Vypočítajte 5

Vypočítajte dĺžky strán a uhly v pravouhlom trojuholníku. S=210, o=70.

Správny výsledok:

a =  21
b =  20
c =  29
A =  46,3972 °
B =  43,6028 °
C =  90 °

Riešenie:

$$\begin{gathered} S=210 \\ o=70 \\ o=a+b+c \\ S=ab\mathrm{/}2 \\ o=a+b+\sqrt{a^2+b^2} \\ 2S=ab \\ b=2S\mathrm{/}a \\ 70=a+420\mathrm{/}a+\sqrt{a^2+(420\mathrm{/}a{)}^2} \\ 70a=a^2+420+\sqrt{a^4+420^2} \\ 70a-a^2-420=\sqrt{a^4+420^2} \\ {a}^4-140a^3+5740a^2-58800a+176400=a^4+420^2 \\ -140a^3+5740a^2-58800a+176400=420^2 \\ 140a^3-5740a^2+58800a=0 \\ 140a^2-5740a+58800=0 \\ 140a^2-5740a+58800=0 \\ 140a^2-5740a+58800=0 \\ p=140;q=-5740;r=58800 \\ D=q^2-4pr=5740^2-4\cdot 140\cdot 58800=19600 \\ D>0 \\ {a}_{1,2}={\displaystyle \frac{-q\pm \sqrt{D}}{2p}}={\displaystyle \frac{5740\pm \sqrt{19600}}{280}} \\ {a}_{1,2}={\displaystyle \frac{5740\pm 140}{280}} \\ {a}_{1,2}=20.5\pm 0.5 \\ {a}_1=21 \\ {a}_2=20 \\ \text{ Sucinovy tvar rovnice: } \\ 140(a-21)(a-20)=0 \\ a=a_1=21 \end{gathered}$$

Výpočet overte naším kalkulátorom kvadratických rovníc .


Vyskúšajte výpočet cez kalkulačku trojuholníkov.

$$\begin{gathered} b=2\cdot S\mathrm{/}a=2\cdot 210\mathrm{/}21=20 \\ b=a_2=20 \end{gathered}$$

$c=\sqrt{a^2+b^2}=\sqrt{21^2+20^2}=29$

$A={\displaystyle \frac{180^{\circ }}{\pi }}\cdot \arcsin (a\mathrm{/}c)={\displaystyle \frac{180^{\circ }}{\pi }}\cdot \arcsin (21\mathrm{/}29)=46.3972^{\circ }=46^{\circ }23^{\mathrm{\prime }}50\mathrm{"}$

$B={\displaystyle \frac{180^{\circ }}{\pi }}\cdot \arcsin (b\mathrm{/}c)={\displaystyle \frac{180^{\circ }}{\pi }}\cdot \arcsin (20\mathrm{/}29)=43.6028^{\circ }=43^{\circ }36^{\mathrm{\prime }}10\mathrm{"}$

$C=90=90^{\circ }$

Skúsiť iný príklad

Zobrazujem 0 komentárov:

Ďaľšie podobné príklady a úlohy:

• Pomer 37
  Pomer strán pravouhlého trojuholníka je 13:12:5. Vypočítaj vnútorné uhly trojuholníka.
• Pravouhlý trojuholník
  Vypočítajte chýbajucu stranu b a vnútorné uhly, obvod a obsah pravouhlého trojuholníka ak a=10 cm a prepona c = 16 cm.
• V pravouhlom 5
  V pravouhlom trojuholníku je jedna odvesna o 1 m kratšia ako prepona, druhá odvesna je o 2 m kratšia ako prepona. Určite dĺžky všetkých strán trojuholníka.
• V štvorci
  V štvorci ABCD so stranou a = 6 cm je bod E stred strany AB a bod F stred strany BC. Vypočítajte veľkosť všetkých uhlov trojuholníka DEF a dĺžky jeho strán.
• PT odvesna a obvod
  Vypočítajte dĺžky strán pravouhlého trojuholníka ABC s preponou c, ak dĺžka odvesny a=84 a obvod trojuholníka o=269.
• Najmenší uhol
  Určte veľkosť najmenšieho vnútorného uhla pravouhlého trojuholníka, ktorého veľkosti strán tvorí po sebe idúce členy aritmetickej postupnosti.
• Lichobežník MO
  Je daný pravouhlý lichobežník ABCD s pravým uhlom pri bode B, |AC| = 12, |CD| = 8, uhlopriečky sú na seba kolmé. Vypočítajte obvod a obsah takéhoto lichobežníka.
• Štít domu
  Štít domu má tvar rovnoramenného trojuholníka s ramenami dĺžky 4 m veľkosti základne 6 m. Ako veľký uhol alfa zviera jeho strecha?
• Dĺžky strán
  Dĺžky strán pravouhlého trojuholníka tvoria aritmeticku postupnost, dlhšia odvesna má 24 cm, aký je jeho obvod a obsah?
• 10-uholník
  Vypočítajte obsah a obvod pravidelného desaťuholníka, ak je daný jeho polomer opísanej kružnice R = 1m
• Rovnobežník - uhlopriečky
  Vypočítajte obsah rovnobežníka, ak sú veľkosti strán a=80, b=60 a veľkosť uhla zovretého uhlopriečkami je 60°.
• Uhly rovnoramenný
  V rovnoramennom trojuholníku sú rovnaké strany 2/3 dĺžky základne. Určte veľkosť základňových uhlov.
• V pravouhlom 8
  V pravouhlom trojuholníku ABC s pravým uhlom pri vrchole C poznáme dĺžku strany AB = 24 cm a uhol pri vrchole B = 71°. Vypočítajte dĺžku odvesien trojuholníka.
• Pravouhlý
  Určite uhly pravouhlého trojuholníka, s preponou c a odvesnamy a,b, ak platí: ?
• Päťuholník
  Vypočítajte dĺžku strany a, obvod a obsah pravidelného päťuholníka, ktorý je vpísaný do kružnice s polomerom r = 6 cm.
• Ihlanček
  Vypočítajte objem kolmého ihlana, ktorého bočná strana dĺžky 5cm zviera so štvorcovou podstavou uhol s veľkosťou 60 stupňov.
• Najväčší uhol 2
  Vypočítajte najväčší uhol trojuholníka, ktorého strany majú veľkosť: 2a, 3/2a, 3a