Pan Cuketa
Pan Cuketa měl obdelníkovou zahradu. jejíž obvod byl 28 metrů. Obsah celé zahrady vyplnily právě čtyři čtvercové záhony, jejichž rozměry v metrech byly vyjádřeny celými čísly. Určete, jaké rozměry mohla mít zahrada. najděte všechny možnosti a zapište n jako počet řešení.
Správná odpověď:
Zobrazuji 2 komentáře:
Mo-radca
Nápověda. Uvědomte si, že čtverce nemusí mít stejné rozměry.
Možné řešení. Obvod 28 = 2 · 14 metrů lze pomocí kladných celých čísel vyjádřit pouze několika málo způsoby. Postupně všechny probereme a zjistíme, zda lze odpovídající záhon rozdělit na čtyři čtverce s celočíselnými rozměry:
• 28 = 2 · (13 + 1), v takovém případě potřebujeme 13 čtverců
• 28 = 2 · (12 + 2), v takovém případě potřebujeme nejméně 6 čtverců
• 28 = 2 · (11 + 3), v takovém případě potřebujeme nejméně 6 čtverců
• 28 = 2 · (10 + 4), v takovém případě stačí 4 čtverce
• 28 = 2 · (9 + 5), v takovém případě potřebujeme nejméně 6 čtverců
• 28 = 2 · (8 + 6), v takovém případě stačí 4 čtverce
• 28 = 2 · (7 + 7), v takovém případě by byl záhon čtvercový a ne obdélníkový.
Zahrada mohla mít rozměry 10 × 4 nebo 8 × 6 metrů.
Jiné řešení. Uvažujme, jak lze složit jeden obdélník ze čtyř čtverců (obecně různých celočíselných rozměrů). To lze udělat pouze následujícími způsoby:
Pokud velikost strany nejmenšího čtverce v metrech označíme a, potom obvod obdélníku v jednotlivých případech je:
• 2 · (4a + a) = 10a, což není rovno 28 pro žádné celé a.
• 2 ·(5a + 2a) = 14a, což je rovno 28, právě když a = 2; obdélník má v takovém případě rozměry 10 × 4 metrů.
• 2 · (5a + 3a) = 16a, což není rovno 28 pro žádné celé a.
• 2 ·(4a + 3a) = 14a, což je rovno 28, právě když a = 2; obdélník má v takovém případě rozměry 8 × 6 metrů.
Možné řešení. Obvod 28 = 2 · 14 metrů lze pomocí kladných celých čísel vyjádřit pouze několika málo způsoby. Postupně všechny probereme a zjistíme, zda lze odpovídající záhon rozdělit na čtyři čtverce s celočíselnými rozměry:
• 28 = 2 · (13 + 1), v takovém případě potřebujeme 13 čtverců
• 28 = 2 · (12 + 2), v takovém případě potřebujeme nejméně 6 čtverců
• 28 = 2 · (11 + 3), v takovém případě potřebujeme nejméně 6 čtverců
• 28 = 2 · (10 + 4), v takovém případě stačí 4 čtverce
• 28 = 2 · (9 + 5), v takovém případě potřebujeme nejméně 6 čtverců
• 28 = 2 · (8 + 6), v takovém případě stačí 4 čtverce
• 28 = 2 · (7 + 7), v takovém případě by byl záhon čtvercový a ne obdélníkový.
Zahrada mohla mít rozměry 10 × 4 nebo 8 × 6 metrů.
Jiné řešení. Uvažujme, jak lze složit jeden obdélník ze čtyř čtverců (obecně různých celočíselných rozměrů). To lze udělat pouze následujícími způsoby:
Pokud velikost strany nejmenšího čtverce v metrech označíme a, potom obvod obdélníku v jednotlivých případech je:
• 2 · (4a + a) = 10a, což není rovno 28 pro žádné celé a.
• 2 ·(5a + 2a) = 14a, což je rovno 28, právě když a = 2; obdélník má v takovém případě rozměry 10 × 4 metrů.
• 2 · (5a + 3a) = 16a, což není rovno 28 pro žádné celé a.
• 2 ·(4a + 3a) = 14a, což je rovno 28, právě když a = 2; obdélník má v takovém případě rozměry 8 × 6 metrů.
