Krychle

Jedna krychle je kouli vepsána a druhá opsána. Vypočítejte rozdíl objemů v obou krychlích, pokud rozdíl jejich povrchů je 231 cm2.

Výsledek

V1-V2 =  436.8 cm3

Řešení:

S1S2=6a126a22=6((2r)2(2r)2)=12r2=231 r=231124 cm  V1V2=a13a23=(2r)3(2r)3=436.8 cm3S_1- S_2 = 6a_1^2-6a_2^2 = 6((2r)^2-(\sqrt2 r)^2) = 12 r^2 = 231 \ \\ r=\sqrt{ \dfrac{ 231}{12} } \doteq 4 \ cm \ \\ \ \\ V_1-V_2 = a_1^3-a_2^3 = (2r)^3-(\sqrt2 r)^3 = 436.8 \ cm^3







Napište nám komentář ke příkladu (úlohe) a jeho řešení (například pokud je stále něco nejasné nebo máte jiné řešení, nebo příklad nevíte vypočítat, nebo-li řešení je nesprávné...):

Zobrazuji 0 komentářů:
1st comment
Buďte první, kdo napíše komentář!
avatar




Tip: proměnit jednotky objemu vám pomůže náš převodník jednotek objemu. Pythagorova věta je základ výpočtů kalkulačky pravouhlého trojuholníka.

Další podobné příklady a úkoly:

  1. Tajný poklad
    max_cylinder_pyramid Skauti mají stan ve tvaru pravidelného čtyřbokého jehlanu se stranou podstavy 4 m a výšce 3 m. Do stanu potřebují schovat válcovou nádobu s tajným pokladem. Určete poloměr r (a výšku h) nádoby tak, aby mohli schovat co nejobjemnější poklad.
  2. Cheopsova pyramida
    Pyramid-cheops Cheopsova pyramida je jehlan se čtvercovou podstavou o straně 233 m a výšce 146,6 m. Je z vápence o hustotě 2,7 g/cm3. Vypočítejte množství kamene v tunách. Kolik vlaků po 30 dvacetitunových vagonech by kámen odvezlo?
  3. Kvádr - úhlopříčka
    kvadr_diagonal Vypočítej objem kvádru, jehož tělesova úhlopříčka u se rovná 6.1cm a obdélníková postava má rozměry 3.2cm a 2.4cm
  4. Koncentrace
    hcl Určete, jakou koncentraci musí mít roztok kyseliny solné, aby po smíšení 10 litrů tohoto roztoku s 8 litry 26% roztoku měl vzniklý roztok koncentraci 50%?
  5. Peroxid
    chemia_3 Kolik ml 30% peroxidu (H2O2) třeba nalít do 100ml H2O, aby vznikl 20% roztok?
  6. Káďe
    nadrz Káď tvaru kvádru je vodou naplněna po okraj. Vnější rozměry jsou 95 cm, 120 cm a 60 cm. Tloušťka všech stěn i dna je 5 cm. Kolik litrů vody se vešlo do kádě?
  7. Voda
    tanks Smíchejte 38 l vody, která má teplotu 77 °C, 61 l vody teplé 50 °C a 56 l vody teplé 51 °C. Jaká je teplota smíšené vody ihned po smíchání?
  8. Alkohol 2
    alko Dva druhy alkoholu, jeden 69% a druhý 55% dávají 13 litrů 63% alkoholu. Kolik litrů jednotlivých druhů je ve směsi?
  9. Lékárna
    roztoky_3 V lékárně přilili k 3 litrům 95- procentního lihu 5 litrů 38,04-procentního lihu. Kolik procentní líh dostal?
  10. Oktány
    fuel_7 Natankoval jsem 10L 95 oktanového benzínu a 5L 100 oktanového benzínu. Jaká je výsledná oktanové hodnota benzínu v nádrži?
  11. Směs ořechů
    vahy2 Směs ořechů má být připravena z mandlí, arašídů a kešu ořechů poměru 1:2:3 (v tomto pořadí). Cena mandlí je 150 Kč/kg, cena arašídů je 140 Kč/kg a cena kešu ořechů je 180 Kč/kg. Cena směsi se stanovuje podle poměru, v jakém se ořechy míchají. Jaká bude c
  12. Polokoule 2
    naklon_koule Nádoba tvaru polokoule je zcela naplněna vodou. Jaký poloměr má nádoba, když z ní při naklonění o 30 stupňů vyteče 10 l vody?
  13. Komolého kruhový kužel
    frustum-of-a-right-circular-cone Betonový podstavec má tvar pravoúhlého komolého kruhového kužele s výškou 2,5 metru. Průměr horní a dolní základny je 3 stopy a 5 stop. Určitě boční plochu povrchu, celkovou plochu povrchu a objem podstavce.
  14. Špalík plave
    balza05 Jaký bude objem vynořené části dřevěného (balzového) špalíku s hustotou 200 kg/m3 a objemem 0,02 m3, který plave v lihu? (hustota lihu je 789 kg/m3)
  15. Komolý kužel
    cone-frustrum Pokud je nádrž zcela plná, nádrž obsahuje 28,54 m3 vody. Průměr horní základny je 3,5 m, zatímco na spodní základně je 2,5 m. Stanovte výšku, pokud je nádrž ve tvaru komolého kužele pravoúhlého kruhového kužele.
  16. Sud vína
    vino Sud vína naplněný do 9/14. Jaká část sudu zůstane naplněna, když ze sudu odlijeme 1/4 vína?
  17. Přeřízneme jehlan
    jehlan_4b_obdelnik Pravidelný čtyřboký jehlan má výšku 40 cm a stranu podstavy 21 cm. Jehlan přeřízneme v poloviční výšce. Jak velký objem budou mít obě části?