Na papieri

Na papieri bolo napísaných niekoľko kladných celých čísel. Miška si pamätala iba to, že každé číslo bolo polovicou súčtu všetkých ostatných čísel. Koľko čísel mohlo byť napísaných na papieri?

Výsledok

n =  2

Riešenie:

a=(a+b+c)/2 b=(a+b+c)/2 c=(a+b+c)/2  a=b=c=... s=na a=s/2  a=na/2 1=n/2  n=2a = (a+b+c)/2 \ \\ b = (a+b+c)/2 \ \\ c = (a+b+c)/2 \ \\ \ \\ a = b = c = ... \ \\ s = na \ \\ a = s/2 \ \\ \ \\ a = na/2 \ \\ 1 = n/2 \ \\ \ \\ n = 2







Napíšte nám komentár ku príkladu (úlohe) a jeho riešeniu (napríklad ak je stále niečo nejasné alebo máte iné riešenie, alebo príklad neviete vypočítať či riešenie je nesprávne...):

Zobrazujem 1 komentár:
#
Žiak
Dobrý deň,
nemáte tu správne riešenie. Výsledok má byť 3 nie  2:
Vieme, že ktorékoľvek číslo na papieri sa rovná polovici súčtu všetkých zvyšných čísel. Z čoho vyplýva, že každé, číslo sa rovná tretine súčtu všetkých čísel na papieri. Teraz si ukážeme prečo. Súčet všetkých čísel na papieri si označíme ss a vyberieme si dve ľubovoľné čísla z papiera budú to a a b. Potom platí:
a = s-a /2
2a = s -a
3a = s
a = s/3 (1)

b = s-b/2
2b = s-b
3b = s
b = s/3 (2)

Vidíme, že aj v rovnici (1) aj v rovnici (2) máme na pravej strane s/3     . Keďže sa rovnajú práve strany týchto rovníc, tak sa rovnajú aj ich ľavé strany a teda musí platiť, že a=b.
Keďže sme si zobrali dve ľubovoľné čísla a zistili sme, že sa rovnajú, tak sa musia rovnať všetky čísla napísané na papieri.

Teda vieme, že na papieri máme nn rovnakých čísel s nejakou hodnotou xx. Potom súčet všetkých týchto čísel je n . x. A keďže je každé číslo polovicou súčtu ostatných čísel, tak platí:

x  =  s-x /2
x = n. x -x /2
2x = n . x -x
3x = n . x

Keďže vieme, že x je celé kladné číslo, tak ním môžeme vydeliť (lebo sa nerovná 0).
n = 3
​Vidíme, že jediná možnosť, kedy by nám podmienka zo zadania sedela je, keď budeme mať na papieri napísane 3 rovnaké čísla.

avatar









Hľadáte pomoc s výpočtom aritmetického priemeru? Hľadáte štatistickú kalkulačku? Máte lineárnu rovnicu alebo sústavu rovníc a hľadáte jej riešenie? Alebo máte kvadratickú rovnicu?

Ďaľšie podobné príklady a úlohy:

  1. Divadlo
    SND V divadle je v každom rade vždy 15 sedadiel. Vstupenka do prvých 5 radov stojí 26 EUR. Do ďalších radov sú vstupenky po 11 EUR. Predstavenie bolo plne vypredané. Tržba predstavovala 4920 EUR. Koľko radov je v divadle?
  2. Sliepky
    chicken 11 sliepok by pozobalo rozsypané zrno od 6h do 16h. V 11 h však babička priniesla 4 sliepok, ktoré dokúpila od susedky. V koľko hodín bolo zrno pozobané?
  3. Tretiu s druhou
    sqrt_1 Máme 2 čísla. Keby sme vynásobili tretiu odmocninu prvého čísla s druhou odmocninou druhého čísla, dostali by sme číslo 18.Určte tieto 2 čísla. Ak má úloha v množine reálnych čísel nekonečne veľa riešení, vypočítajte len celočíselné riešenie.
  4. Koreň
    root_quadrat Koreň rovnice ? je: ?
  5. Myslel až vymyslel
    sqrt_3 Anton povedal: Mám prirodzené číslo x. Keď ho umocním na štyri tretiny, dostanem trikrát vačšie číslo. Aké číslo Anton myslel?
  6. Úloha o pohybe
    peleton Z križovatky dvoch kolmých ciest vyšli súčasne dvaja cyklisti (každý inou cestou) jeden ide priemernou rýchlosťou 29 km/h, druhý priemernou rýchlosťou 27 km/h. Určte ich vzájomnú vzdialenosť po 50 minútach jazdy.
  7. Skratka
    direct_route Predstavte si, že idete ku kamarátovi po rovnej ceste. Tá cesta má dĺžku 270 metrov. Potom zahnete left a pôjdete ďalších 1810 metrov a ste u kamaráta. Otázka znie, o koľko bude kratšia cesta, keď pôjdete priamou cestou cez pole?
  8. Čas
    time Zapíš v minútach a zaokrúhli na jedno desatinné miesto: 5 h 28 m 26 s.
  9. Hranol X
    Cuboid_simple Hranol s hranami o dĺžkach x cm, 2x cm a 3x cm a má objem 48000 cm3. Akú veľkosť má povrch tohto hranola?
  10. Gule
    steel_ball Tri kovové gule s objemami V1=71 cm3, V2=78 cm3 a V3=64 cm3 sa odliala jedna guľa. Určite jej povrch.
  11. Pestovateľ
    fruit_1 Pestovateľ obral 190 kg jabĺk. Hrušiek obral 10krát menej. a) Koľko kg hrušiek obral? b) Koľko jabĺk a hrušiek obral? c) O koľko kg hrušiek obral menej než jabĺk?
  12. Kocka premena
    cubes_20 Objem kocky je 216 cm3, vypočitajte povrch.
  13. O koľko
    flower_function O koľko a koľkokrát je väčšie 72.1 ako 0.00721?
  14. Doplň znamienka
    plusminus_2 Doplň znamienka (+, -, *, /, zátvorky) aby platila rovnica: 1 3 6 5 = 10 Je to pre 4. triedu ZŠ - so zápornými číslami ešte nepočítali
  15. Komplexná odmocnina
    sqrt3_complex Určte súčet troch tretích odmocnín z čísla 64.
  16. Doplň 2
    plusminus_5 Doplň symboly operácií (+-*/) aby platilo: (4 4) (4 4)=15
  17. Kniha o pyramídach
    books_27 Ak vynasobime cisla poslednych troch stran knihy o pyramidach dostaneme sucin 23639616. Kolko stran ma kniha ak cislo poslednej strany je parne?