Pravidelný 4

Pravidelný štvorboký ihlan má dĺžku podstavnej hrany 6 cm a dĺžka bočnej hrany je 9 centimetrov. Vypočítaj objem a obsah

Správna odpoveď:

V =  95,247 cm³
S =  137,8234 cm²

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} a=6\text{cm} \\ s=9\text{cm} \\ {S}_1=a^2=6^2=36{\text{cm}}^2 \\ u=\sqrt{2}\cdot a=\sqrt{2}\cdot 6=6\sqrt{2}\text{cm}\doteq 8,4853\text{cm} \\ h=\sqrt{s^2-(u/2{)}^2}=\sqrt{9^2-(8,4853/2{)}^2}=3\sqrt{7}\text{cm}\doteq 7,9373\text{cm} \\ V=\frac{1}{3}\cdot S_1\cdot h=\frac{1}{3}\cdot 36\cdot 7,9373=36\sqrt{7}=95,247{\text{cm}}^3 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} h_2=\sqrt{s^2-(a/2{)}^2}=\sqrt{9^2-(6/2{)}^2}=6\sqrt{2}\text{cm}\doteq 8,4853\text{cm} \\ {S}_2=a\cdot h_2/2=6\cdot 8,4853/2=18\sqrt{2}{\text{cm}}^2\doteq 25,4558{\text{cm}}^2 \\ S=S_1+4\cdot S_2=36+4\cdot 25,4558=137,8234{\text{cm}}^2 \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad