Povrch telesa - stredná škola - príklady a úlohy

  1. Osový 6
    rez_kuzel Osový rez kužeľa je rovnoramenný trojuholník, v ktorom je pomer priemeru kužeľa a steny kužeľa 2:3. Vypočítajte jeho objem, ak viete, že jeho plocha je 314 cm štvorcových.
  2. Kužeľ 20
    kuzel3 Vypočítajte objem a plochu kužeľa, ktorého výška je 10 cm a v osovom reze zviera so stenou kužeľa uhol 30 stupňov.
  3. Bazén
    bazen Koľko hl vody je v bazéne tvaru kvádra (a=25m, b=8m), ak plocha zmáčaných stien je 279.2m2?
  4. Podstava 5
    1200px-Rhombohedron.svg Podstava kolmého hranola je kosoštvorec s uhlopriečkami 24cm a 10cm. Ak obsah plášťa tvorí 52% z celkovej plochy povrchu hranola. Vypočítajte jeho povrch.
  5. Ihlan 14
    ihlan Urči povrch pravidelného štvorbokého ihlana, keď je daný jeho objem V = 120 a uhol bočnej steny s rovinou podstavy je α = 42°30´.
  6. Vypočítajte 17
    hexa_prism Vypočítajte povrch pravidelného šesťbokého hranola, ktorého podstavná hrana a = 12cm a bočná hrana b = 3 dm.
  7. Povrch valca
    valec_1 Vypočítajte povrch valca, pre ktorý platí: obsah plášta Spl = 20 cm2 a výška v = 3,5 cm
  8. Sadrový odliatok
    pyramid_4s Sadrový odliatok má tvar pravidelného štvorbokého ihlanu. Plášť je tvorený štyrmi rovnostrannými trojuholníkmi so stranou 5 m. Vypočítajte jeho objem a povrch.
  9. Štvorboký ihlan
    jehlan Je daný pravidelný štvorboký ihlan. Dĺžka hrany podstavy a = 6,5 cm, bočná hrana s = 7,5 cm. Vypočítajte objem a obsah plášťa.
  10. Podstava
    hranol3b Podstavu kolmého hranola tvorí pravouhlý trojuholník, ktorého odvesny majú pomer 3:4. Výška hranola je o 2cm menšia, ako väčšia odvesna. Určite objem hranola, ak jeho povrch je 468 cm2.
  11. Sedačka
    cubes3 Koľko m² látky potrebujeme na obšitie sedačky tvaru kocky s hranou dlhou 50cm, ak na záhyby treba pripočítať 10% látky?
  12. Kocky
    cubes2 Povrchy dvoch kociek, z ktorých jedna má hranu o 22 cm dlhšiu ako druhá, sa od seba líšia o 19272 cm2. Vypočítaj dĺžku hrán oboch kociek.
  13. Pomer 33
    kuzel2 Pomer obsahu podstavy rotačného kužeľa k jeho plášťu je 3 : 5. Vypočítajte povrch a objem kužeľa, ak jeho výška v = 4 cm.
  14. Polomer
    SpheresDiff Polomer gule zmenšíme o 1/3 pôvodného polomeru. O koľko percent sa zmení objem a povrch gule?
  15. Stan má
    stan_2 Stan má tvar trojbokého hranola. Predná a zadná stena sú rovnoramenné trojuholníky s výškou 18dm a ramenami dlhými 19,5 dm. Stan je široký 1,5m a dlhý 2m. Koľko m štvorcových látky treba na zhotovenie stanu? Koľko vzduchu sa v ňom nachádza?
  16. V stavebnici
    prism3 V stavebnici sú drevené hranoly rôznych tvarov. Jeden je 4-boký s podstavou pravouhlého lichobežníka (základne merajú 15cm a 27cm, ramená 16cm a 20cm. Druhý bol 3-boky hranol s rozmermi podstavy a=20cm, b=18cm, vb=30cm. Obidva hranoly mali výšku 10cm. Koľk
  17. G. vrchlík
    spherical cap Aký je povrch guľového vrchlíka ak priemer základne je 20 m a výška 2.5 m?
  18. V rekreačnej
    bazen_16 V rekreačnej oblasti sa má postaviť bazén v tvare kvádra s objemom 200m3. Jeho dĺžka má byť 4- násobkom šírky, pričom cena 1 m2 dna bazéna je 2- krát lacnejšia ako 1 m2 steny bazéna. Aké rozmery musí mať bazén, aby stavba bola najlacnejšia?
  19. 4-boký hranol
    hranol222_2 Telesová uhlopriečka pravidelného štvorbokého hranola zviera s podstavou uhol 60 stupňov, dĺžka hrany postavy je 10 cm. Aký je objem telesa?
  20. Kvádre povrch
    kvader Koľko existuje kvádrov s celočíselnými rozmermi hrán, ak povrch je 48 m2?

Máš zaujímavý príklad alebo úlohu, ktorý nevieš vypočítať? Vlož ju a my Ti ju skúsime vypočítať.



Na túto emailovú adresu Vám odpovieme riešenie; vyriešené príklady pribúdajú aj tu. Ak ju uvediete, uveďte ju bezchybne a skontrolujte si či nemáte plný mailbox.

Prosím nevkladajte súťažné úlohy z aktuálnych súťaží typu Matematická olympiáda, korenšpondenčné semináre Mal, matik.strom.sk, Pytagoriády atď .
Ide o to že chceme pomáhať, ale chodia nám upozornenia od organizátorov týchto súťaží, že pomáhame riešiteľom podvádzať. My sme sa snažili istiť vás ako horolezci, nie ťahať lanom na vrchol. Je pravda že hotové riešenie je už priveľká pomoc.

Správne riešenia súťažných úloh sa dozviete po skončení daného kola...