Kužeľ

Obsah plášťa kužeľa je 4 cm², obsah podstavy kužeľa je 2 cm². Určte v stupňoch uhol (odchýlku) strany kužeľa a roviny podstavy kužeľa.
(Strana kužeľa je úsečka spájajúca vrchol kužeľa s ľubovoľným bodom kružnice
podstavy. Všetky strany kužeľa tvoria plášť kužeľa.)

Správna odpoveď:

α =  60 °

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} S_1=2=\pi r^2 \\ r=\sqrt{2\mathrm{/}\pi }=0.7979cm \\ {S}_2=4=\pi rs \\ s=4\mathrm{/}pi\mathrm{/}r=1.5958cm \\ \cos \alpha =r\mathrm{/}s \\ \alpha =\arccos r\mathrm{/}s=60\text{°} \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad

Súvisiace a podobné príklady:

• Odchýlka podstavy a bočnej strany
  Povrch rotačného kužeľa je 30 cm², obsah jeho plášťa je 20 cm². Vypočítajte odchýlku strany tohto kužeľa od roviny podstavy.
• Rotačný kužeľ
  Objem rotačného kužeľa je 472 cm³ a strana kužeľa zviera s rovinou podstavy uhol 70°. Vypočítajte obsah plášťa rotačného kužeľa.
• Kúžeľ
  Vypočítaj objem a povrch kužeľa, ak priemer podstavy je d=24 cm a strana kužeľa zviera s rovinou podstavy uhol 44°18'.
• Ihlan
  Je daný ihlan, podstava a = 8 cm, výška v = 15 cm; a) urči odchýlku roviny ABV od roviny podstavy b) odchýlku protejších bočných hrán
• Kúžeľ
  Výška je 5 cm a veľkosť uhla, ktorý zviera strana kužeľa s podstavou, je 63 stupňov. Vypočítaj povrch a objem tohto kužeľa.
• Kúžeľ S2V
  Plášť kužeľa rozvinutý do roviny má tvar kruhového výseku so stredovým uhlom 126° a obsahom 415 cm². Vypočítajte objem tohto kužeľa.
• Kúžeľ
  Objem rotačného kužeľa je 9,42 cm³, pričom výška je rovná 10 cm. Aký uhol zviera strana kužeľa s rovinnou podstavy?
• Trojuholník
  Vypočítajte obsah trojuholníka ABC, ak je dané: b = c = 17 cm, r = 19 cm (r je polomer opísanej kružnice).
• Štvorboký ihlan v2
  Vypočítajte objem a povrch pravidelného štvorbokého ihlanu ak je obsah podstavy 20 cm² a odchýlka bočnej hrany od roviny podstavy je 60 stupňov.
• Kužeľ 20
  Vypočítajte objem a plochu kužeľa, ktorého výška je 10 cm a v osovom reze zviera so stenou kužeľa uhol 30 stupňov.
• Do kužeľa
  Do kužeľa je vpísaná guľa (prienik ich hraníc sa skladá z kružnice a jedného bodu). Pomer povrchu gule a obsahu podstavy je 4:3. Rovina, ktorá prechádza osou kužeľa, reže kužeľ v rovnoramennom trojuholníku. Určte veľkosť uhla oproti základni tohto trojuho
• Výška 9
  Výška pravidelného štvorbokého ihlanu je 6 cm, dĺžka strany podstavy je 4 cm. Aký uhol zvierajú strany ABV a BCV?
• Kružnicový oblúk
  Polomer kružnice k meria 68 cm. Kružnicový oblúk GH = 47 cm. Aká dlhá je úsečka TS?
• Ihlan - uhol
  Vypočítajte povrch pravidelného štvorbokého ihlanu, ktorého podstavná hrana meria 6 cm, ak je odchýlka roviny bočnej steny od roviny podstavy 50 stupňov.
• Odchýlka priamok
  Určte odchýlku priamok AG, BH v kvádra ABCDEFGH, ak je dané | AB | = 3cm, | AD | = 2cm, | AE | = 4cm
• Vypočítaj 142
  Vypočítaj povrch a objem zrezaneho kužeľa polomer menšej postavy je 4cm výška kužeľa je 4 cm a strana zrezaného kúžeľa je 5cm
• Rotačný kužeľ
  Obsah plášta rotačného kužeľa je 240 cm² a obsah jeho podstavy 160 cm². Vypočítaj objem tohto kužeľa.