Z9–I–4 MO 2017
Čísla 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 a 9 se chystala na cestu vlakem se třemi vagóny. Chtěla se rozsadit tak, aby v každém vagóně seděla tři čísla a největší z každé trojice bylo rovno součtu zbylých dvou. Průvodčí tvrdil, že to není problém, a snažil se číslům pomoct. Naopak výpravčí tvrdil, že to není možné. Rozhodněte, kdo z nich měl pravdu.
Správná odpověď:
Zobrazuji 8 komentářů:
Dr Math
Ospravedlnujeme se nasim uzivatelum ze komentare v temhle priklade byly premazavany - novy komentar prepsal puvodni atd dokola.... zkusime obnovit co se da...
Dr Math
šlo by to i úvahou, že 1, 8, 9 musí býti spolu, protože nejnížší a nejvyšší musí být spolu a zbylé dve trojice jednoduše nevycházejí, tak jsem to tedy dělala jášlo by to i úvahou, že 1, 8, 9 musí býti spolu, protože nejnížší a nejvyšší musí být spolu a zbylé dve trojice jednoduše nevycházejí, tak jsem to tedy dělala já
Dr Math
výpravčí má pravdu. V každém vagonu musí být součet čísel sudý. V jednom vagónu musí sedět 9 a tedy i další dvě čísla, jejichž součet je 9. Tj. celkově v tomto vagonu 18. Celkový součet čísel je 45 a na další dva vagóny už připadá 45-18 = 27. 27 se však nedá rozložit na součet dvou sudých čísel (v každém vagónu je součet vždy sudý). A proto úloha nemá řešení a výpravčí má pravdu.
6 let 4 Likes
Dr Math (nebo Taky Ne....)
Nejlepsi je jak rika Dr M, pres sude soucty. Jak dokazat, ze soucet x sudych je vzdy sudy?
Dr Math
lebo sude cislo 2n a 2m, ich soucet je 2n + 2m = 2(n+m) co je zarucene sude. kde n aj m je libovolne prir. cislo 1,2,3,4....
K vyřešení této úlohy jsou potřebné tyto znalosti z matematiky:
Téma:
Úroveň náročnosti úkolu:
Související a podobné příklady:
- Máte vytvořit
Máte vytvořit co největší stejné bonboniery z celkového počtu 280 oriskovych, 252 nugatovych a 420 marcipanovych bonbónů. Přitom vám nesmí žádný bonbon zbýt ani chybět. Jaké bude mít jedna bonboniera složení a kolik jich z daného množství bonbónů připraví - Vánoční besídka
Vánoční besídka/balíčky pro děti. Máme 96 jablek, 320 bonbonů, 80 žvýkaček, 112 ořechů. Kolik stejných balíčků z daného materiálu můžem udělat? - Nový náklaďák
Nový náklaďák vykoná jednu cestu s pískem za 18 minut a starší nákladní auto potřebuje na jednu jízdu o jednu třetinu delší čas. Oba dva ráno vyjedou současně. Za jak dlouho se znovu sejdou a kolikrát se potkají za osmihodinovou směnu? - Fanklub
Fanklub má 275 členů. Na zápas jeli někteří členové vlakem. Urči kolik členů jelo, když mohli obsadit vagóny buď po 60 nebo po 80 místech.
- Mějme
Mějme kostku jejíž délka hrany vyjádřená v centimetrech je přirozené číslo. Z jakého nejmenšího počtu takových stejných kostek lze vytvořit kvádr o rozměrech 24cm, 32cm a 60 cm. Jak dlouhá bude hrana těchto kostek? - Tomáš 4
Tomáš sbírá kartičky NHL. Zjisti, že pokud sí jé rozdělí do skupin po třech, čtyřech, pěti nebo šesti, nikdy mu žádná kartička nezbude. Urči, kolik ma Tomáš hokejových kartiček, jeslí že jejích počet je trojciferny a začíná číslem 2, - MO z5 2024
Anetčin strýc má narozeniny ve stejný den v roce jako Anetčina teta. Strýc je starší než teta, ne však o víc než o deset let, a oba jsou plnoletí. Na poslední oslavě jejich narozenin si Anetka uvědomila, že když vynásobí jejich oslavované věky a výsledný - Obdélníkovými 82582
Obdélníkovými dlaždicemi se stranami 168cm a 280cm máme vydláždit co nejmenší čtverec. Jaká bude jeho strana čtverce? - Pan Novák 4
Pan Novák musí tři dřevěné tyče dlouhé 21 dm, 350 cm a 2,8 m. Potřebuje je rozřezat na menší stejně dlouhé kusy, co možná nejdelší. Jak dlouhé kusy získá a kolik jich dohromady bude mít?
- Rozhodněte 82454
Adam měl papír, který byl natolik velký, že by se z něj dalo natrhat několik desítek tisíc kousků. Nejprve papír roztrhal na čtyři kousky. Každý z těchto kousků vzal a roztrhal buď na čtyři, nebo na deset kousků. Stejným způsobem pokračoval dál: každý nov - Dokonalý čtverec
Klasifikovali byste 324 jako dokonalý čtverec, dokonalou kostku, obojí nebo ani jedno? ... - Taneční 4
Taneční soubor má 24 členů. Na kolik stejně velkých skupin tanečníků se může při vystoupení rozdělit_ - Výletu
Výletu se zúčastnilo 90 dětí, chlapci a dívky v poměru 2:3. Každý účastník si vybral právě jednu snídani. Polovina všech chlapců si vybrala variantu D, čtvrtina všech chlapců si vybrala variantu C. Třetina všech dívek si vybrala variantu A a třetina všech - Kolik 138
Kolik ořechů bychom museli nejméně mít, abychom mohli podělit ořechy stejným dílem 10 nebo 18 dětí?
- V krabici 5
V krabici tvaru kvádru jsou ve čtyřech vrstvách uloženy čtyři druhy krychlí. V první vrstvě jsou krychle s hranou délky 12 cm. V každé následující vrstvě je délka hrany krychle o 2 cm menší než délka hrany krychle v předcházející vrstvě. Za předpokladu, ž - Jirka 5
Jirka si vyjel na mopedu na třídenní výlet. První den ujel 90 km, druhý den 30 km a třetí den 60 km. Jel vždy stejnou průměrnou rychlosti a vždy celý počet hodin. Vypočtěte průměrnou rychlost, jestliže Jirka jel největší možnou rychlostí. - MO Z7 2022
Eva si myslela dvě přirozená čísla. Tyto nejprve správně sečetla, poté správně odečetla. V obou případech dostala dvouciferný výsledek. Součin takto vzniklých dvouciferných čísel byl 645. Která čísla si Eva myslela? Prosím vás, jaký je tento výsledek?