Kúžeľ

Vypočítaj objem a povrch kužeľa, ak priemer podstavy je d=24 cm a strana kužeľa zviera s rovinou podstavy uhol 44°18'.

Správna odpoveď:

V =  1765,9 cm³
S =  1084,5 cm²

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} D=24\text{cm} \\ r=D/2=24/2=12\text{cm} \\ {S}_1=\pi \cdot r^2=3,1416\cdot 12^2\doteq 452,3893{\text{cm}}^2 \\ A=44,3{}^{\circ } \\ h=r\cdot \mathrm{tg}A=r\cdot \mathrm{tg}44,3°=12\cdot \mathrm{tg}44,3°=12\cdot 0,975859=11,71031\text{cm} \\ V=\frac{1}{3}\cdot S_1\cdot h=\frac{1}{3}\cdot 452,3893\cdot 11,7103=1765,9{\text{cm}}^3 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} s=\sqrt{h^2+r^2}=\sqrt{11,7103^2+12^2}\doteq 16,767\text{cm} \\ S=S_1+\pi \cdot r\cdot s=452,3893+3,1416\cdot 12\cdot 16,767=1084,5{\text{cm}}^2 \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad