Dvě síly

Dvě síly s velikostí 25 a 30 Newtonův působí na objekt v úhlech 10° a 100°. Najděte směr a velikost výsledné síly. Zaokrouhlete na dvě desetinná místa mezivýpočty a konečnou odpověď.

Správná odpověď:

Φ =  60,19 °
F =  39,05

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} F_1=25\text{lb} \\ {F}_2=30\text{lb} \\ \alpha =10°\to \text{rad}=10°\cdot \frac{\pi }{180}=10°\cdot \frac{3,1415926}{180}=0,17453=\pi /18 \\ \beta =100°\to \text{rad}=100°\cdot \frac{\pi }{180}=100°\cdot \frac{3,1415926}{180}=1,74533=5\pi /9 \\ \gamma =\beta -\alpha =\pi /2=90° \\ F=F_1+F_2=(x;y) \\ x=F_1\cdot \cos \alpha +F_2\cdot \cos \beta =25\cdot \cos 0,1745+30\cdot \cos 1,7453\doteq 19,4107 \\ y=F_1\cdot \sin \alpha +F_2\cdot \sin \beta =25\cdot \sin 0,1745+30\cdot \sin 1,7453\doteq 33,8854 \\ {\Phi }_1=\mathrm{arctg}(\frac{y}{x})=\mathrm{arctg}(\frac{33,8854}{19,4107})\doteq 1,0506\text{rad} \\ \Phi ={\Phi }_1\to \text{°}={\Phi }_1\cdot \frac{180}{\pi }\text{°}=1,0506\cdot \frac{180}{\pi }\text{°}=60,19\text{°}=60,19^{\circ }=60°11^{\prime }40" \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} F^2=x^2+y^2 \\ F=\sqrt{x^2+y^2}=\sqrt{19,4107^2+33,8854^2}=5\sqrt{61}\doteq 39,0512 \\ \text{ Zkousˇka spraˊvnosti: } \\ {F}_2=\sqrt{F_1^2+F_2^2}=\sqrt{25^2+39,0512^2}=5\sqrt{61}\doteq 39,0512 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad