Do kužeľa

Do kužeľa je vpísaná guľa (prienik ich hraníc sa skladá z kružnice a jedného bodu). Pomer povrchu gule a obsahu podstavy je 4:3. Rovina, ktorá prechádza osou kužeľa, reže kužeľ v rovnoramennom trojuholníku. Určte veľkosť uhla oproti základni tohto trojuholníka.

Správny výsledok:

A =  46,8264 °

Riešenie:

$$\begin{gathered} G=1 \\ G:S_1=4:3 \\ {S}_1={\displaystyle \frac{4}{3}}\cdot G={\displaystyle \frac{4}{3}}\cdot 1\doteq 1.3333 \\ {S}_1=\pi r_1^2 \\ {r}_1=\sqrt{S_1\mathrm{/}\pi }=\sqrt{1.3333\mathrm{/}3.1416}\doteq 0.6515 \\ G=4\pi r_2^2 \\ {r}_2=\sqrt{{\displaystyle \frac{G}{4\pi }}}=\sqrt{{\displaystyle \frac{1}{4\cdot 3.1416}}}\doteq 0.2821 \\ \tan \alpha =r_2:r_1 \\ \alpha =\arctan (r_2\mathrm{/}{r}_1)=\arctan (0.2821\mathrm{/}0.6515)\doteq 0.4086\text{ rad } \\ {\alpha }_2=2\cdot \alpha =2\cdot 0.4086\doteq 0.8173\text{ rad } \\ A={\alpha }_2{\to }^{\circ }={\alpha }_2\cdot {{\displaystyle \frac{180}{\pi }}}^{\circ }=0.8173\cdot {{\displaystyle \frac{180}{\pi }}}^{\circ }=46.826^{\circ }=46.8264^{\circ }=46^{\circ }49^{\mathrm{\prime }}35\mathrm{"} \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad

Zobrazujem 0 komentárov:

Ďaľšie podobné príklady a úlohy:

• Kužeľ
  Obsah plášťa kužeľa je 4 cm², obsah podstavy kužeľa je 2 cm². Určte v stupňoch uhol (odchýlku) strany kužeľa a roviny podstavy kužeľa. (Strana kužeľa je úsečka spájajúca vrchol kužeľa s ľubovoľným bodom kružnice podstavy. Všetky strany kužeľa tvoria plá
• Pomer 33
  Pomer obsahu podstavy rotačného kužeľa k jeho plášťu je 3 : 5. Vypočítajte povrch a objem kužeľa, ak jeho výška v = 4 cm.
• Kužeľ 20
  Vypočítajte objem a plochu kužeľa, ktorého výška je 10 cm a v osovom reze zviera so stenou kužeľa uhol 30 stupňov.
• Kúžeľ
  Výška je 5 cm a veľkosť uhla, ktorý zviera strana kužeľa s podstavou, je 63 stupňov. Vypočítaj povrch a objem tohto kužeľa.
• Uhly rovnoramenný
  V rovnoramennom trojuholníku sú rovnaké strany 2/3 dĺžky základne. Určte veľkosť základňových uhlov.
• Kužeľ
  Kužeľ má priemer podstavy 1,5 m. Uhol pri hlavnom vrchole osového rezu má veľkosť 86°. Vypočítajte objem kužeľa.
• Stredový uhol
  Plášť kužeľa s polomerom podstavy 20 cm a výškou 50 cm sa rozvinie do kruhového výseku. Aký veľký je stredový uhol tohto výseku ?
• Odchýlka podstavy a bočnej strany
  Povrch rotačného kužeľa je 30 cm², obsah jeho plášťa je 20 cm². Vypočítajte odchýlku strany tohto kužeľa od roviny podstavy.
• Vypočítajte 24
  Vypočítajte obsah pravidelného 15-uholníka vpísaného do kružnice s polomerom r = 4 . Výsledok uveďte s presnosťou na dve desatinné miesta.
• Kúžeľ
  Vypočítaj objem a povrch kužeľa, ak priemer podstavy je d=24 cm a strana kužeľa zviera s rovinou podstavy uhol 44°18'.
• Rotačný kužeľ
  Objem rotačného kužeľa je 472 cm³ a strana kužeľa zviera s rovinou podstavy uhol 70°. Vypočítajte obsah plášťa rotačného kužeľa.
• Kúžel 16
  Povrch zrezaného rotačného kužeľa S=7697 m štvorcových, priemery podstáv sú 56m a 42m, určte vyšku kúžela.
• Rotačný kužeľ
  Obsah plášta rotačného kužeľa je 240 cm² a obsah jeho podstavy 160 cm². Vypočítaj objem tohto kužeľa.
• Vpísaná kružnica 4
  Vypočítajte veľkosť uhla BAC v trojuholníku ABC ak viete, že je trikrát menší ako uhol BOC, kde O je stred kružnice vpísanej do trojuholníka ABC.
• Kocka
  Kocke s hranou 1 m je opísaná guľa (vrcholy kocky ležia na povrchu gule). Určte veľkosť povrchu teto gule.
• Vpísaná kružnica kocke
  Spodnej podstave kocky o hrane (a = 1) je vpísaná kružnica. Aký polomer má guľová plocha, ktorá obsahuje túto kružnicu a jeden z rohov hornej podstavy kocky?
• V trojuholniku 2
  V trojuholniku ABC pozname uhol BAC = 50 stupnov. Aky uhol je medzi osou uhla ACB a osou uhla CAB?