8 let 4 Likes
K vyřešení této úlohy jsou potřebné tyto znalosti z matematiky:
Téma:
Úroveň náročnosti úkolu:
Doporučujeme k tomuto príkladu si prohlédnout toto výukové video: video1
Související a podobné příklady:
- Vypočítej 83251
Vypočítej obvod čtverce, jehož obsah je 25 dm² . - Pravoúhlý 37
Pravoúhlý trojúhelník má obsah 36 cm². V něm je umístěn čtverec tak, že dvě strany čtverce jsou částmi dvou stran trojúhelníku a jeden vrchol čtverce je ve třetině nejdelší strany. Určete obsah tohoto čtverce. - V Kocourkově 2
V Kocourkově se rozhodli, že postaví dětské hřiště a volejbalové. Volejbalové bude mít rozměr 18m x 19m. Dětske hřiště bude mít tvář čtverce. Plocha obou hřišť bude stejná . Jaké budou rozměry dětského hřiště? - Kolik 131
Kolik místa zabere na polici akvárium tvaru krychle, vejde-li se do něj 27l vody?
- Úloha-obvod 72984
1.úkol -Obvod čtverce je 280 mm. Jaký je jeho obsah? 2.úloha-obvod obdélníku je 44,6dm, jeho šířka je 6,3dm. Vypoctej obsah tohoto obdélníku - Rozměrech 71344
Kolik dlaždic je potřeba na pokrytí podlahy koupelny, která má tvar obdélníku o rozměrech 4 m a 25 dm. Dlaždice jsou tvaru čtverce s rozměry 10 cm. - Vypočítej: 64984
Kostka ABCDEFGH (načrtni si ji) má hranu dluhu 5cm. Vypočítej: a) Obsah stěny ABFE b)Obsah stěny ADHE c) povrch kostky d) Objem kostky - Čtvercovou 63174
Urči součet délek všech hran kvádru se čtvercovou podstavou o obsahu 36 dm2, pokud jeho výška je 1/3 délky hrany jeho podstavy. - Rámeček
Peter chce dát obrázek do rámečku. Obraz je široký 7 3/5 cm. Aby se vešel do rámečku obrázku, nemůže být větší než 7 3/10 cm široký. Jak moc by měl být obrázek oříznut?
- Kostka
Kostka másla s hranou dlouhou 6,5 cm je zabalena do obalu s rozměry a = 28 cm, b = 15 cm. Vypočtěte, o kolik cm² je obal větší než povrch kostky. - Gulovacku 45341
Chlapci jsou chtějí postavit ze sněhu obrannou zeď na gulovacku. Chtějí, aby byl dlouhý 5 metrů a vysoký 1,5 metru. Ze sněhu dokážou vyrobit a přenést kostky o rozměru 50 cm. Kolik takových kostek musí vyrobit na stavbu své zdi? - Obdélník
Obdélník má jednu stranu o 8 cm menší než druhu. Pokud zmenšíš délku o 6 cm a zvětšíš šířku o 2 cm, dostaneš čtverec, jehož obsah je 400 cm². Jaké jsou původní rozměry obdélníku? - Kuchyň
Kuchyň má tvar čtverce o straně 5m. Na podlahu položíme linoleum, jehož cena je 450kč za 1m². Lepidlo stojí 750kč. Kolik celkem zaplatíme? - Čtvercová 4
Čtvercová dlaždička má délku strany 10 cm. Vypocitej, kolik potřebuješ takových dlaždiček, abys jimi pokryl podlahu ve tvaru čtverce s délkou strany 70 cm.
- Rozměrech 36601
Klempíři mají rozřezat plech o rozměrech 220 cm a 308 cm na stejné velké čtverce tak, aby čtverce byly co největší a plech byl použit beze zbytku. Kolik takových čtverců nařežou. urč stranu tohoto čtverce. - Předpokládejme 35921
Ve staré pověsti o založení Říma se říká, že Romulus a Remus mohli pro své město získat tolik půdy, kolik zabere jediná kůže z býka. Romulus a Remus přišli na fígl, že rozstříhali kůži na pásky a ohraničili jí pozemek pro příští Řím. Předpokládejme, že ků - Trojúhelník 45
Trojúhelník má nejkratší stranu a=5cm, prostřední stranu b a nejdelší stranu c=10cm. Čtverec má stranu x=7cm, která je stejně dlouhá jako strana b uvedeného trojúhelníku. Kvádr má výšku 12cm, délku stejnou jako je nejdelší strana trojúhelníku a šířku 8cm.