Matematická olympiáda - 9. ročník - príklady a úlohy - strana 2 z 5
Počet nájdených príkladov: 81
- MO 2019 Z9–I–5
Majka skúmala viacciferné čísla, v ktorých sa po jednej striedajú nepárne a párne cifry. Tie, ktoré začínajú nepárnou cifrou, nazvala komické a tie, ktoré začínajú párnou cifrou, nazvala veselé. (Napr. Číslo 32387 je komické, číslo 4529 je veselé. ) Majka - MO Z8-I-2 2012
Číslo X je najmenšie také prirodzené číslo, ktorého polovica je deliteľná tromi, tretina deliteľná štyrmi, štvrtina deliteľná jedenástimi a jeho polovica dáva zvyšok 5 po delení siedmimi. Nájdite toto číslo. - MO Z9 2019 domáce kolo
V trojuholníku ABC leží bod P v tretine úsečky AB (bližšie bodu A), bod R je v tretine úsečky PB (bližšie bodu P) a bod Q leží na úsečke BC tak, že uhly PCB a RQB sú zhodné. Určte pomer obsahov trojuholníkov ABC a PQC. - MO C-I-3 2019
Určte všetky dvojice prirodzených čísel A a B, pre ktoré platí, že súčet dvojnásobku najmenšieho spoločného násobku a trojnásobku najväčšieho spoločného deliteľa prirodzených čísel A a B je rovný ich súčinu.
- Z9–I–3 MO 2019
Pre ktoré celé čísla x je podiel (x+11)/(x+7) celým číslom. Riešení je údajne viac. - Batožina lietadlom
Dvaja priatelia cestujúci lietadlom mali dohromady 35 kg batožiny. Za nadváhu pri preprave zaplatil jeden 72 korún a druhý 108 korún. Keby za všetku batožinu platil len jeden, stálo by ho to 300 korún. Akú hmotnosť batožiny mal každý z nich, koľko kilogra - Samopočet
Samopočet funguje presne ako kalkulačka. Hostinský chcel na samopočte sčítať niekoľko trojciferných prirodzených čísel. Na prvý pokus dostal výsledok 2224. Pre kontrolu sčítal tieto čísla znova a vyšlo mu 2198. Preto sčítal tieto čísla ešte raz a teraz do - Z9 – I – 5 MO 2018
Peter a Ivan vytvárali dekorácie z navzájom zhodných bielych kruhov. Peter použil štyri kruhy, ktoré položil tak, že sa každý dotýkal dvoch iných kruhov. Medzi ne potom vložil iný kruh, ktorý sa dotýkal všetkých štyroch bielych kruhov, a ten vyfarbil červ - Olympiády
Z 50 žiakov 44 riešilo aspoň jednu z olympiád - MO matematická olympiáda, BO biologická olympiáda. MO neriešilo 20 žiakov. Tých, čo riešili obidve olympiády, bola 1/3 z tých, čo riešili práve jednu olympiádu. Koľko žiakov riešilo len MO, len BO? Koľkí rie
- MO Z8-I-1 2018
Fero a Dávid sa denne stretávajú vo výťahu. Raz ráno zistili, že keď vynásobia svoje súčasné veky, dostanú 238. Keby to isté urobili za štyri roky, bol by tento súčin 378. Určte súčet súčasných vekov Fera a Dávida. - MO Z9-I-3 2018
V našom meste sú tri kiná, ktorým sa hovorí podľa svetových strán. O ich otváracích hodinách je známe, že: • každý deň je otvorené aspoň jedno kino, • ak je otvorené južné kino, tak nie je otvorené severné kino, • nikdy nie je otvorené súčasne severné a v - Z9 – I – 6 2018 MO
Prirodzené číslo N nazveme bombastické, ak neobsahuje vo svojom zápise žiadnu nulu a ak žiadne menšie prirodzené číslo nemá rovnaký súčin cifier ako číslo N. Peter sa najskôr zaujímal o bombastické prvočísla a tvrdil, že ich nie je veľa. Vypíšte všetky dv - Z9–I–1 2018 čísla
Nájdite všetky kladné celé čísla x a y, pre ktoré platí: 1/x + 1/y = 1/4 . - Z9-I-4 2018 Hotelier
Hotelier chcel vybaviť jedáleň novými stoličkami. V katalógu si vybral typ stoličky. Až pri zadávaní objednávky sa od výrobcu dozvedel, že v rámci zľavovej akcie ponúkajú každú štvrtú stoličku za polovičnú cenu a že teda oproti plánu môže ušetriť za sedem
- Z9 – I – 2 MO 2018
V rovnostrannom trojuholníku ABC je K stredom strany AB, bod L leží v tretine strany BC bližšie bodu C a bod M leží v tretine strany AC bližšie bodu A. Určte, akú časť obsahu trojuholníka ABC zaberá trojuholník KLM. - Posledná cifra
Aké je posledné číslo 2016-tej mocniny čísla 2017? - Adam mal
Adam mal tri zhodné obdĺžniky. Priložil ich k sebe a dostal obdĺžnik s obvodom 50 cm. Potom ich priložil inak a dostal obdĺžnik s väčším obvodom. Vypočítaj jeho obvod. - MAKS bežecká 2017
Mišo a Rišo behali po bežeckej dráhe tam a späť. Rozbehli sa oproti sebe, každý z iného konca dráhy. Obaja stále bežali rovnakou rýchlosťou, každý inou. Prvý raz sa stretli 800 m od jedného konca dráhy, druhý raz na druhom konci dráhy. Akú dĺžku má bežeck - Z9-I-6 MO 2017
Na priamke predstavujúcej číselnú os uvážte navzájom rôzne body zodpovedajúce číslam a, 2a, 3a + 1 vo všetkých možných poradiach. Pri každej možnosti rozhodnite, či je také usporiadanie možné. Ak áno, uveďte konkrétny príklad, ak nie, zdôvodnite prečo.
Máš úlohu, nad ktorou si lámeš aspoň 10 minút hlavu? Pošli nám úlohu a my Ti ju skúsime vypočítať.