Pravé poludnie

Vypočítajte dĺžku tieňa, ktorý vrhá metrová tyč na pravé poludnie, nachádzajúca sa na rovine poludníka a odchýlená od vodorovnej roviny k severu o uhol veľkosti 70°, ak Slnko kulminuje pod uhlom 41°03'.

Správna odpoveď:

s =  1,132 m

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} a=1\text{m} \\ \alpha =70{}^{\circ } \\ \beta =41°3^{\prime }=41°+\frac{3}{60}°=41,05°=41,05 \\ \cos \alpha =x:a \\ \sin \alpha =y:a \\ x=a\cdot \cos \alpha =a\cdot \cos 70°=1\cdot \cos 70°=1\cdot 0,34202=0,34202\text{m} \\ y=a\cdot \sin \alpha =a\cdot \sin 70°=1\cdot \sin 70°=1\cdot 0,939693=0,93969\text{m} \\ \mathrm{tg}\beta =y:z \\ z=y/\mathrm{tg}\beta =y/\mathrm{tg}41,05°=0,9397/\mathrm{tg}41,05°=0,9397/0,87082=1,07909\text{m} \\ {s}^2=x^2+z^2 \\ s=\sqrt{x^2+z^2}=\sqrt{0,342^2+1,0791^2}=1,132\text{m} \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad