30-úhelník

V pravidelném 30-ti úhelníku je poloměr kružnice vepsané 15cm. Zjištěte velikost hrany „a", poloměr kružnice opsané „R", obvod a obsah.

Správný výsledek:

a =  3,1531 cm
R =  15,0826 cm
o =  94,5938 cm
S =  709,4536 cm2

Řešení:

r=15 n=30 A=360/n=360/30=12 cos⁡A/2=r/R R=r/cos⁡(A/2)=15/cos⁡(12/2)≐15.0826 (a/2)2=R2−r2 x=R2−r2=15.08262−152≐1.5766 a=2⋅ x=2⋅ 1.5766=3.1531 cm
o=n⋅ a=30⋅ 3.1531=94.5938 cm
S1=a⋅ r/2=3.1531⋅ 15/2≐23.6485 S=n⋅ S1=30⋅ 23.6485=709.4536 cm2

Zkusit jiný příklad


Budeme velmi rádi, pokud najdete chybu v příkladu, pravopisné chyby nebo nepřesnost a ji nám prosím pošlete . Děkujeme!






Zobrazuji 0 komentářů:
avatar




Tipy na související online kalkulačky
Pythagorova věta je základ výpočtů kalkulačky pravouhlého trojuholníka.
Vyzkoušejte také naši trigonometrickou trojúhelníkovou kalkulačku.

K vyřešení této úlohy jsou potřebné tyto znalosti z matematiky:


 
Doporučujeme k tomuto príkladu si prohlédnout toto výukové video: video1   video2

Další podobné příklady a úkoly:

  • Pravidelný n-uhelnik
    regular_polygons Který pravidelný n-uhelnik má polomer opsane kružnice r=10 cm, a polomer vepsané kružnice p=9,962 cm?
  • Nonagon
    9gon Vypočtěte obsah a obvod pravidelného devítiúhelníku, je-li dán jeho poloměr kružnice vepsané r=10cm
  • Decagon
    decanon Vypočtěte obsah a obvod pravidelného desetiúhelníku, je-li dán jeho poloměr kružnice opsané R=1m
  • 5 - úhelník
    5gon Vypočítejte délku strany a, obvod a obsah pravidelného pětiúhelníku, který je vepsán do kružnice o poloměru r=6 cm.
  • 15-úhelník
    220px-Regular_polygon_15_annotated.svg Vypočítejte obsah pravidelného 15-úhelníka vepsaného do kružnice o poloměru r = 4. Výsledek uveďte s přesností na dvě desetinná místa.
  • Pravoúhly trojúhelník 9
    tr_rt V pravoúhlém trojúhelníku ABC s pravým úhlem při vrcholu C je dáno : a=17cm, Vc=8 cm. Vypočítejte délku stran b, c, jeho obsah S, obvod o, délku poloměrů kružnic trojúhelníku opsané R a vepsané r a velikost úhlů alfa a beta.
  • V pravoúhlém 2
    triangle_rt1 V pravoúhlém trojúhelníku ABC jsou známy tyto prvky: a = 10 cm, vc = 9,23 cm. Vypočítejte o, R (poloměr opsané kružnice), r (poloměr vepsané kružnice).
  • PT - poloměr vepsané
    rt_incircle Máme dané strany v pravoúhlém trojúhelníku a = 30cm, b = 12,5cm. Pravý úhel je při vrcholu C. Vypočítejte poloměr vepsané kružnice.
  • Devítiúhelník
    9gon_1 Vypočítej obvod pravidelného devítiúhelníku vepsaného do kružnice s poloměrem 15 cm.
  • 15ti úhelník
    15gon Je dán pravidelný 15ti úhelník. Spojíme-li body 3 a 7, 13 a 10 , vznikne trojúhelník. Vrcholy jsou 3, 13 a průsečík spojnice 3,7 a 13,10. Máme určit velikost úhlu, který svírají strany 3,7 a 13,10. Tato čísla označují vrcholy 15ti ůhelníku.
  • RS trojuhélník
    rs_triangle Vypočítejte poloměry kružnice vepsané a opsané rovnostrannému trojúhelníku se stranou a=77 cm.
  • Obvod trojúhelníku
    rt_triangle_1 Velikost úhlu A je 60° velikost úhlu B je 90° velikost strany c je 15 cm. Vypočtěte obvod trojúhelníku.
  • n-úhelník
    x-gon Jaká je délka strany pravidelného 5-úhelníku vepsaného do kružnice o poloměru 12 cm?
  • Trojúhelník ABC
    triangles_4 Plocha trojúhelníku je 12 cm čtverečních. Úhel ACB = 30º, AC = (x + 2) cm, BC = x cm. Vypočítejte hodnotu x.
  • Vypočtěte 12
    ngon Vypočtěte povrch a objem pravidelného devítibokého jehlanu, měří-li poloměr kružnice vepsané podstavě ρ= 12 cm a výška jehlanu je 24 cm
  • Pravoúhlý trojúhelník
    right_triangles Vypočítejte chybějící stranu b a vnitřní úhly, obvod a obsah pravoúhlého trojúhelníku pokud a=10 cm a přepona c = 16 cm.
  • Pětiboký hranol
    penta-prism Pravidelný pětiboký hranol je vysoký 10 cm. Poloměr kružnice opsané podstavě je 8 cm. Vypočtěte objem a povrch hranolu.