Bonbóny MO Z6-I-5 2017
V plechovce byly červené a zelené bonbóny. Čeněk snědl 2/5 všech červených bonbónů a Zuzka snědla 3/5 všech zelených bonbónů. Teď tvoří červené bonbóny 3/8 všech bonbónů v plechovce.
Kolik nejméně bonbónů mohlo být původně v plechovce?
Kolik nejméně bonbónů mohlo být původně v plechovce?
Správná odpověď:
Zobrazuji 21 komentářů:
Dr Math
Tomas pise - Tak za prvé:
Zadání není jednoznačné. (komentar hackmath - zadani MO sorry nad tim zadanim sedeli jine kapacity nez my laici:)
A za druhé:
Výsledek 35 je špatně. Správně je 40.
---------------------------------------------
Správné řešení:
Ad 1:
Třetí věta: "Teď tvoří červené bonbóny 3/8 všech bonbónù v plechovce" je neúplná, protože vede ke dvěma možným závěrùm. Buď myšleno jako "ze všech bonbónù, které nyní v plechovce zbyly (po odebrání)" nebo "ze všech bonbónù, které (před odebráním) v plechovce pùvodně byly".
Obě možnosti jsou spočítatelné, ale vedou k rozdílnému výsledku. Pokud se dobře pamatuji na správné zadání, myšleno je "ze všech bonbónù, které (před odebráním) v plechovce pùvodně byly".
S touto premisou ad 2:
Výsledek 35 je špatně už jen proto, že není beze zbytku dělitelný 8. Připomeňme si větu: "Teď tvoří červené bonbóny 3/8 ze všech bonbónù, které (před odebráním) v plechovce pùvodně byly". Tento předpoklad splňují pouze čísla 8, 16, 24, 32.
Počet červených bonbónù --> x (číslo neznáme, ale víme, že je dělitelné 5 beze zbytku)
Počet zelených bonbónù --> y (opět číslo neznáme, ale víme, že je dělitelné 5 beze zbytku)
Máme rovnici:
z = x + y
kde "z" je nějaké nejmenší celé číslo (počet všech bonbónù pùvodně v plechovce), na které máme dojít, ale zároveň víme, že je dělitelné 8 beze zbytku.
(Vsuvka: už zde je patrné, že řešením mùže být jedině číslo z řady 40, 80, 120, 160. Pokud jsou čísla "x" a "y" dělitelná beze zbytku 5 a zároveň jejich součet je beze zbytku dělitelný 8, tak jejich součet musí být dělitelný jak 5, tak 8 beze zbytku. A tomu odpovídají pouze čísla z uvedené řady.)
Dále máme rovnici:
3/5 x = 3/8 (x + y)
která nám vyjadřuje větu "Teď tvoří červené bonbóny 3/8 ze všech bonbónù, které (před odebráním) v plechovce pùvodně byly".
3/5 x --> znamená počet červených bonbónù zbylých v plechovce po odebrání 2/5 červených bonbónù.
3/8 (x + y) --> znamená 3/8 všech bonbónù v plechovce, které tam pùvodně byly.
řešme rovnici:
3/5 x = 3/8 (x + y)
3/5 x = 3/8 x + 3/8 y
24 x = 15 x + 15 y
9 x = 15 y
3 x = 5 y
=======
(x = 5/3 y)
Víme, že "x" a "y" je dělitelné 5 beze zbytku, takže to mohou být pouze čísla 5, 10, 15. tím z předchozí rovnice odvodíme:
Pokud je y = 5 --> pak x = 8,3333. (špatně)
Pokud je y = 10 --> pak x = 16,6666. (špatně)
Pokud je y = 15 --> pak x = 25 (sedí) --> obě čísla jsou dělitelná 5 beze zbytku.
Takže počet červených bonbónù je:
x = 25
a počet zelených bonbónù je:
y = 15
--------------------------------------
Zkouška:
3/5 x = 3/8 (x + y)
3/5 * 25 = 3/8 (25+15)
3/5 * 25 = 3/8 *40
3 * (25/5) = 3 * (40/8)
3 * 5 = 3 * 5
15 = 15
======
A to je správně.
Takže námi hledané číslo je:
z = x + y
z = 25 + 15
z = 40
=====
A je zároveň nejmenší možné, protože pokud bude "y" 5 nebo 10 (což jsou, jak jsme si ukázali, jediné možné menší alternativy) tak "x" bude necelé číslo, a navíc nebude dělitelné 5. (Nebo jinak: 40 je nejmenší možná alternativa z možné řady výsledkù 40, 80, 120.)
Zadání není jednoznačné. (komentar hackmath - zadani MO sorry nad tim zadanim sedeli jine kapacity nez my laici:)
A za druhé:
Výsledek 35 je špatně. Správně je 40.
