Koule ve kuželi

Do kužele je vepsána koule (průnik jejich hranic se skládá z kružnice a jednoho bodu). Poměr povrchu koule a obsahu podstavy je 4:3. Rovina, která prochází osou kužele, řeže kužel v rovnoramenném trojúhelníku. Určete velikost úhlu oproti základně tohoto trojúhelníku.

Správná odpověď:

A =  60 °

Postup správného řešení:

G=1 G:S1=4:3 S1=43 G=43 1=43 1=43=0,75  S1=πr12  r1=S1/π=0,75/3,14160,4886  G=4 πr22  r2=4πG=4 3,141610,2821  tgα=r2:r1 α=arctg(r2/r1)=arctg(0,2821/0,4886)0,5236 rad  α2=2 α=2 0,52361,0472 rad  A=α2  °=α2 π180   °=1,0472 π180   °=60  °=60



Našel jsi chybu či nepřesnost? Klidně nám ji napiš.



Zobrazuji 1 komentář:
Žák
Správně G : S = 4 : 3 => S = 3/4*G => r1 = r2*sqrt(3). Úhel alfa2 = 60 stupňů. Uvedený postup výpočtu velikosti úhlu lze použít výhradně pro zadaný poměr 4 : 3, kdy rovina řeže kužel v rovnostranném trojúhelníku.





Tipy na související online kalkulačky
Vyzkoušejte naši kalkulačka na přepočet poměru.
Chcete proměnit jednotku plochy?
Vypočet rovnoramenného trojúhelníku.
Vyzkoušejte také naši trigonometrickou trojúhelníkovou kalkulačku.
Vyzkoušejte si převody jednotek úhlů úhlové stupně, minuty, sekundy, radiány.

 
Doporučujeme k tomuto príkladu si prohlédnout toto výukové video: video1

Související a podobné příklady: