Súčet obsahov

Nád výškou rovnostranného trojuholníka ABC je zostrojený rovnostranný trojuholník A1, B1, C1, nad jeho výškou je zostrojený rovnostranný trojuholník A2, B2, C2, atd. Sa postup neustale opakuje. Aký je veľký súčet obsahov všetkých trojuholníkov, ak strana trojuholníka ABC má dĺžku a?

Výsledok

s =  1.732 a2

Riešenie:

S=3/4 a2 a1=3/2 a  S1=3/4 a12=3/4 (3/2 a)2 S1=3/4 S  S2=3/4 S1 ...  q=S2/S1=S1/S=.. q=34=0.75 q<1  s=3/41q=3/410.75=31.7321=1.732 a2S = \sqrt{ 3 }/4 \ a^2 \ \\ a_{ 1 } = \sqrt{ 3 }/2 \ a \ \\ \ \\ S_{ 1 } = \sqrt{ 3 }/4 \ a_{ 1 }^2 = \sqrt{ 3 }/4 \cdot \ ( \sqrt{ 3 }/2 \ a)^2 \ \\ S_{ 1 } = 3/4 \ S \ \\ \ \\ S_{ 2 } = 3/4 \ S_{ 1 } \ \\ ... \ \\ \ \\ q = S_{ 2 }/S_{ 1 } = S_{ 1 }/S = .. \ \\ q = \dfrac{ 3 }{ 4 } = 0.75 \ \\ q<1 \ \\ \ \\ s = \dfrac{ \sqrt{ 3 }/4 }{ 1-q } = \dfrac{ \sqrt{ 3 }/4 }{ 1-0.75 } = \sqrt{ 3 } \doteq 1.7321 = 1.732 \ a^2







Napíšte nám komentár ku príkladu (úlohe) a jeho riešeniu (napríklad ak je stále niečo nejasné alebo máte iné riešenie, alebo príklad neviete vypočítať či riešenie je nesprávne...):

Zobrazujem 0 komentárov:
1st comment
Buďte prvý, kto napíše komentár!
avatar




Potrebujete pomôcť spočítať, vykrátiť či vynásobiť zlomky? Skúste našu zlomkovú kalkulačku. Pytagorova veta je základ výpočtov aj kalkulačky pravouhlého trojuholníka. Pozrite aj našu trigonometrickú trojuholníkovu kalkulačku.

Ďaľšie podobné príklady a úlohy:

  1. Nekonečno
    circles-and-squares Do štvorca o strane dĺžky 25 je vpísaný kruh, do neho potom štvorec, do toho opäť kruh atď. do nekonečna. Vypočítajte súčet obsahov všetkých týchto štvorcov.
  2. Rekurzia štvorca
    squares_reccurent Do štvorca ABCD je vpísaný štvorec tak, že jeho vrcholy ležia v stredoch strán štvorca ABCD; tomu je vpísaný štvorec rovnakým spôsobom. Postup sa opakuje. Dĺžka strany štvorca ABCD je a = 42 cm. Aký veľký je: a) súčet obvodov všetkých štvorcov, b) súče
  3. Rad
    question Určite 6-tý člen a súčet geometrického radu: 5-4/1+16/5-64/25+256/125-1024/625+....
  4. Rad, rady ...
    sequence_geo Určte súčet nekonečného radu: 1/3+1/9+1/27+1/81.. .
  5. Oblúkom prepojiť
    described_circle2 Železnica má prepojiť kruhovým oblúkom miesta A, B a C, ktorých vzdialenosti sú | AB | = 30 km, | AC | = 95 km, | BC | = 70 km. Akú dĺžku bude mať trať z A do C?
  6. Hranica pozemku
    rt_triangle Pozemok má tvár pravouhlého trojuholníka s dĺžkou prepony 30m. Obvod pozemku je 72m. Akú dĺžku majú zostávajúce strany hranice pozemkov?
  7. Zázračný strom
    tree Zázračný strom rastie tak rýchlo, že sa prvý deň zväčší jeho výška o polovicu celkovej výšky, druhý deň o tretinu, tretí deň o štvrtinu, atď. Koľkokrát sa zväčší jeho výška za 3 dní?
  8. Teplovzdušný balón
    balon Teplovzdušný balón vystúpi 25 metrov vysoko za minútu po štarte. Každú ďalšiu minútu vystúpi 75 percent výšky, ktorú vystúpal za predchádzajúci minútu. a) koľko metrov vystúpi za šiestu minútu po štarte b) aká bude jeho celková výška 10 minút po štarte c).
  9. Rovnobežky a jedna sečnica
    lines_parallel_crossing Sú dané dve rôzne rovnobežné priamky a, b a priamka c, ktorá obe rovnobežky pretína. Zostrojte kružnicu, ktorá sa dotýka súčasne všetkých zadaných priamok.
  10. Zlomok
    Gauss_stamp Číslo ? zapíšte ako zlomok a/b, kde a je čitateľ a b menovateľ. a,b - prirodzené čísla.
  11. Do kina
    tree Janka sa v 8 hod dozvedela, že všetkých 1093 žiakov školy pôjde do kina. Počas 20 min. to povedala 3 kamarátom. Každý z nich to opäť za 20 min. povedal ďalším trom. Týmto spôsobom sa správa šírila ďalej. V koľko hodín sa ju dozvedeli všetky deti v škole?
  12. Desatinné číslo
    fractions_2 Zapíšte zlomkom A/B v základnom tvare desatinné číslo 6.015111111... (s nekonečným desatinným rozvojom).
  13. Hod kockami
    dices_3 Keď hádžeš desiatimi kockami naraz, tak v priemere hodíš 35. Koľko priemerne hodíš, ak vždy keď padne šestka hádžeš tou kockou znova?
  14. Nekonečný des. rozvoj
    series Predstav si nekonečné, desatinné číslo 0,99999999 .. ... ... ... čiže desatinnú čiarku a za ňou nekonečnú postupnosť deviatok. Urči o koľko je toto číslo menšie ako číslo 1. Za vyriešenie tohto náročného príkladu vopred ďakujem.
  15. Babka k babce
    penize.JPG Prvý deň si odložím 1 cent a každý ďaľší o cent viac. Koľko si nasporim za rok (365 dní)?
  16. Črievička
    crievicka Črievička (jednobunkový organizmus za ideálnych podmienok sa rozdelí na 2 črievičky v priemere každých 27 hodín, Keby všetky črievičky zostáva na žive, koľko by ich bolo za 7 dní?
  17. Rast populácie
    exp_growth Koľko ľudí bude na zemi z dvoch ľudí za 5000 rokov, ak sa narodia každému páru vždy vo veku 25-35 rokov 4 deti, 2x chlapec a 2x dievča a každý človek sa dožije 75rokov?