---------------------------------------------
Správné řešení:
Ad 1:
Třetí věta: "Teď tvoří červené bonbóny 3/8 všech bonbónù v plechovce" je neúplná, protože vede ke dvěma možným závěrùm. Buď myšleno jako "ze všech bonbónù, které nyní v plechovce zbyly (po odebrání)" nebo "ze všech bonbónù, které (před odebráním) v plechovce pùvodně byly".
Obě možnosti jsou spočítatelné, ale vedou k rozdílnému výsledku. Pokud se dobře pamatuji na správné zadání, myšleno je "ze všech bonbónù, které (před odebráním) v plechovce pùvodně byly".
S touto premisou ad 2:
Výsledek 35 je špatně už jen proto, že není beze zbytku dělitelný 8. Připomeňme si větu: "Teď tvoří červené bonbóny 3/8 ze všech bonbónù, které (před odebráním) v plechovce pùvodně byly". Tento předpoklad splňují pouze čísla 8, 16, 24, 32.
Počet červených bonbónù --> x (číslo neznáme, ale víme, že je dělitelné 5 beze zbytku)
Počet zelených bonbónù --> y (opět číslo neznáme, ale víme, že je dělitelné 5 beze zbytku)
Máme rovnici:
z = x + y
kde "z" je nějaké nejmenší celé číslo (počet všech bonbónù pùvodně v plechovce), na které máme dojít, ale zároveň víme, že je dělitelné 8 beze zbytku.
(Vsuvka: už zde je patrné, že řešením mùže být jedině číslo z řady 40, 80, 120, 160. Pokud jsou čísla "x" a "y" dělitelná beze zbytku 5 a zároveň jejich součet je beze zbytku dělitelný 8, tak jejich součet musí být dělitelný jak 5, tak 8 beze zbytku. A tomu odpovídají pouze čísla z uvedené řady.)
Dále máme rovnici:
3/5 x = 3/8 (x + y)
která nám vyjadřuje větu "Teď tvoří červené bonbóny 3/8 ze všech bonbónù, které (před odebráním) v plechovce pùvodně byly".
3/5 x --> znamená počet červených bonbónù zbylých v plechovce po odebrání 2/5 červených bonbónù.
3/8 (x + y) --> znamená 3/8 všech bonbónù v plechovce, které tam pùvodně byly.
řešme rovnici:
3/5 x = 3/8 (x + y)
3/5 x = 3/8 x + 3/8 y
24 x = 15 x + 15 y
9 x = 15 y
3 x = 5 y
=======
(x = 5/3 y)
Víme, že "x" a "y" je dělitelné 5 beze zbytku, takže to mohou být pouze čísla 5, 10, 15. tím z předchozí rovnice odvodíme:
Pokud je y = 5 --> pak x = 8,3333. (špatně)
Pokud je y = 10 --> pak x = 16,6666. (špatně)
Pokud je y = 15 --> pak x = 25 (sedí) --> obě čísla jsou dělitelná 5 beze zbytku.
Takže počet červených bonbónù je:
x = 25
a počet zelených bonbónù je:
y = 15
--------------------------------------
Zkouška:
3/5 x = 3/8 (x + y)
3/5 * 25 = 3/8 (25+15)
3/5 * 25 = 3/8 *40
3 * (25/5) = 3 * (40/8)
3 * 5 = 3 * 5
15 = 15
======
A to je správně.
Takže námi hledané číslo je:
z = x + y
z = 25 + 15
z = 40
=====
A je zároveň nejmenší možné, protože pokud bude "y" 5 nebo 10 (což jsou, jak jsme si ukázali, jediné možné menší alternativy) tak "x" bude necelé číslo, a navíc nebude dělitelné 5. (Nebo jinak: 40 je nejmenší možná alternativa z možné řady výsledkù 40, 80, 120.)
Dr Math
Tomas poslal linku na jeho zpusob reseni:) nicmene
pri cervenych c=10 a zelenych z=25 . Dokopy cili 35. Kdybys spravil zkousku spravnosti j(poslednich 5 radku reseni) ako my, zjistil bys ze snedl 4 cervene a ostalo 6 cervenych a 15 zelenych a ostalo 10 zelenych. cize ostalo 6/(6+10) = 6 / 16 = 3/8 vsech bonbonu...
Tak jak mohlo vyjst 40 bonbonu a ne 35 :D ?!?
pri cervenych c=10 a zelenych z=25 . Dokopy cili 35. Kdybys spravil zkousku spravnosti j(poslednich 5 radku reseni) ako my, zjistil bys ze snedl 4 cervene a ostalo 6 cervenych a 15 zelenych a ostalo 10 zelenych. cize ostalo 6/(6+10) = 6 / 16 = 3/8 vsech bonbonu...
Tak jak mohlo vyjst 40 bonbonu a ne 35 :D ?!?
