Hranol RRPT

Vypočítajte objem a povrch hranola s výškou 120mm, ktorého podstavca je rovnoramenny trojuholník s odvesnou dlhou 5cm.

Správna odpoveď:

V =  150 cm³
S =  229,8528 cm²

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} h=120\text{mm}\to \text{cm}=120:10\text{cm}=12\text{cm} \\ a=5\text{cm} \\ b=5\text{cm} \\ {c}^2=a^2+b^2 \\ {S}_1=\frac{a\cdot b}{2}=\frac{5\cdot 5}{2}=\frac{25}{2}=12,5{\text{cm}}^2 \\ V=S_1\cdot h=12,5\cdot 12=150{\text{cm}}^3 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} c=\sqrt{2}\cdot a=\sqrt{2}\cdot 5=5\sqrt{2}\text{cm}\doteq 7,0711\text{cm} \\ {S}_2=h\cdot (a+b+c)=12\cdot (5+5+7,0711)\doteq 204,8528{\text{cm}}^2 \\ S=2\cdot S_1+S_2=2\cdot 12,5+204,8528=229,8528{\text{cm}}^2 \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad