Na papieri
Na papieri bolo napísaných niekoľko kladných celých čísel. Miška si pamätala iba to, že každé číslo bolo polovicou súčtu všetkých ostatných čísel. Koľko čísel mohlo byť napísaných na papieri?
Správna odpoveď:
Zobrazujem 1 komentár:
Žiak
Dobrý deň,
nemáte tu správne riešenie. Výsledok má byť 3 nie 2:
Vieme, že ktorékoľvek číslo na papieri sa rovná polovici súčtu všetkých zvyšných čísel. Z čoho vyplýva, že každé, číslo sa rovná tretine súčtu všetkých čísel na papieri. Teraz si ukážeme prečo. Súčet všetkých čísel na papieri si označíme ss a vyberieme si dve ľubovoľné čísla z papiera budú to a a b. Potom platí:
a = s-a /2
2a = s -a
3a = s
a = s/3 (1)
b = s-b/2
2b = s-b
3b = s
b = s/3 (2)
Vidíme, že aj v rovnici (1) aj v rovnici (2) máme na pravej strane s/3 . Keďže sa rovnajú práve strany týchto rovníc, tak sa rovnajú aj ich ľavé strany a teda musí platiť, že a=b.
Keďže sme si zobrali dve ľubovoľné čísla a zistili sme, že sa rovnajú, tak sa musia rovnať všetky čísla napísané na papieri.
Teda vieme, že na papieri máme nn rovnakých čísel s nejakou hodnotou xx. Potom súčet všetkých týchto čísel je n . x. A keďže je každé číslo polovicou súčtu ostatných čísel, tak platí:
x = s-x /2
x = n. x -x /2
2x = n . x -x
3x = n . x
Keďže vieme, že x je celé kladné číslo, tak ním môžeme vydeliť (lebo sa nerovná 0).
n = 3
Vidíme, že jediná možnosť, kedy by nám podmienka zo zadania sedela je, keď budeme mať na papieri napísane 3 rovnaké čísla.
nemáte tu správne riešenie. Výsledok má byť 3 nie 2:
Vieme, že ktorékoľvek číslo na papieri sa rovná polovici súčtu všetkých zvyšných čísel. Z čoho vyplýva, že každé, číslo sa rovná tretine súčtu všetkých čísel na papieri. Teraz si ukážeme prečo. Súčet všetkých čísel na papieri si označíme ss a vyberieme si dve ľubovoľné čísla z papiera budú to a a b. Potom platí:
a = s-a /2
2a = s -a
3a = s
a = s/3 (1)
b = s-b/2
2b = s-b
3b = s
b = s/3 (2)
Vidíme, že aj v rovnici (1) aj v rovnici (2) máme na pravej strane s/3 . Keďže sa rovnajú práve strany týchto rovníc, tak sa rovnajú aj ich ľavé strany a teda musí platiť, že a=b.
Keďže sme si zobrali dve ľubovoľné čísla a zistili sme, že sa rovnajú, tak sa musia rovnať všetky čísla napísané na papieri.
Teda vieme, že na papieri máme nn rovnakých čísel s nejakou hodnotou xx. Potom súčet všetkých týchto čísel je n . x. A keďže je každé číslo polovicou súčtu ostatných čísel, tak platí:
x = s-x /2
x = n. x -x /2
2x = n . x -x
3x = n . x
Keďže vieme, že x je celé kladné číslo, tak ním môžeme vydeliť (lebo sa nerovná 0).
n = 3
Vidíme, že jediná možnosť, kedy by nám podmienka zo zadania sedela je, keď budeme mať na papieri napísane 3 rovnaké čísla.
Tipy na súvisiace online kalkulačky
Hľadáte pomoc s výpočtom aritmetického priemeru?
Hľadáte štatistickú kalkulačku?
Máte lineárnu rovnicu alebo sústavu rovníc a hľadáte jej riešenie? Alebo máte kvadratickú rovnicu?
Hľadáte štatistickú kalkulačku?
Máte lineárnu rovnicu alebo sústavu rovníc a hľadáte jej riešenie? Alebo máte kvadratickú rovnicu?
Na vyriešenie tejto úlohy sú potrebné tieto znalosti z matematiky:
Súvisiace a podobné príklady:
- Koreň
Koreň rovnice (x-5)² +26 = x² +27x je rovný nula, alebo väčší ako 0, alebo menší ako 0? ... - Dokonalý štvorec
Klasifikovali by ste 324 ako dokonalý štvorec, dokonalú kocku, oboje alebo ani jedno? ... - Výraz zátvorky
Ktorý výraz sa rovná 12? ... - Rybárskych 48553
Marek mal 325 Kč. Kúpil si za 129 Kč tričko, v rybárskych potrebách chcel minúť 276 Kč. Koľko Kč (česká koruna) mu na rybárske potreby pridali rodičia? Koľko týždňov mu krátili o 10 Kč vreckové, než splatil dlh?
- Myslel až vymyslel
Anton povedal: Mám prirodzené číslo x. Keď ho umocním na štyri tretiny, dostanem trikrát vačšie číslo. Aké číslo Anton myslel? - Mocnina
Číslo left(sqrt(12 * sqrt[ 9 ] (12)) right) 14 možno zapísať v tvare 12^x. Nájdite hodnotu x. - Miestny
Miestny univerzitný basketbalový tím ponúka autobusovú dopravu na zápas. Každý autobus má kapacitu 56 osôb. Celkovo sa prihlásilo 328 ľudí. Všetky autobusy sú plné okrem posledného autobusu. Koľko autobusov sa použije? Otázka 2: Koľko ľudí je v poslednom - Vypočítaj 435
Vypočítaj hodnotu výrazu V = 3x²- 2x + 3 pre x = -2. - Nájdite 15
Nájdite najmenšie x prirodzené také, že 2x je štvorec a 3x je tretia mocnina prirodzeného čísla
- Nasledujúci 49683
(a) Preveďte nasledujúce zmiešané čísla na nesprávne zlomky. i. 3 5/8 ii. 7 7/6 (b) Preveďte nasledujúci nesprávny zlomok na zmiešané číslo. i. 13/4 ii. 78/5 (c) Zjednodušte tieto zlomky na najnižších členov. i. 36/42 ii. 27/45 2. vyhodnoťte nasledujúce v - Rozdielu 46651
Nájdete súčin podielu a rozdielu čísel 16/3 a 3,2 - Vypočítajte 45311
Vypočítajte súčin súčtu a rozdielu čísel odmocnina 5 a odmocnina 3 ( v tomto poradí) - Zlomky: 42141
Zlomky: 14/17 . 34/56 + 6/9 + 10/13 : 5/26 = 10/16 - ¼ + 15/18 : 5/9 = ¾ . (25/42 - 3/7) +16/21 : 4/7 = 2. Celé čísla: (-12) + (-6). (-2) - (-14) : 2 = 35 : (-5) + (-12) . 2 + (-6) = 42 : (-3) . (-5) - (-12)+ (-16) = - Znamienka 40171
Doplň znamienka, aby platilo 5 5 5 5 5=14
- Koľko 81
Koľko celých čísel je väčších ako 547/3 a menších ako 931/4? - O koľko 9
O koľko je polovica z polovice väčšia ako tretia mocnina polovice? - Vnučka
V roku 2014 bol súčet veku Milkynej tety, jej dcéry a jej vnučky rovný 100 rokov. V ktorom roku sa narodila vnučka, ak vieme, že vek každej z nich možno vyjadriť ako mocnina dvoch?