Komplexné čísla kalkulačka
Algebraický tvar:
z = 0,7071068+0,7071068i
Fázor (modul a argument):
z = 1 ∠ 45°
Goniometrický tvar:
z = cos 45° + i sin 45°
Exponenciálny tvar:
z = ei 0,7853982 = ei π/4
Polárne súradnice:
r = |z| = 1 ... absolútna hodnota - modul
θ = arg z = 0,7853982 rad = 45° = 0,25π = π/4 rad ... uhol (argument alebo fáza)
Kartézske súradnice:
Kartézská forma imaginárního čísla: z = 0,7071068+0,7071068i
Reálna časť: x = Re z = 0,707
Imaginárna časť: y = Im z = 0,7071068
z = 0,7071068+0,7071068i
Fázor (modul a argument):
z = 1 ∠ 45°
Goniometrický tvar:
z = cos 45° + i sin 45°
Exponenciálny tvar:
z = ei 0,7853982 = ei π/4
Polárne súradnice:
r = |z| = 1 ... absolútna hodnota - modul
θ = arg z = 0,7853982 rad = 45° = 0,25π = π/4 rad ... uhol (argument alebo fáza)
Kartézske súradnice:
Kartézská forma imaginárního čísla: z = 0,7071068+0,7071068i
Reálna časť: x = Re z = 0,707
Imaginárna časť: y = Im z = 0,7071068
Kroky výpočtu
- Komplexné číslo: 0,7071068+0,7071068i
Táto kalkulačka poskytuje služby výpočtu a vyhodnotenia výrazov v množine komplexných čísel. Imaginárna jednotka je označená ako i alebo j (najmä v elektrotechnike); spĺňa rovnicu i2 = -1 alebo j2 = -1 . Kalkulačka má tiež konverziu komplexného čísla do goniometrického, exponenciálneho tvaru alebo do polárnych súradnic. Zadajte výraz s komplexnými číslami, ako napríklad 5*(1+i)(-2-5i)^2
Komplexné čísla vo verzorovom tvare (polárne súradnice r,θ) zadávajte v tvare rLθ napr. 5L65, čo je to isté ako 5*cis(65°).
Príklad násobenia dvoch čísel vo verzorovom tvare: 10L45 * 3L90.
Pre použitie v školstve napr. výpočtoch striedavých prúdov na strednej odbornej škole potrebujete rýchlu a jasnú komplexnú kalkulačku.
Príklad násobenia dvoch čísel vo verzorovom tvare: 10L45 * 3L90.
Pre použitie v školstve napr. výpočtoch striedavých prúdov na strednej odbornej škole potrebujete rýchlu a jasnú komplexnú kalkulačku.
Základné operácie s komplexnými číslami
Dúfame, že práca s komplexným číslom je celkom ľahká, pretože môžete pracovať s imaginárnou jednotkou i ako s premennou. A použite definíciu i2= -1na zjednodušenie zložitých výrazov. Mnoho operácií je rovnakých ako operácie s dvojrozmernými vektormi.Sčítanie
Veľmi jednoduché, sčítajte reálne časti (bez i) a imaginárne časti (tie s i):Toto sa rovná použitiu pravidla: (a + bi) + (c + di) = (a + c) + (b + d)i
(1+i) + (6-5i) = 7-4i
12 + 6-5i = 18-5i
(10-5i) + (-5+5i) = 5
Odčítanie
Opäť veľmi jednoduché, odčítajte reálne časti a odčítajte imaginárne časti (tie s i):Toto sa rovná použitiu pravidla: (a + bi) + (c + di) = (a-c) + (b-d)i
(1+i) - (3-5i) = -2+6i
-1/2 - (6-5i) = -6.5+5i
(10-5i) - (-5+5i) = 15-10i
Násobenie
Ak chcete vynásobiť dve komplexné čísla, použite distribučné pravidlo, zlúčte sa dvojčleny a použite i2= -1.Toto sa rovná použitiu pravidla: (a + bi) (c + di) = (ac-bd) + (ad + bc)i
(1+i) (3+5i) = 1*3+1*5i+i*3+i*5i = 3+5i+3i-5 = -2+8i
-1/2 * (6-5i) = -3+2.5i
(10-5i) * (-5+5i) = -25+75i
Delenie
Delenie dvoch komplexných čísel sa dá dosiahnuť vynásobením čitateľa a menovateľa komplexne združeným menovateľom. Odstránime tak imaginárnu jednotku i v menovateľi. Ak je menovateľ c + di, urobte to bez i (alebo ho urobte reálnym), stačí vynásobiť komplexne združeným menovateľom tj. c-di:(c + di) (c-di) = c2+ d2
(10-5i) / (1+i) = 2.5-7.5i
-3 / (2-i) = -1.2-0.6i
6i / (4+3i) = 0.72+0.96i
Absolútna hodnota alebo modul
Absolútna hodnota alebo modul je vzdialenosť obrazu komplexného čísla od počiatku v rovine. Kalkulačka používa na zistenie tejto vzdialenosti Pytagorovu vetu. Veľmi jednoduché, pozri príklady: |3+4i| = 5|1-i| = 1.4142136
|6i| = 6
abs(2+5i) = 5.3851648
Druhá odmocnina
Druhá odmocnina komplexného čísla (a + bi) je z, ak z2= (a + bi). Tu končí jednoduchosť. Kvôli základnej vete algebry budete mať pre dané číslo vždy dve rôzne druhé odmocniny. Ak chcete zistiť možné hodnoty, najjednoduchším spôsobom je pravdepodobne použiť De Moivrove pravidlo (vzorec). Druhá odmocnina nie je jednoznačne definovaná funkcia pre komplexné číslo. Vypočítame preto všetky komplexné druhé resp. vyššie odmocniny (korene) z ľubovoľného čísla - dokonca aj vo výrazoch:sqrt(9i) = 2.1213203+2.1213203i
sqrt(10-6i) = 3.2910412-0.9115656i
pow(-32,1/5)/5 = -0.4
pow(1+2i,1/3)*sqrt(4) = 2.439233+0.9434225i
pow(-5i,1/8)*pow(8,1/3) = 2.3986959-0.4771303i
Druhá mocnina, štvorec, mocnina, komplexná umocňovanie
Naša kalkulačka dokáže umocňovať akékoľvek komplexné číslo na celé číslo (kladné, záporné), reálne alebo dokonca komplexné číslo. Inými slovami, vypočítame „komplexné číslo na komplexnú mocninu“Pozrite príklad:
ii=e−π/2
i^2 = -1i^61 = i
(6-2i)^6 = -22528-59904i
(6-i)^4.5 = 2486.1377428-2284.5557378i
(6-5i)^(-3+32i) = 2929449.0399425-9022199.5826224i
i^i = 0.2078795764
pow(1+i,3) = -2+2i
Funkcie
- sqrt
- Druhá odmocnina hodnoty alebo výrazu.
- sin
- sínus hodnoty alebo výrazu. Autodetekcia radiánov / stupňov.
- cos
- kosínus hodnoty alebo výrazu. Autodetekcia radiánov / stupňov.
- tan/tg
- tangens hodnoty alebo výrazu. Autodetekcia radiánov / stupňov.
- exp
- e (Eulerova konštanta) umocnená na výrazu, exponenciála
- pow
- Mocnina jedného komplexného čísla na iné celé číslo / reálne / komplexné číslo
- ln
- Prirodzený logaritmus hodnoty alebo výrazu
- log
- logaritmus hodnoty alebo výrazu základu-10
- abs alebo | 1 + i |
- Absolútna hodnota hodnoty alebo výrazu
- fáza
- Fáza (uhol) komplexného čísla
- cis
- je menej známa notácia:cis (x)= cos (x) + i sin (x); príklad: cis (pi/2) + 3 = 3+i
- conj
- konjugát, združené komplexné číslo - príklad: conj(4i+5) = 5-4i
Príklady použitia:
• tretia odmocnina: cuberoot(1 - 27i)• odmocniny komplexných čísel: pow(1 + i,1/7)
• fáza, uhol komplexného čísla: phase(1 + i)
• cis tvar komplexné čísla: 5 * cis(45°)
• polárny tvar komplexné čísla: 10L60
• komplexne združené číslo: conj(4 + 5i)
• rovnica s komplexnými číslami: (z + i/2 )/(1 - i) = 4z + 5i
• sústava rovníc s imaginárnymi číslami: x - y = 4 + 6i; 3ix + 7y=x + iy
• Moivrová veta - rovnica: z ^ 4=1
• násobenie troch komplexných čísel: (1 + 3i)(3 + 4i)(−5 + 3i)
• nájdide súčin čísla 3-4i a jemu konjugovaného čísla: (3 - 4i) * conj(3 - 4i)
• operácie s komplexnými číslami: (3 - i) ^ 3
Komplexné čísla v slovných úlohách:
- ABS KC
Vypočítajte absolútnu hodnotu komplexného čísla -15-26i. - -2√3/2=-π/3 80686
Nech z = 2 - sqrt(3i). Nájdite z6 a vyjadrite svoju odpoveď v pravouhlom tvare komplexného čísla. Ak z = 2 - 2sqrt(3 i), potom r = |z| = sqrt(2 ^ 2 + (- 2sqrt(3)) ^ 2) = sqrt(16) = 4 a theta = tan -2√3/2=-π/3 - Rozviňte
Rozviňte funkciu f(z) do Laurentovho radu v bode z0 pre dané medzikružie f(z)=1/((z-2)*(z-3)) a) z0=2, 03 - Prevrátená hodnota
Vypočítajte prevrátenú hodnotu komplexného čísla z=0,8+0,6i:
- Moivrovka
Existujú dve rôzne komplexné čísla z také, že z na tretiu sa rovná 1 a súčasne z sa nerovná 1. Vypočítajte súčet týchto dvoch čísel. - Kvadratický trojčlen
Pre každý z nasledujúcich problémov určite korene rovnice. Vzhľadom na korene načrtnite graf a vysvetlite, ako sa váš náčrt zhoduje s danými koreňmi a tvarom rovnice: g(x)=36x²-12x+5 h(x)=x²-4x+20 f(x)=4x²-24x+45 p(x)=9x²-36x+40 g(x)=x²-2x+10 g(x)=x2-x-6 - Konjugát 83061
Tri vektory A, B a C súvisia takto: A/C = 2 pri 120 stupňoch, A + B = -5 + j15, C = konjugát B. Nájdite C.
slovné úlohy - viacej »