MO Z9–I–2 - 2017
V lichoběžníku VODY je VO delší základnou a průsečík úhlopříček K dělí úsečku VD v poměru 3:2 . Obsah trojúhelníku KOV je 13,5 cm2. Urči obsah celého lichoběžníku.
Správná odpověď:
Zobrazuji 21 komentářů:
Dr Math
k2,k3,k4 - koeficienty zvětšení / zmenšení; neco jako stejnolehlosti. Koeficient zvětšení / zmenšení obsahu je druhou mocninou koeficientu zvětšení / zmenšení délky ...
S1 je trojúhelník KOV
S2 je trojúhelník KDY
S3 je trojúhelník ODK
S4 je trojúhelník VKY
obsah trojúhelník je strana x vyska / 2. Např. trojúhelník S3 = DYV - S2, a DYV ma k3-krat větší výšku než S2. atd
S1 je trojúhelník KOV
S2 je trojúhelník KDY
S3 je trojúhelník ODK
S4 je trojúhelník VKY
obsah trojúhelník je strana x vyska / 2. Např. trojúhelník S3 = DYV - S2, a DYV ma k3-krat větší výšku než S2. atd
Aja
Pořád nechápu, jak určit obsah trojúhelníků S3 a S4. Které trojúhelníky jsou podobné? V čem? Proč má být výška DYV k3krát větší než v S2. Výšku v S2 neznám.
6 let 1 Like
@user
Dr Math díky za Vaše řešení. Pro mě je to nejjednodušší takto:
S1 = 13,5 cm2
k2 = (2/3)*(2/3)
S2 = k2 . S1 = 6 cm2
S3 = (2/3) . S1 = 9 cm2
S4 = (3/2) . S2 = 9 cm2
S = S1 + S2 + S3 + S4 = 37,5 cm2
S1 = 13,5 cm2
k2 = (2/3)*(2/3)
S2 = k2 . S1 = 6 cm2
S3 = (2/3) . S1 = 9 cm2
S4 = (3/2) . S2 = 9 cm2
S = S1 + S2 + S3 + S4 = 37,5 cm2
6 let 2 Likes
Josef
Nebyla by nějaká verze řešení --verbose?
Stále mi uniká původ/účel těch zmíněných koeficientů a z čeho vychází věta, že "Koeficient zvětšení / zmenšení obsahu je druhou mocninou koeficientu zvětšení / zmenšení délky"?
Stále mi uniká původ/účel těch zmíněných koeficientů a z čeho vychází věta, že "Koeficient zvětšení / zmenšení obsahu je druhou mocninou koeficientu zvětšení / zmenšení délky"?
Dr Math
obsah trojuhelniku S = a*h/2. ak stranu zvacsim k-krat, zvacsi sa obsah k-krat. Ak stranu a aj vysku zvacsim k-krat, zvacsi sa obsah k2 krat.... S2 = ak*hk/2 = ah/2 * k2 = S1 * k2.
Josef
Dr Math, díky za komentář, jasné a přínosné! Na rozdíl od Matikar, jehož rádoby příspěvek je naprosto zbytečný.
Vítek
Nakonce jsem pochopil vysvětlení od @user.
Pokud byste s tím měli někdo stejný problém jako já, osvětluji:
- výpočet funguje takto: S1 = a × v ÷ 2 = 13,5
- u trojúhelníku S2 se oproti S1 zvětšily 2/3krát výška i strana -> S2 = ak × vk ÷ 2 = k² × a × v ÷ 2 = k² × S1 = (2/3)² × 13,5 = 6
- u trojúhelníku S3 se oproti S1 zvětšila 2/3krát pouze strana (pokud bereme v úvahu údaje ve vzorci) -> S3 = ak × v ÷ 2 = k × a × v ÷ 2 = k × S1 = (2/3) × 13,5 = 9
- u trojúhelníku S4 se oproti S2 zvětšila také pouze strana, ale 3/2krát -> S4 = ak × v ÷ 2 = k × a × v ÷ 2 = k × S1 = (3/2) × 6 = 9
Pokud byste s tím měli někdo stejný problém jako já, osvětluji:
- výpočet funguje takto: S1 = a × v ÷ 2 = 13,5
- u trojúhelníku S2 se oproti S1 zvětšily 2/3krát výška i strana -> S2 = ak × vk ÷ 2 = k² × a × v ÷ 2 = k² × S1 = (2/3)² × 13,5 = 6
- u trojúhelníku S3 se oproti S1 zvětšila 2/3krát pouze strana (pokud bereme v úvahu údaje ve vzorci) -> S3 = ak × v ÷ 2 = k × a × v ÷ 2 = k × S1 = (2/3) × 13,5 = 9
- u trojúhelníku S4 se oproti S2 zvětšila také pouze strana, ale 3/2krát -> S4 = ak × v ÷ 2 = k × a × v ÷ 2 = k × S1 = (3/2) × 6 = 9
Milujumo
Výpočty chápu, ale vysvětlí mi někdo, jak dojít třeba k tomu, že se u S2 zvětšila výška i strana 2/3krát? Stranu chápu, tam je napsáno to 3:2, ale výšku?
