Prekážka

Určte vzdialenosť dvoch miest M, N, medzi ktorými je prekážka, takže miesto N z miesta M nie je viditeľné. Boli merané uhly MAN = 130°, NBM = 109° a vzdialenosti |AM| = 54, |BM| = 60, pričom body A, B, M ležia na jednej priamke.

Správny výsledok:

x =  65,3113

Riešenie:

$$\begin{gathered} A=130^{\circ } \\ B=109^{\circ } \\ {A}_1=180-A=180-130=50^{\circ } \\ {B}_1=180-B=180-109=71^{\circ } \\ a=54 \\ b=60 \\ {x}_1=b-a+x_2 \\ {x}_2\tan (B_1)=x_1\tan (A_1) \\ {x}_2\tan (B_1)=(b-a+x_2)\tan (A_1) \\ {x}_2\tan (B_1)=(b-a)\cdot \tan (A_1)+x_2\tan (A_1) \\ {x}_2={\displaystyle \frac{(b-a)\cdot \tan A_1^{\circ }}{\tan B_1^{\circ }-\tan A_1^{\circ }}}={\displaystyle \frac{(b-a)\cdot \tan 50^{\circ }}{\tan 50^{\circ }-\tan 50^{\circ }}}={\displaystyle \frac{(60-54)\cdot \tan 50^{\circ }}{\tan 50^{\circ }-\tan 50^{\circ }}}={\displaystyle \frac{(60-54)\cdot 1.191754}{1.191754-1.191754}}=4.17559 \\ y=x_2\cdot \tan B_1^{\circ }=x_2\cdot \tan 71^{\circ }=4.1756\cdot \tan 71^{\circ }=4.1756\cdot 2.904211=12.1268 \\ x=\sqrt{y^2+(b+x_2{)}^2}=\sqrt{12.1268^2+(60+4.1756{)}^2}=65.3113 \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad

Zobrazujem 0 komentárov:

Ďaľšie podobné príklady a úlohy:

• Vzdialenosť bodov 2
  Je daný pravidelný štvorboký ihlan ABCDV, v ktorom AB= a= 4 cm a v= 8 cm. Nech S je stred CV. Vypočítajte vzdialenosť bodov A a S.
• Pravouhlý
  Určite uhly pravouhlého trojuholníka, s preponou c a odvesnamy a,b, ak platí: ?
• Kosínus
  Určte kosínus najmenšieho vnútorného uhla v pravouhlom trojuholníku s odvesnami 3 a 8 a preponou 8,544.
• Stĺp
  Stĺpik má 13 metrov dlhý tieň na svahu stúpajúcom od stožiara stĺpika v smere uhla tieňa pri uhle 15°. Určte výšku stĺpiku, ak je slnko nad obzorom (horizontom) v uhle 33°. Použite sínusovú vetu .
• Pozorovateľ 2
  Pozorovateľ sleduje z vrchola kopca, ktorý je 75 m nad hladinou jazera, dve loďky v hĺbkových uhloch 64° a 48°. Určte vzdialenosť medzi loďkami, ak obe loďky a pozorovateľ sú v tej istej zvislej rovine.
• Dve sily
  Dve sily s veľkosťou 25 a 30 Newtonov pôsobia na objekt v uhloch 10° a 100°. Nájdite smer a veľkosť výslednej sily. Zaokrúhlite na dve desatinné miesta medzivýpočty a konečnú odpoveď.
• Obsah a uhly
  Vypočítajte veľkosti všetkých strán a vnútorných uhlov trojuholníka ABC, ak je dané: S = 501,9; α = 15°28 'a β = 45°.
• Trojuholník SUS
  Vypočítajte plochu a obvod trojuholníka, ak jeho dve strany sú dlhé 51 cm a 110 cm a uhol nimi zovretý je 130°.
• Vnútorné uhly trojuholníka
  Vnútorné uhly trojuholníka majú veľkosti 30°, 45°, 105°, jeho najdlhšia strana meria 10cm. Vypočítajte dĺžku najkratšej strany, výsledok uveďte v cm s presnosťou na dve desatinné čísla.
• Obsah 18
  Obsah rovnoramenného trojuholníka je 8 cm², dĺžka jeho ramena je 4 cm. Vypočítajte veľkosti jeho vnútorných uhlov.
• Dve loďky
  Dve loďky sú zamerané z výšky 150m nad hladinou jazera pod hĺbkovými uhlami 57° a 39°. Vypočítajte vzdialenosť oboch lodiek, ak zameriavací prístroj a obe loďku sú v rovine kolmej k hladine jazera.
• Detské ihrisko 2
  Detské ihrisko má tvar lichobežníka, ktorého rovnobežné strany majú dĺžku 36 m a 21 m, zvyšné dve strany dĺžku 14 m a 16 m. Určte veľkosť vnútorných uhlov lichobežníka.
• Uhly rovnoramenný
  V rovnoramennom trojuholníku sú rovnaké strany 2/3 dĺžky základne. Určte veľkosť základňových uhlov.
• Najmenší uhol
  Určte veľkosť najmenšieho vnútorného uhla pravouhlého trojuholníka, ktorého veľkosti strán tvorí po sebe idúce členy aritmetickej postupnosti.
• Trojuholník
  Je daný trojuholník KLM súradnicami vrcholov v rovine: K[-16, -9] L[7, -13] M[-1, -3]. Vypočítajte jeho obsah a vnútorné uhly.
• Kozmická loď
  Kozmickú loď spozorovalo radarové zariadenie pod výškovým uhlom alpha= 34 stupňov 37 minút a od pozorovacieho miesta na Zemi mala vzdialenosť u= 615km. Vypočítajte vzdialenosť d kozmickej lode od Zeme v okamihu pozorovania. Zem považujeme za guľu s polom
• Stúpanie
  Na dopravnej značke, ktorá informuje o stúpaní, je napísané 8,7%. Auto prešlo 5 km po tejto ceste. Aký výškový rozdiel auto prekonalo?