Argandovom 74744

Nech komplexné číslo z=-√2-√2i, kde i2 = -1. Nájdite |z|, arg(z), z* (kde * označuje komplexný konjugát) a (1/z). V prípade potreby napíšte svoje odpovede v tvare a + i b, kde a aj b sú reálne čísla.
Označte polohy čísel z, z* a (1/z) na Argandovom diagrame.

Správna odpoveď:

a =  2
φ =  0,7854
Φ =  45 °
c = -√2+√2i
d = -√2/4 + √2/4 i

Postup správneho riešenia:

z=22i=Re+Im i=x+y i  x=2=21,4142 y=2=21,4142  a=Re2+Im2 a=x2+y2=(1,4142)2+(1,4142)2=2
tgφ=y:x=(1,4142):(1,4142)=1=1:1 φ=arctg(y/x)=arctg((1,4142)/(1,4142))=0,7854
Φ=φ  °=φ π180   °=0,7854 π180   °=45  °=45
c=conjz=xy i c=2+2i
d=1/z d=x+i y1=x+i y1 xi yxi y d=x2y2xi y  X=x2+y2x=(1,4142)2+(1,4142)2(1,4142)0,3536 Y=x2+y2y=(1,4142)2+(1,4142)2(1,4142)0,3536  d=2/4+2/4 i



Našiel si chybu či nepresnosť? Kľudne nám ju napíš.







Tipy na súvisiace online kalkulačky
Potrebujete pomôcť spočítať, vykrátiť či vynásobiť zlomky? Skúste našu zlomkovú kalkulačku.
Vyskúšajte kalkulačku s komplexnými číslami.
Pozrite aj našu kalkulačku pravouhlého trojuholníka.
Pozrite aj našu trigonometrickú trojuholníkovu kalkulačku.
Vyskúšajte si prevody jednotiek uhlov uhlové stupne, minúty, sekundy, radiány.

 
Odporúčame k tejto úlohe z matematiky si pozrieť toto výukové video: video1   video2   video3   video4   video5

Súvisiace a podobné príklady: