Štvoruholník

Ukážte, že štvoruholník s vrcholmi P1 (0,1), P2 (4,2) P3 (3,6) P4 (-5,4) má dva pravé trojuholníky.

Správna odpoveď:

x =  2

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} x_1=0 \\ {y}_1=1 \\ {x}_2=4 \\ {y}_2=2 \\ {x}_3=3 \\ {y}_3=6 \\ {x}_4=-5 \\ {y}_4=4 \\ a=\sqrt{(x_1-x_2{)}^2+(y_1-y_2{)}^2}=\sqrt{(0-4{)}^2+(1-2{)}^2}=\sqrt{17}\doteq 4.1231 \\ b=\sqrt{(x_2-x_3{)}^2+(y_2-y_3{)}^2}=\sqrt{(4-3{)}^2+(2-6{)}^2}=\sqrt{17}\doteq 4.1231 \\ c=\sqrt{(x_3-x_4{)}^2+(y_3-y_4{)}^2}=\sqrt{(3-(-5){)}^2+(6-4{)}^2}=2\sqrt{17}\doteq 8.2462 \\ d=\sqrt{(x_4-x_1{)}^2+(y_4-y_1{)}^2}=\sqrt{((-5)-0{)}^2+(4-1{)}^2}=\sqrt{34}\doteq 5.831 \\ {u}_1=\sqrt{(x_1-x_3{)}^2+(y_1-y_3{)}^2}=\sqrt{(0-3{)}^2+(1-6{)}^2}=\sqrt{34}\doteq 5.831 \\ {u}_2=\sqrt{(x_2-x_4{)}^2+(y_2-y_4{)}^2}=\sqrt{(4-(-5){)}^2+(2-4{)}^2}=\sqrt{85}\doteq 9.2195 \\ {t}_1=u_1^2-a^2-b^2=5.831^2-4.1231^2-4.1231^2\doteq 1.6222\cdot 10^{-11} \\ {t}_2=u_2^2-b^2-c^2=9.2195^2-4.1231^2-8.2462^2=-0 \\ {t}_3=u_1^2-c^2-d^2=5.831^2-8.2462^2-5.831^2=-68 \\ {t}_4=u_2^2-d^2-a^2=9.2195^2-5.831^2-4.1231^2=34 \\ {t}_1=0=>P_1{P}_2{P}_3=90\mathrm{°} \\ {t}_2=0=>P_2{P}_3{P}_4=90\mathrm{°} \\ x=2\text{ angles}=2 \end{gathered}$$

Vyskúšajte výpočet cez kalkulačku trojuholníkov.

Skúsiť iný príklad

Súvisiace a podobné príklady:

• Guľa
  Získajte rovnicu guľovej plochy so stredom na čiare 3x + 2z = 0 = 4x-5y a prechádza bodmi (0, -2, -4) a (2, -1,1).
• Body - vrcholy
  Ukážte, že body P1 (5,0), P2 (2,1) a P3 (4,7) sú vrcholy pravého trojuholníka.
• Vrcholy trojuholníka
  Ukážte, že body D (2,1), E (4,0), F (5,7) sú vrcholy pravouhlého trojuholníka.
• Pravouhlý trojuholník
  LMN je pravouhlý trojuholník s vrcholmi L (1,3), M (3,5) a N (6, n). Ak je uhol LMN je 90° nájdite n.
• Obdĺžnik
  Nájdite obvod a obsah obdĺžnika s vrcholmi (-1, 4), (0,4), (0, -1) a (-4, 4)
• Nádoby - prelievanie
  Máme nádobu s obsahom 7 litrov, 5 litrov a 2 litre. Najväčšia nádoba je naplnená tekutinou, ostatné sú prázdne. Dokážeš iba prelievaním získať 5 litrov a dvakrát po jednom litri tekutiny? Na koľko preliatie to ide?
• RR lichobežník 10
  Vypočítaná dĺžku ramien v rovnoramennom lichobežníku . Výsledok zaokrúhli na 2 desatinné miesta. Uhlopriečka alfa sa rovná 0,4 m a uhlopriečka beta sa rovná 0,4 m. Strana AB má 120 cm a strana DC má 7,6 dm
• Parametrický tvar
  Vypočítajte vzdialenosť bodu A [2,1] od priamky p: X = -1 + 3t Y = 5-4t Priamka p má parametrický tvar rovnica priamky. ..
• Urč o
  Urč o aký štvoruholník ABCD ide a vypočítaj jeho obvod A/2,4/, B /-2,1/, C /-2,-2/, D/2,-5/. Útvar je Jeho obvod meria
• Osová súmernosť
  Vypočítajte súradnice bodu B osovo symetricky s bodom A [-1, -3] pozdĺž priamky p: x + y - 2 = 0.
• Chí kvadrát 2
  Nech za posledných 14 rokov mala krajina tieto miery inflácie: 6,0; 6,7; 10,4; 11,9; 7,2;3,5; 8,4; 7,5; 2,8; 4,3; 1,9; 3,9; 0,9; 0,7. Pomocou χ² testu dobrej zhody zistite, či náhodná veličina ξ odpovedajúca tejto miere inflácie má normálne rozdelenie ale
• Priamky
  Nájdite hodnotu t, ak priamky 2tx + 5y-6 = 0 a 5x-4y + 8 = 0 sú kolmé, rovnobežné. Aký uhol zviera každá z priamok s osou x, nájdite uhol medzi čiarami?
• Kosý hranol
  Aký objem má štvorboký kosý hranol s podstavnými hranami o dĺžke a = 1m, b = 1,1m, c = 1,2 m, d = 0,7m, ak bočná hrana s dĺžkou h = 3,9m má odchýlku od podstavy 20° 35 'a hrany a, b zvierajú uhol 50,5°.
• Na priamke
  Na priamke p: x = 4 + t, y = 3 + 2t, t sú R, určte bod C, ktorý má rovnakú vzdialenosť od bodov A [1,2] a B [-1,0].
• Pre štatistický
  Pre štatistický súbor: 2,3; 3,4; 1,8; 3,2; 3,2; 1,9; 3,3; 4,5; 4,3; 5,0; 4,8; 4,3; 4,3; 1,9 určte výberový rozptyl a medián, a z empirickej distribučnej funkcie určte P(2,1 < ξ < 3,5).
• Stenové uhlopriečky
  Vypočítaj dĺžky stenových a telesových uhlopriečok kvádra s rozmermi hrán 0,5 m, 1 m a 2 m
• Vektory v priestore 3D
  Dané sú vektory u=(1;3;-4), v=(0;1;1). Určte veľkosť týchto vektorov, vypočitajte uhol vektorov, vzdialenosť medzi vektormi.