Matematická olympiáda - 8. ročník - příklady a úlohy - strana 2 z 5
Počet nalezených příkladů: 88
- Určete dvojice
Určete všechny dvojice (m, n) přirozených čísel, pro něž platí m + s(n) = n + s(m) = 70, kde s(a) značí ciferný součet přirozeného čísla a. - Na festivalu
Na festivalu tančili 4 taneční soubory. Žádný neměl méně než 10 a více než 20 členů. V každém tanci byli zastoupeni všichni tanečníci z některých dvou souborů. Nejprve bylo na pódiu 31 účastníků, pak 32, 34, 35, 37 a 38. Kolik tanečníků měly jednotlivé so - Z8 – I – 1 MO 2019
Sestrojte kosočtverec ABCD tak, aby jeho úhlopříčka BD měla velikost 8 cm a vzdálenost vrcholu B od primky AD byla 5 cm. Určete všechny možnosti - Z8–I–5 MO 2019
Pro osm navzájem různých bodů jako na obrázku platí, že body C, D, E leží na přímce rovnoběžné s přímkou AB, F je středem úsečky AD, G je středem úsečky AC a H je průsečíkem přímek AC a BE. Obsah trojúhelníku BCG je 12 cm² a obsah čtyřúhelníku DFHG je 8 c
- MO 2019 Z8–I–4
Pro pětici celých čísel platí, že když k prvnímu přičteme jedničku, druhé umocníme na druhou, od třetího odečteme trojku, čtvrté vynásobíme čtyřmi a páté vydělíme pěti, dostaneme pokaždé stejný výsledek. Najděte všechny pětice čísel, jejichž součet je 122 - Z8–I–3 MO 2019
Vendelín bydlí mezi dvěma zastávkami autobusu, a to ve třech osminách jejich vzdálenosti. Dnes vyrazil z domu a zjistil, že ať by utíkal k jedné, nebo druhé zastávce, dorazil by na zastávku současně s autobusem. Průměrná rychlost autobusu je 60 km/h. Jako - V Kocourkově - Z8-I-6 2019 MO
V Kocourkově používají mince pouze se dvěma hodnotami, které jsou vyjádřeny v kocourkovských korunách kladnými celými čísly. Pomocí dostatečného množství takových mincí je možné zaplatit jakoukoli celočíselnou částku větší než 53 kocourkovských korun, a t - Richardove čísla Z8-I-2 2019
Richard si pohrával s dvěma pětimístnými čísly. Každé sestávalo z navzájem různých číslic, které u jednoho byly všechny liché a u druhého všechny sudé. Po chvíli zjistil, že součet těchto dvou čísel začíná dvojčíslím 11 a končí číslem 1 a že jejich rozdíl - MO Z8-I-2 2012
Číslo X je nejmenší takové přirozené číslo, jehož polovina je dělitelná třemi, třetina dělitelná čtyřmi, čtvrtina dělitelná jedenácti a jeho polovina dává zbytek 5 po dělení sedmi. Najděte toto číslo.
- MO C-I-3 2019
Určete všechny dvojice přirozených čísel A a B, pro které platí, že součet dvojnásobku nejmenšího společného násobku a trojnásobku největšího společného dělitele přirozených čísel A a B je roven jejich součinu. - Dva přátele
Dva přátele cestující letadlem měli dohromady 35 kg zavazadel. Za nadváhu při přepravě zaplatil jeden 72 korun a druhý 108 korun. Kdyby za všechna zavazadla platil jen jeden, stálo by ho to 300 korun. Jakou hmotnost zavazadel měl každý z nich, kolik kilog - Samopočet
Samopočet funguje přesně jako kalkulačka. Hostinský chtěl na samopočte sečíst několik trojmístných přirozených čísel. Na první pokus dostal výsledek 2224. Pro kontrolu sečetl tato čísla znovu a vyšlo mu 2198. Proto sečetl tato čísla ještě jednou a nyní do - MO Z8 – I – 4 2018
Na čtyřech kartičkách byly čtyři různé číslice, z nichž jedna byla nula. Vojta z kartiček složil co největší čtyřmístné číslo, Martin pak co nejmenší čtyřmístné číslo. Adam zapsal na tabuli rozdíl Vojtova a Martinova čísla. Potom Vojta z kartiček složil c - Matematická 7136
Z 50 žáků 44 řešilo alespoň jednu z olympiád - MO matematická olympiáda, BO biologická olympiáda. MO neřešilo 20 žáků. Těch, co řešili obě olympiády, byla 1/3 z těch, co řešili právě jednu olympiádu. Kolik žáků řešilo jen MO, jen BO? Kolik řešilo MO i BO
- Když bude
Když bude Bedřichovi tolik let, co má Adam dnes, bude mít Adam 14 let. Když bude Adamovi tolik let, kolik má Bedřich dnes, měl Bedřich dva roky. Kolik let má dnes Adam a Bedřich? - MO Z8-I-1 2018
Ferda a David se denně potkávají ve výtahu. Jednou ráno zjistili, že když vynásobí své současné věky, dostanou 238. Kdyby totéž provedli za čtyři roky, byl by tento součin 378. Určete součet současných věků Ferdy a Davida. - Z8-I-2 MO 2018
Do třídy přibyl nový žák, o kterém se vědělo, že kromě angličtiny umí výborně ještě jeden cizí jazyk. Tři spolužáci se dohadovali, který jazyk to je. První soudil: „Francouzština to není. " Druhý hádal: „Je to španělština nebo němčina. " Třetí usuzoval: „ - Z5–I–4 MO 2018
V klubovně byly jen židle a stůl. Každá židle měla čtyři nohy, stůl byl trojnohý. Do klubovny přišli skauti. Každý si sedl na svou židli, dvě židle zůstaly neobsazené a počet nohou v místnosti byl 101. Kolik židlí bylo v klubovně? - Z7–I–4 2018 MO Betka
Karel si hrál s ozubenými koly, která byla sestavena do soukolí. Když zatočil jedním kolem, točila se všechna ostatní. První kolo mělo 32 a druhé 24 zubů. Když se třetí kolo otočilo (je uprostřed soukolí) přesně osmkrát, druhé kolo udělalo pět otáček a čá
Máš úkol, nad kterým si lámeš alespoň 10 minut hlavu? Pošli nám úkol a my Ti ji zkusíme vypočítat.