6 let 1 Like
Dr Math
Repost od Tomas:
Ahoj jeste jednou.
Tak jsem se na to kukl, a dosel jsem na to, proc se rozchazime:
---
Jak jsem psal, pocital jsem dale s premisou "ze vsech bonbonu, ktere (pred odebranim) v plechovce puvodne byly". S timto zakladem vychazi celkovy pocet 40.
Ted jsem si to prosel poradne a zjistil jsem, ze ty jsi pocital s druhou premisou, a to: "ze vsech bonbonu, ktere nyni v plechovce zbyly (po odebrani)", kde skutecne vysledek vyjde 35. (Taky jsem avizoval, že to vede k rozdilnym vysledkum, ale blbec jsem si nespocital tu druhou moznost :D coz je moje chyba.)
Pouzita rovnice by tedy byla:
3/5 x = 3/8 (3/5 x + 2/5 y) --- pocet cervenych bonbonu, ktere zustaly = 3/8 zbytku (zustatek cervenych + zustatek zelenych)
Nicmene z toho plyne krasne ponauceni (a to nemyslim na tebe Dr Math): "Jednoznaènost zadani vede k jednoznacnemu vysledku."
Great challenge, po dlouhe dobe jsem si pekne zapocital. Moc dik.
Ahoj jeste jednou.
Tak jsem se na to kukl, a dosel jsem na to, proc se rozchazime:
---
Jak jsem psal, pocital jsem dale s premisou "ze vsech bonbonu, ktere (pred odebranim) v plechovce puvodne byly". S timto zakladem vychazi celkovy pocet 40.
Ted jsem si to prosel poradne a zjistil jsem, ze ty jsi pocital s druhou premisou, a to: "ze vsech bonbonu, ktere nyni v plechovce zbyly (po odebrani)", kde skutecne vysledek vyjde 35. (Taky jsem avizoval, že to vede k rozdilnym vysledkum, ale blbec jsem si nespocital tu druhou moznost :D coz je moje chyba.)
Pouzita rovnice by tedy byla:
3/5 x = 3/8 (3/5 x + 2/5 y) --- pocet cervenych bonbonu, ktere zustaly = 3/8 zbytku (zustatek cervenych + zustatek zelenych)
Nicmene z toho plyne krasne ponauceni (a to nemyslim na tebe Dr Math): "Jednoznaènost zadani vede k jednoznacnemu vysledku."
Great challenge, po dlouhe dobe jsem si pekne zapocital. Moc dik.
6 let 1 Like
@user
Výsledek je 40. Z toho důvodu , ze 40 je nejnizsi možné číslo, které lze rozdělit jak na pětiny tak i osminy (aby bylo výsledkem cele číslo ( rozuměj cely bonbon))
6 let 1 Like
Dr Math
Tym lidem co stale tu pisu o 40 jako o řešení třeba jen vzkázat že ať si přečte zadani jeste jednou, otestujuci ci 35 je správní řešení a nebe 40 je spravne reseni ... 35 je dělitelné 5. Proc by proboha melo byt dělitele 8? dělitelné 8 ma byt novy stav bonbonu 16 a ta je dělitelná 8 (a nemusi byt 5).
Odteď smažu kazdy nesmysel o 40: D Zadání je jednoznačné, Tomas se mýlil hned v prvni úvahu ... když napsal "Zadání není jednoznačné" .... a třetí věta: "Teď tvoří červené bonbóny 3/8 všech bonbonu v plechovce" je přece to ze zůstalo 6 červených z 16 celkových bonbonu ... Tam se nepočítej ti snědené ... ti jsou v břiše ne v plechovce...
Odteď smažu kazdy nesmysel o 40: D Zadání je jednoznačné, Tomas se mýlil hned v prvni úvahu ... když napsal "Zadání není jednoznačné" .... a třetí věta: "Teď tvoří červené bonbóny 3/8 všech bonbonu v plechovce" je přece to ze zůstalo 6 červených z 16 celkových bonbonu ... Tam se nepočítej ti snědené ... ti jsou v břiše ne v plechovce...
6 let 1 Like
Žák
Dobrý den. Jsem student 5 ročníku a koukal jsem se i na težší úlohy. Jen bych se chtěl zeptat jak zjistím, že červených je 10 a zelených 25? Vím, že je to možná hloupá otázka a vy budete nade mnou kroutit halvou, ale byl bych rád kdybyste mi někdo ukázal postup jak dostat ta čísla.
Tipy na související online kalkulačky
Chceš si vypočítat nejmenší společný násobek dvou nebo více čísel?
Potřebujete pomoci sčítat, zkrátít či vynásobit zlomky? Zkuste naši zlomkovou kalkulačku.
Řešíte Diofantovské problémy a hledáte kalkulačku diofantovských celočíselných rovnic?
