Kúžeľ

Vypočítaj objem a povrch kužeľa, ak priemer podstavy je d=20 cm a strana kužeľa zviera s rovinou podstavy uhol 51°36'.

Správna odpoveď:

V =  1321,2 cm³
S =  819,9 cm²

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} D=20\text{cm} \\ r=D/2=20/2=10\text{cm} \\ {S}_1=\pi \cdot r^2=3,1416\cdot 10^2\doteq 314,1593{\text{cm}}^2 \\ A=51,6{}^{\circ } \\ h=r\cdot \mathrm{tg}A=r\cdot \mathrm{tg}51,6°=10\cdot \mathrm{tg}51,6°=10\cdot 1,261686=12,61686\text{cm} \\ V=\frac{1}{3}\cdot S_1\cdot h=\frac{1}{3}\cdot 314,1593\cdot 12,6169=1321,2{\text{cm}}^3 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} s=\sqrt{h^2+r^2}=\sqrt{12,6169^2+10^2}\doteq 16,0992\text{cm} \\ S=S_1+\pi \cdot r\cdot s=314,1593+3,1416\cdot 10\cdot 16,0992=819,9{\text{cm}}^2 \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad