Pravouhlý trojuholník

Pre odvesny pravouhlého trojuholníka platí a:b = 2:3. Prepona má dĺžku 40 cm.

Vypočítajte obvod a obsah tohto trojuholníka.

Správna odpoveď:

o =  95,47 cm
S =  369,2308 cm²

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} c=40\text{ cm } \\ a:b=2:3 \\ {c}^2=a^2+b^2 \\ {c}^2=a^2+(3\mathrm{/}2\cdot a{)}^2 \\ {c}^2=a^2+(3\mathrm{/}2{)}^2{a}^2 \\ {c}^2=a^2(1+(3\mathrm{/}2{)}^2) \\ a=c\mathrm{/}\sqrt{1+(3\mathrm{/}2{)}^2}=40\mathrm{/}\sqrt{1+(3\mathrm{/}2{)}^2}\doteq 22.188\text{ cm } \\ b=a\cdot {\displaystyle \frac{3}{2}}=22.188\cdot {\displaystyle \frac{3}{2}}\doteq 33.282\text{ cm } \\ o=a+b+c=22.188+33.282+40=95.47\text{ cm} \end{gathered}$$

$S={\displaystyle \frac{a\cdot b}{2}}={\displaystyle \frac{22.188\cdot 33.282}{2}}={\displaystyle \frac{4800}{13}}{\text{cm}}^2=369.2308{\text{cm}}^2$

Vyskúšajte výpočet cez kalkulačku trojuholníkov.

Skúsiť iný príklad

Súvisiace a podobné príklady:

• Pre dĺžky
  Pre dĺžky odvesien pravouhlého trojuholníka ABC platí a: b = 2:3. Prepona má dĺžku 10 cm. Vypočítajte dĺžky odvesien toho trojuholníka.
• Pravouhlý trojuholník Alef
  obvod pravouhlého trojuholníka je 96 cm a jeho prepona má dĺžku 40 cm. Aké sú dĺžky jeho odvesien?
• Odvesny a prepona
  Prepona pravouhlého trojuholníka je o 9 cm dlhšia než jedna odvesna a o 8 cm dlhšia než druhá odvesna. Určte obvod a obsah trojuholníka.
• Odvesny
  Odvesna pravouhlého trojuholníka je o 7 cm kratšia ako druhá odvesna a o 8 cm kratšia ako prepona. Vypočítajte obvod trojuholníka.
• Trojboký 13
  Trojboký hranol má podstavu v tvare pravouhlého trojuholníka, ktorého odvesny majú dĺžku 9 cm a 40 cm. Výška hranola je 20 cm. Aký je jeho objem cm³? A povrch cm²?
• Obvod a odvesny
  Určite obvod pravouhlého trojuholníka, ak dĺžka jednej odvesny je 75% dĺžky druhej odvesny a jeho obsah je 24 cm².
• Pravouhlý - zmenšenie
  Pravouhlý trojuholník má preponu dlhú 17 cm. Ak odvesny zmenšíme o 3 cm, zmenší sa jeho prepona o 4 cm. Určte veľkosť odvesien.
• Dĺžky strán
  Dĺžky strán pravouhlého trojuholníka tvoria aritmeticku postupnost, dlhšia odvesna má 24 cm, aký je jeho obvod a obsah?
• Rovnoramenný pravouhlý
  Vypočítajte obsah rovnoramenného pravouhlého trojuholníka, ktorého obvod je 33 cm.
• Strany trojuholníka
  Trojuholník má obvod 21 cm a dĺžky jeho strán sú v pomere 6: 5: 3. Určite v cm dĺžku najdlhšej strany trojuholníka.
• Rovnoramenný trojuholník 3
  Obvod rovnoramenného trojuholníka je 112 cm. Dĺžka ramena k dĺžke základne je v pomere 5:6. Vypočítajte obsah trojuholnika.
• PT odvesna a obvod
  Vypočítajte dĺžky strán pravouhlého trojuholníka ABC s preponou c, ak dĺžka odvesny a=84 a obvod trojuholníka o=269.
• RR trojuholník
  Vypočítaj obsah rovnoramenného trojuholníka KLM, ak pre dĺžky jeho strán platí k: l: m = 4: 4: 3 a má obvod 377 mm.
• Strany
  Strany pravouhlého trojuholníka tvoria aritmetickú postupnosť. Prepona má dĺžku 24 cm. Urči zostávajúce strany trojuholníka.
• Stred prepony
  Pre vnútorné uhly trojuholnika ABC platí, že alfa beta a gama sú v pomere 1:2:3. Najdlhšia strana trojuholníka AB má dĺžku 30cm. Vypočítaj obvod trojuholnika CBS, ak S je stred strany AB
• RS trojuholník
  Obsah rovnostranného trojuholníka je 81 krát 3 pod odmocninou cm². Vypočítaj jeho obvod.
• Strany
  Strany obdĺžnika sú v pomere 3: 5 a jeho obvod meria 72 cm. Vypočítajte: a) veľkosť oboch strán obdĺžnika b) obsah obdĺžnika c) dĺžku uhlopriečky