Máte lineární rovnici nebo soustavu rovnic a hledáte její řešení? Nebo máte kvadratickou rovnici?
Potřebujete pomoci sčítat, zkrátít či vynásobit zlomky? Zkuste naši zlomkovou kalkulačku.
Řešíte Diofantovské problémy a hledáte kalkulačku diofantovských celočíselných rovnic?
Máte lineární rovnici nebo soustavu rovnic a hledáte její řešení? Nebo máte kvadratickou rovnici?
K vyřešení této úlohy jsou potřebné tyto znalosti z matematiky:
Související a podobné příklady:
- Aritmetický 65324
Z pěti dosavadních známek z dějepisu má Martin aritmetický průměr 2,8. Kdyby od nynějška dostával z dějepisu už jen samé jednotky, kolik nejméně by jich musel dostat, aby aritmetický průměr jeho známek z dějepisu byl menší než 2? - Jana s Evou
Jana s Evou trénovaly desetinná čísla. A to tak, že Jana vymyslela desetinné číslo a Eva přičetla vždy trojnásobek tohoto myšleného čísla. První číslo. .. Skládalo se jen ze samých jedniček (tj. Končilo na řádu setin a mělo 5 cifer) Druhé číslo mělo dvojn - 2020 rok
Čtyřmístné číslo dělené číslem 2020 má výsledek ve tvaru 1, **. (Nemůže být ve tvaru 1,*0. ) Napiš všechny možnosti. - Desetinná 8205
Číslo 20 137 je „račí“ k číslu 73 102. Podobně navzájem račí jsou desetinná čísla 41,9 a 9,14, případně 31,08 a 80,13. Najdi dvě navzájem račí čísla, jejichž součin je 357,435.
- Součet 22
Součet i podíl dvou čísel se rovná 10. Která čísla to jsou? - Neznámým 7841
Ve středu mezi neznámým číslem a číslem 166 je číslo a) 164, b) 200, c) 500 d) 1356 Jaká jsou to neznámá čísla? - Odpředu 7038
Když se žáci ve třídě seřadí podle výšky, Katka je 12. Odpředu a 17. Odzadu. Kolik dětí je ve třídě? - Bankovka
Muž šel do obchodu a ukradl 100 dolarové bankovku. O 5 minut později se vrátí do obchodu a koupí věci v hodnotě 70 dolarů. Zaplatí bankovkou, kterou ukradl, takže majitel obchodu mu vrátí 30 dolarů. Kolik dolarů ztratí majitel obchodu? - Velikonoční jarmark
Tradiční Velikonoční jarmark se koná každoročně ve skanzenu v Rožnově pod Radhoštěm. Marek u stánku zjistil, že polovina frgálu (koláče) je o 42 korun levnější než celý frgál. Kolik stojí celý frgál?
- Tepláková 5460
Tepláková souprava zlevnila ve výprodeji později o 15%, později ještě o 10%. Kolik eur ušetřila Janka, pokud si koupila tuto soupravu po druhém zlevnění a zaplatila za ni 45,9 €? - Davidovo číslo
Jana a David trénují sčítání desetinných čísel tak, ze každý z nich napíše jedno číslo, a tato dvě čísla pak sečtou. Posledni příklad jim vyšel 11,11. Davidovo číslo mělo před desetinnou čárkou stejný počet číslic jako za ní, Janino číslo také. Davidovo č - Odbory dnes
V závodě je 1250 zaměstnanců. V odborech (někdejší ROH, OH) je 18% mužů, 23% žen. Vedení závodu vykazuje, že v odborech je 20% všech zaměstnanců. Kolik je mužů a žen v závodě, kolik je mužů a žen v obdorech? - Vlaky zdarma pro studenty
Příkladem zasahování státu do tržního mechanismu je blízká kontroverzní akce 17.november 2014 - cestování vlakem zdarma pro studenty a důchodce . Základy ekonomiky říkají že pokud cena služby je nízká, i kvalita bude nízká. Pominuly roky proběhla akce Vla - DPH
Janko platil v obchodě 100 Eur za nákup. Vypočítejte zpaměti daň z přidané hodnoty (DPH), kterou v nákupu zaplatil, pokud DPH má sazbu 20%.
- Logika
Muž vypije sud vody za 26 dní, žena za 47 dní, za kolik dní vypijí sud spolu? - Výlet
Školní výlet stál 3278 Kč pro jednu třídu(22 žáků). Kolik by stál výlet pro 2 třídy? (obě třídy dohromady mají 47 žáků) - Úloha
Měsíční poplatek za telefon je 3 Eur a za hovorovou jadnotku je 0,117 Eur. Kolik platili Novakovi za telefon za první čtvrtletí, když 1.ledna měli na počítadle 83187 jednotek a 1.dubna 84103 jednotek.