Dve gule

Dve gule, jedna s polomerom 8 cm a ďalšia s polomerom 6 cm, sa vloži do valcovej plastovej nádoby s polomerom 10 cm. Nájdite množstvo vody potrebnej na ich potopenie.

Správna odpoveď:

V =  5322,6258 cm³

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} r=8 \\ R=6 \\ x=2\cdot 10-r-R=2\cdot 10-8-6=6 \\ h=\sqrt{(r+R{)}^2-x^2}=\sqrt{(8+6{)}^2-6^2}=4\sqrt{10}\doteq 12,6491 \\ H=h+r+R=12,6491+8+6\doteq 26,6491 \\ {V}_1=\pi \cdot 10^2\cdot H=3,1416\cdot 10^2\cdot 26,6491\doteq 8372,065 \\ {V}_2=4/3\pi \cdot r^3=4/3\cdot 3,1416\cdot 8^3\doteq 2144,6606 \\ {V}_3=4/3\pi \cdot R^3=4/3\cdot 3,1416\cdot 6^3\doteq 904,7787 \\ V=V_1-V_2-V_3=8372,065-2144,6606-904,7787=5322,6258{\text{cm}}^3 \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad