos Φ sin Φ = 0 1−3 cos Φ = 0  Φ=arccos(31​)≐1,231 rad Φ = 70°31′44"  R=r/tg(Φ/2)=3/tg(1,231/2)=3 2​=4,24 cm
H=R⋅ tg(Φ)=4,2426⋅ tg1,231=12 cm

Zkusit jiný příklad


Našel jsi chybu či nepřesnost? Prosím nám ji pošli.



Zobrazuji 2 komentáře:
Žák
Potreboji podrobněji rozepsat res

5 let  3 Likes
Vrahoun
krásný příklad, špatné řešení
👍👍😉😉😊😊👌😁

9 měsíců  1 Like




Tipy na související online kalkulačky
Máte lineární rovnici nebo soustavu rovnic a hledáte její řešení? Nebo máte kvadratickou rovnici?
Víte objem a jednotku objemu a chcete proměnit jednotku objemu?
Vyzkoušejte také naši trigonometrickou trojúhelníkovou kalkulačku.
Vyzkoušejte si převody jednotek úhlů úhlové stupně, minuty, sekundy, radiány.

K vyřešení této úlohy jsou potřebné tyto znalosti z matematiky:

geometriealgebrastereometrieplanimetriezákladní operace a pojmygoniometrie a trigonometrieJednotky fyzikálních veličinÚroveň náročnosti úkolu

Související a podobné příklady: