Výška kruhového oblouku

Vypočítejte výšku kruhového oblouku ak dĺžka oblouka je 77 a délka teťivy 40.
Existuje na to vzorec?

Výsledek

h =  26.55

Řešení:

α0= 1.57079632679 = 90°; r = 49.0197224723; h = 14.358
α1= 2.72236110757 = 155°58'47″; r = 28.2842712475; h = 22.399
α498= 3.70059415974 = 212°1'42″; r = 20.8074694701; h = 26.548
α499= 3.70059415974 = 212°1'42″; r = 20.8074694701; h = 26.548

40=2rsin(α/2) 77=αr 40=2(77/α)sin(α/2) α=2(77/40)sin(α/2) αn+1=2(77/40)sin(αn/2) αn+1=3.85sin(αn/2) α=3.70059415974212142" r=77/α=20.8074694701  h=r(1cosα/2)=26.5540 = 2 r \sin( \alpha/2) \ \\ 77 = \alpha r \ \\ 40 = 2 \cdot (77 / \alpha) \cdot \sin( \alpha/2) \ \\ \alpha = 2 \cdot (77 / 40) \cdot \sin( \alpha/2) \ \\ \alpha_{n+1} = 2 \cdot (77 / 40) \cdot \sin( \alpha_{n}/2) \ \\ \alpha_{n+1} = 3.85 \cdot \sin( \alpha_{n}/2) \ \\ \alpha = 3.70059415974 \doteq 212^\circ 1'42" \ \\ r = 77/\alpha = 20.8074694701 \ \\ \ \\ h = r(1- \cos \alpha/2) = 26.55







Napište nám komentář ke příkladu (úlohe) a jeho řešení (například pokud je stále něco nejasné nebo máte jiné řešení, nebo příklad nevíte vypočítat, nebo-li řešení je nesprávné...):

Zobrazuji 0 komentářů:
1st comment
Buďte první, kdo napíše komentář!
avatar




Máte lineární rovnici nebo soustavu rovnic a hledáte její řešení? Nebo máte kvadratickou rovnici? Nejpřirozenější aplikací trigonometrie a goniometrických funkcí představuje výpočet trojúhelníků. Běžné i méně běžné výpočty různých typů trojúhelníků nabízí naše trigonometrická kalkulačka trojúhelníku. Slovo trigonometrie pochází z řečtiny a doslovně znamená výpočet trojúhelníku.

Další podobné příklady a úkoly:

  1. Kužel S2V
    popcorn Plášť kužele rozvinutý do roviny má tvar kruhové výseče se středovým úhlem 126° a obsahem 415 dm2. Vypočítejte objem tohoto kužele.
  2. Řeka
    kongo_river Vypočítejte o kolik promile průměrně klesá řeka Vltava, pokud na úseku dlouhém 873 km teče voda z výšky 1343 m nad mořem na výšku 198 m nad mořem.
  3. Řeka
    river Z pozorovatelny 11 m vysoké a vzdálené 27 m od břehu řeky se jeví šířka řeky v zorném úhlu φ=17°. Vypočítejte šířku řeky.
  4. Vrchol budovy
    height_building Z bodů A a B na vodorovném povrchu jsou úhly vyvýšenin horní části budovy 25° a 37°. Pokud | AB | = 57 m, vypočítejte, s přesností na metr, vzdálenosti horní části budovy od A a B, pokud jsou obě na stejné straně budovy
  5. Trojúhelník
    sedlo Je dán trojúhelník KLM souřadnicemi vrcholů v rovině: K[-15, -9] L[-6, 13] M[-10, 16]. Vypočítejte jeho obsah a vnitřní úhly.
  6. Kruhová železnice
    described_circle2 Železnice má propojit kruhovým obloukem místa A, B a C, jejichž vzdálenosti jsou |AB| = 30 km, |AC| = 95 km, |BC| = 70 km. Jakou délku bude mít trať z A do C?
  7. Kosočtverec
    rhombus-diagonals2 Kosočtverec má strany o délce 10 cm a úhel mezi dvěma sousedními stranami je 76 stupňů. Najděte délku delší úhlopříčky kosočtverce.
  8. Ručičky
    soviet_watch Hodiny ukazují 12 hodin. Po kolika minutách se bude svíraný úhel mezi hodinovou a minutovou ručičkou 60°? Uvažujte kontinuální pohyb obou ručiček hodin.
  9. Hodiny
    hodiny Kolikrát za den se ručičky na hodinách překryjí?
  10. Pozorovatel
    ohrada Pozorovatel vidí přímou ohradu dlouhou 90 m v zorném úhlu 30°. Od jedného konce ohrady je vzdálen 153 m. Jak daleko je od druhého konce ohrady?
  11. RR trojuhelník
    iso_23 V rovnoramenném trojúhelníku jsou stejné strany 2/3 délky základny. Určete velikost základnových úhlů.
  12. Polokoule 2
    naklon_koule Nádoba tvaru polokoule je zcela naplněna vodou. Jaký poloměr má nádoba, když z ní při naklonění o 30 stupňů vyteče 10 l vody?
  13. Vrtule
    Tupolev_Tu-95 Vrtule letadla se otáčí úhlovou rychlostí 200 rad/s. A) Jak velkou rychlostí se pohybují body na konci vrtule pokud je vzdálenost od osy je 1,5 m? B) Jakou dráhu uletí letadlo během jedné otočky vrtule při rychlosti 540 km/h?
  14. Sestrojte 5
    kosostvorec Sestrojte kosočtverec ABCD tak, aby jeho úhlopříčka BD měla velikost 8 cm a vzdálenost vrcholu B od primky AD byla 5 cm. Určete všechny možnosti
  15. Goniometrické funkce
    trigonom Pro pravoúhlý trojúhelník plati: ? Určitě hodnoty s, c aby platilo: ? ?
  16. Je pravoúhlý?
    rtriangle Je trojúhelník se stranami 65, 39 a 52 pravoúhlý?
  17. Je pravoúhlý?
    nice_3d Velikosti dvou vnitřních úhlů v trojúhelníku jsou: α=40°, β=10°. Je trojúhelník pravoúhlý?