Dve gule

Dve gule, jedna s polomerom 8 cm a ďalšia s polomerom 6 cm, sa vloži do valcovej plastovej nádoby s polomerom 10 cm. Nájdite množstvo vody potrebnej na ich potopenie.

Správna odpoveď:

V =  5322,6258 cm³

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} r=8\text{cm} \\ R=6\text{cm} \\ v=10\text{cm} \\ x=2\cdot v-r-R=2\cdot 10-8-6=6\text{cm} \\ h=\sqrt{(r+R{)}^2-x^2}=\sqrt{(8+6{)}^2-6^2}=4\sqrt{10}\text{cm}\doteq 12,6491\text{cm} \\ H=h+r+R=12,6491+8+6\doteq 26,6491\text{cm} \\ {V}_1=\pi \cdot v^2\cdot H=3,1416\cdot 10^2\cdot 26,6491\doteq 8372,065{\text{cm}}^3 \\ {V}_2=\frac{4}{3}\cdot \pi \cdot r^3=\frac{4}{3}\cdot 3,1416\cdot 8^3\doteq 2144,6606{\text{cm}}^3 \\ {V}_3=\frac{4}{3}\cdot \pi \cdot R^3=\frac{4}{3}\cdot 3,1416\cdot 6^3\doteq 904,7787{\text{cm}}^3 \\ V=V_1-V_2-V_3=8372,065-2144,6606-904,7787=5322,6258{\text{cm}}^3 \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad