Lichoběžník - úhlopříčky
Lichoběžník má délku úhlopříčky AC přeseknutu úhlopříčkou BD v poměru 2:1. Trojúhelník vytvořen body A, průnikem úhlopříček (S) a bodem D má obsah 164 cm2. (Tomuto trojúhelníku také patří strana úhlopříčky AC a je 2x větší než její druhá část.) Jaký je obsah lichoběžníku?
Správná odpověď:
Zobrazuji 2 komentáře:
Kačka
Dobrý den, u Ssdc 164 dělíme 3? Právě jsem začala 9. ročník a něco takového máme spočítat, ale nemám moc tušení jak na to.
Miro
Pokud by šlo o rovnoramenný lichoběžník, úkol by byl poměrně snadno řešitelný.
(Podobně také, pokud by byly úhlopříčky AC a BD navzájem kolmé. )
Potom by Sasd a Sbsc byly stejné =164cm2. Trojúhelník ASB má Sasb 4x větší než Sdsc (koef. podobn. k=0,5; k2=0,25).
Nechť Sdsc = 0,5*h*c a střední příčka je Sp=(2c+c)/2; hL=3*h (nebo k=0,5)
Plocha celého Licohběžníku bude SL=2*164 + 5*Sdsc=3h*3c/2=9*Sdsc, odtud 4*Sdsc=328 a Sdsc=82, tedy SL=9*82=738cm2.
Uvedená hodnota plošného obsahu lichoběžníku je již od pohledu na obrázek chybná.
Pro všeobecný lichoběžník úlohu řešit nevím. (Možná pokud by byl dán poměr BD/AC (např. pro 0,8)
SL=1,64*164 + 5*Sdsc=9*Sdsc, 4*Sdsc=1,64*4*41 tedy Sdsc=67,24 a SL=605,16.. .a pod. to by ale chtělo prověřit reálnost údajů. )
(Podobně také, pokud by byly úhlopříčky AC a BD navzájem kolmé. )
Potom by Sasd a Sbsc byly stejné =164cm2. Trojúhelník ASB má Sasb 4x větší než Sdsc (koef. podobn. k=0,5; k2=0,25).
Nechť Sdsc = 0,5*h*c a střední příčka je Sp=(2c+c)/2; hL=3*h (nebo k=0,5)
Plocha celého Licohběžníku bude SL=2*164 + 5*Sdsc=3h*3c/2=9*Sdsc, odtud 4*Sdsc=328 a Sdsc=82, tedy SL=9*82=738cm2.
Uvedená hodnota plošného obsahu lichoběžníku je již od pohledu na obrázek chybná.
Pro všeobecný lichoběžník úlohu řešit nevím. (Možná pokud by byl dán poměr BD/AC (např. pro 0,8)
SL=1,64*164 + 5*Sdsc=9*Sdsc, 4*Sdsc=1,64*4*41 tedy Sdsc=67,24 a SL=605,16.. .a pod. to by ale chtělo prověřit reálnost údajů. )
Tipy na související online kalkulačky
Vyzkoušejte naši kalkulačka na přepočet poměru.
Vyzkoušejte také naši trigonometrickou trojúhelníkovou kalkulačku.
Vyzkoušejte také naši trigonometrickou trojúhelníkovou kalkulačku.
K vyřešení této úlohy jsou potřebné tyto znalosti z matematiky:
Jednotky fyzikálních veličin:
Úroveň náročnosti úkolu:
Doporučujeme k tomuto príkladu si prohlédnout toto výukové video: video1
Související a podobné příklady:
- Pětiúhelník
Vývěsní štít má tvar pětiúhelníku ABCDE, ve kterém úsečka BC je kolmá na úsečku AB a EA je kolmá na úsečku AB. Bod P je pata kolmice spuštění z bodu D na úsečku AB. |AP|=|PB|, |BC|=|EA|=6dm, |PD|=8,4dm. Na štítu je vyznačen bod X - průsečík úseček PE a DA - Jaký je
Jaký je obvod rovnoramenného lichoběžníku, který má obsah 106,75 cm2, délky stran jsou v poměru 1:3:2:1 a základny jsou od sebe vzdáleny 6,1 cm? - Výška
Výška v a základny a, c v lichoběžníku ABCD jsou v poměru 1:6:3, jeho obsah S = 324 cm čtverečních. Úhel u vrcholu B = 35 stupňů. Určete obvod lichoběžníku - Řez železničním
Řez železničním náspem je rovnoramenný lichoběžník, jehož velikosti základen jsou v poměru 5:3. Ramena mají délku 5 m a výška násypu je 4,8m. Vypočti velikost plochy řezu náspu.
- Rovnoramenný 23491
Řez železničním násypem je rovnoramenný lichoběžník, jehož základny jsou v poměru 5:3. Ramena mají délku 5m, výška násypu v = 4,8m. Vypočítejte plochu řezu S. - Zahrada
Zahrada má tvar pravoúhlého lichoběžníku, jehož základny mají rozměry 60 m a 30 m a kolmé rameno 40 m. Majitel tuto zahradu vyměnil za Rovnoběžníkový, jejíž obsah je 7/9 obsahu lichoběžníkové zahrady. Jakou výměru v arech má nová zahrada? - Rovnoramenný lichoběžník
Rovnoramenný lichoběžník ABCD o základnách délky |AB| = 6 cm, |CD| = 4 cm je diagonálami protínajícími se v bodě S rozdělen na 4 trojúhelníky. Jakou část plochy daného lichoběžníka zaujímají trojúhelníky ABS a CDS? - Tři sloupky
Mezi 3 sloupky je natažené ocelové lanko. Výška prvního sloupu je 4 m, výška druhého je 3,5m. Vzdálenost prvních dvou sloupků je 2,5m, vzdálenost druhího a třetího je 5m. Paty všech tří sloupků stojí v jedné přímce. Jaká je výška třetího sloupku? - V lichoběžníku 3
V lichoběžníku ABCD jsou dány délky základen |AB| = 12 cm, |CD| = 8 cm. Bod S je průsečík úhlopříček, pro který platí |AS| = 6 cm. Vypočítej délku celé úhlopříčky AC.
- V lichoběžníku
V lichoběžníku ABCD známe AB = 8 cm, výšku lichoběžníku 6 cm a průsečík úhlopříček je od AB vzdálen 4 cm. Vypočítejte obsah lichoběžníku. - MO Z9–I–2 - 2017
V lichoběžníku VODY je VO delší základnou a průsečík úhlopříček K dělí úsečku VD v poměru 3:2 . Obsah trojúhelníku KOV je 13,5 cm². Urči obsah celého lichoběžníku. - Rovnoramenný lichobežník 6
Vypočítej obsah rovnoramenneho lichobežníku jehož zakladny jsou v poměru 5:3, rameno je dlouhé 6cm a výška 4cm. - Střední příčka licho
Střední příčka rozdělí lichoběžník na dva menší lichoběžníky. Urči poměr jejich obsahů. - Lichoběžník
V rovnoramenného lichoběžníku KLMN je průsečík úhlopříček označen písmenem S. Vypočítejte obsah lichoběžníku, pokud /KS/: /SM/ = 2:1 a obsah trojúhelníku KSN je 14 cm².
- Lichoběžník
Délky základen a velikost výšky na základnu lichoběžníku jsou v poměru 5:3:2, obsah lichoběžníku je 128 cm². Vypočítejte délky základen a výšku na základnu tohoto lichoběžníku. - Lichoběžník
Obsah lichoběžník je 135 cm². Strany a, c a výška h jsou v poměru 6:4:3. Kolik cm je a, kolik c a kolik je výška? Jak to vypočítat? - Lichoběžník - PU
Parcela má tvar pravoúhlého lichoběžníku ABCD, kde ABIICD s pravým úhlem u vrcholu B. Strana AB má délku 36 m. Délky stran AB a BC jsou v poměru 12:7. Délky stran AB a CD jsou vpoměru 3:2. Vypočítejte spotřebu pletiva na oplocení parcely.