Hranol

Kolmý hranol, ktorého podstavou je pravouhlý trojuholník s odvesnou dĺžky a = 8 cm a preponou c = 17 cm, má rovnaký objem ako kocka s hranou dĺžky 2 dm.

a) Určte výšku hranola
b) Vypočítajte povrch hranola
c) Koľko percent povrchu kocky je povrch hranola

Správna odpoveď:

h =  133,3 cm
S =  5453,3 cm²
x =  227,2 %

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} a=8\text{cm} \\ c=17\text{cm} \\ k=2\text{dm}\to \text{cm}=2\cdot 10\text{cm}=20\text{cm} \\ {c}^2=a^2+b^2 \\ b=\sqrt{c^2-a^2}=\sqrt{17^2-8^2}=15\text{cm} \\ {S}_1=\frac{a\cdot b}{2}=\frac{8\cdot 15}{2}=60{\text{cm}}^2 \\ V=k^3=20^3=8000{\text{cm}}^3 \\ V=S_1\cdot h \\ h=V/S_1=8000/60=133,3\text{cm} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} o=a+b+c=8+15+17=40\text{cm} \\ S=2\cdot S_1+o\cdot h=2\cdot 60+40\cdot 133,3333=5453,3{\text{cm}}^2 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} S_2=6\cdot k^2=6\cdot 20^2=2400{\text{cm}}^2 \\ x=100\cdot \frac{S}{S_2}=100\cdot \frac{5453,3333}{2400}=227,2\% \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad