Pravouhlý trojuholník

Pre odvesny pravouhlého trojuholníka platí a:b = 2:3. Prepona má dĺžku 40 cm.

Vypočítajte obvod a obsah tohto trojuholníka.

Správny výsledok:

o =  95,47 cm
S =  369,2308 cm²

Riešenie:

$$\begin{gathered} c=40\text{ cm } \\ a:b=2:3 \\ {c}^2=a^2+b^2 \\ {c}^2=a^2+(3\mathrm{/}2\cdot a{)}^2 \\ {c}^2=a^2+(3\mathrm{/}2{)}^2{a}^2 \\ {c}^2=a^2(1+(3\mathrm{/}2{)}^2) \\ a=c\mathrm{/}\sqrt{1+(3\mathrm{/}2{)}^2}=40\mathrm{/}\sqrt{1+(3\mathrm{/}2{)}^2}\doteq 22.188\text{ cm } \\ b=a\cdot {\displaystyle \frac{3}{2}}=22.188\cdot {\displaystyle \frac{3}{2}}\doteq 33.282\text{ cm } \\ o=a+b+c=22.188+33.282+40=95.47\text{ cm} \end{gathered}$$

$S={\displaystyle \frac{a\cdot b}{2}}={\displaystyle \frac{22.188\cdot 33.282}{2}}={\displaystyle \frac{4800}{13}}=369.2308{\text{cm}}^2$

Vyskúšajte výpočet cez kalkulačku trojuholníkov.

Skúsiť iný príklad

Zobrazujem 0 komentárov:

Ďaľšie podobné príklady a úlohy:

• Testík
  Žiaci majú za každú správne vyriešenú úlohu 10 bodov . Za chybné riešenie sa im odpočíta 5 bodov . Po vyriešení 20 úloh mal Marian 80 bodov. Koľko úloh vyriešil správne a koľko nie?
• Loptová hra
  Richard, Denis a Denisa strelili spolu 932 braniek. Denis strelil o 4 bránky viacej ako Denisa, ale Denis strelil o 24 braniek menej ako Richard. Určte počet braniek u každého hráča.
• Rovnica
  Rovnica ? má jeden koreň x₁=8. Určite koeficient b a druhý koreň x₂.
• Vyriešte
  Vyriešte sústavu dvoch rovníc s dvoma neznámymi x a y : 3x - 4y =12 -x + 3y =1 Súčet x + y sa bude rovnať?
• Diskriminant
  Určite diskriminant rovnice: ?
• Na zájazde
  Na zájazde sa zúčastnilo 48 osôb. Boli medzi nimi muži, ženy a deti. Žien bolo o 4 viac ako mužov, detí bolo o 6 menej ako polovica dospelých. Koľko mužov, žien a detí sa zúčastnilo zájazdu?
• Trieda 15
  Chlapcov je 75% z počtu dievčat. Ak by prišli do triedy štyria chlapci, počet chlapcov by sa rovnal počtu dievčat. Kolko dievčat je v triede?
• Eliminačná metóda
  Riešte sústavu lineárnych rovníc eliminačnou metódou: 5/2x + 3/5y= 4/15 1/2x + 2/5y= 2/15
• Tri dielne
  V troch dielňach závodu pracuje 2743 ľudí. V druhej dielni pracuje o 140 ľudí viac ako v prvej a v tretej dielni 4,2-krát viac ako v druhej. Koľko ľudí pracuje v každej dielni?
• Nohy
  Rak má 5 párov nôh. Hmyz má 6 nôh. 60 tvorov má celkom 500 nôh. Okolík viac je rakov než hmyzu?
• Počet koreňov
  Dosaď postupne čísla/0,1,2,3/do rovnice: (X - 1) (x - 3) (x + 1) = 0 Ktorá z nich sú jej riešením? Existuje ešte ďalšie číslo, ktoré je riešením tejto rovnice?
• Na pomer
  Do školy chodí 792 deti, pomer chlapcov a dievčat je 4:5. O koľko viac chodí do školy dievčat?
• V dedine
  V dedine u babičky žije 480 obyvateľov. Modrookých je sedemkrát menej ako ľudí s inou farbou očí. Koľko obyvateľov dediny je modrookých?
• Zlatý rez
  Rozdeľte úsečku dĺžky 14 cm na dva úseky tak, aby pomer menšieho dielu ku väčšiemu bol rovnaký ako pomer väčšieho dielu k dĺžke celej úsečky.
• Tri čísla
  Určte tri čísla, ktoré sú v pomere 1 : 2/3 : 3/4 a súčet prvých dvoch sa rovná najmenšiemu trojcifernému číslu.
• Zložené pomery
  Petra má záhradu. Pomer ruží k tulipánom je 2:5, pomer ruží k orchideám je 7: 6. Petra sa pýta, aký je pomer tulipánov k orchideám. Ak má Petra183 rastlín, koľko z každého druhu má?
• Výška 10 - blesk
  Výška stĺpa pred búrkou je 10 m . Po búrke keď ho prídu skontrolovať vidia, že na zemi zo stĺpa vysí časť stĺpu. Vzdialenosť od stĺpa je 3 metre. V akej výške bol stožiar zlomený? (Vlastne vznikol pravouhly trojuholnk . .. . 10-x, 3 a prepono; u koľko j