6 let 1 Like
Dr Math
rovnoramenný lichoběžník - to se nikde ani nespomina ani netvrdi. Obrazek je pouze ilustrativni (aby vas svedl) a ze zadani je jasne "Obsah trojúhelníku KOV je 13,5 cm2" - ze v reali jsou takovych trojuhelniku tuny (nekonecno). napr strana k=13.5 cm a vejska na k 2 cm. I tu bychom napovedelo ze priklad lze spocitat spravne kdyz si zvolim nejake libovolne rozmery trojuhlenika KOV. A pak zobecnim reseni (induktivne) ze pro vsechny KOV s obsahem 13,5 cm2
6 let 1 Like
Dr Math
Priklad je abstraktny.... tj. nema zmysel merat strany a uhlopricky.... Patrne vyhovuje napr. strana a=1 a jemu prislouchajici uhlopricky ale take a = 1000 cm a jemu prislouchajici uhlopricky. Avsak obsah bude stale stejny a rovnez pomer 3:2
Tipy na související online kalkulačky
Potřebujete pomoci sčítat, zkrátít či vynásobit zlomky? Zkuste naši zlomkovou kalkulačku.
Vyzkoušejte naši kalkulačka na přepočet poměru.
Vyzkoušejte také naši trigonometrickou trojúhelníkovou kalkulačku.
Vyzkoušejte naši kalkulačka na přepočet poměru.
Vyzkoušejte také naši trigonometrickou trojúhelníkovou kalkulačku.
K vyřešení této úlohy jsou potřebné tyto znalosti z matematiky:
Doporučujeme k tomuto príkladu si prohlédnout toto výukové video: video1
Související a podobné příklady:
- Trojuhelníku 135
Trojuhelníku ABC o stranách a = 15 cm, b = 17,4 cm, c = 21,6 cm je opsána kružnice. Vypočítejte obsah úsečí určených stranami trojúhelníku. - Číslo 40
Číslo 112 rozděl na tři složky x, y, z tak, aby platilo x : y = 7 : 5 a y : z = 3 : 4. - Známky 5
Známky se stejnou vahou 2,1,3,2,2,3,1,3,1,1,2,4,2,2,3,1,1,2,1,3 urči: 1) aritmetický průměr 2) absolutní a relativní četnost 3) modus a medián 4) vytvoř graf - V osudí 3
V osudí je 6 koulí modrých, 8 červených a 10 zelených. Hráč losuje náhodně 3 koule. Určete pravděpodobnost, že vylosuje koule stejné barvy.
- CFO ředitel
Finanční ředitel stanovil pro výnosnost nového pobočky firmy následující scénáře ziskovosti: Zisk 5 mil. Kč s pravděpodobnostní 0,1. Zisk 3 mil. Kč s pravděpodobností 0,3. Zisk 1 mil. Kč s pravděpodobností 0,4. Ztráta 2 mil. Kč s pravděpodobností 0,2. Sta - Užitím 2
Užitím kosinové věty dokažte, že v rovnoramenném trojúhelníku ABC se základnou AB platí, že c=2a cos α. - V trojúhelníku 8
V trojúhelníku ABC znáte poměr délek stran a:b:c=3:4:6. Vypočítejte velikosti úhlů trojúhelníku ABC. - Ze zkušeností
Ze zkušeností zaměstnance pojišťovny vyplynulo, že pojistné plnění v rámci pojištění domácnosti je více než 25 000 Kč s pravděpodobností 0,3. Jaká je pravděpodobnost, že mezi příštími deseti pojistnými plněními bude: a) alespoň 5 vyšších než 25 000 Kč? b) - Přímka v prostoru
Dané jsou body A [1;a2;a3], B [3;-4;-1], C [-3;-1;8] . Body A, B, C leží na přímce. Vypočítej souradnice a2, a3
- Prosím 6
Prosím o vyjádření r ze vzorce pro povrch válce. - Určete 51
Určete, jaká bude nutná tloušťka stínícího materiálu, máme-li snížit záření na 3% původní hodnoty, jestliže víme, že tloušťka materiálu 6 mm sníží úroveň téhož záření o 9%. Zaokrouhlete na celou hodnotu v milimetrech směrem nahoru (na vyšší hodnotu). - Vodič 4
Vodič A má vzhledem k Zemi elektrický potenciál +140V, vodič B má potenciál -60V . Jak velký elektrický náboj přeneseme z vodiče B na vodič A, jestliže vykonáme práci 4,10-4J. - Poměr 51
Poměr vzdálenosti nejbližšího a nejvzdálenějšího bodu kružnice, která je popsána rovnicí x2+y2-16x-12y+75=0 od počátku soustavy souřadnic je? - Z rozhledně
Z rozhledně vysoké 40 m je vidět vrchol topolu pod hloubkovym uhlem o velikosti 50*10´a patu topolu v hloubkovem úhlu o velikosti 58*. Vypocitejte výšku topolu.
- Podstavy 82687
Pokud je plášť kužele půlkruh, pak průměr podstavy kužele je stejný jako délka jeho strany. Dokažte. - Archimedes - vor
Chci postavit vor, mám trámy o čtvercovém průřezu se stranou a=20cm a délce l=2m, hustota dřeva 670 kg/m³, spojím 10 trámů-jaký je objem voru a jeho hmotnost? Do jaké hloubky se vor potopí na vodě ( hustota vody 1000kg/m³ )? Hmotnost jednoho člověka je 50 - Určete 50
Určete souřadnice vrcholu obdélníku vepsaneho do kružnice x²+y² -2x-4y-20=0, vite-li, že jedna jeho strana leží na přímce p: x+2y=0