Klávesy

Miško mal na poličke malé klávesy, ktoré vidíte na obrázku. Na bielych klávesoch boli vyznačené ich tóny. Klávesy našla malá Klára. Keď ich brala z poličky, vypadli jej z ruky a všetky biele klávesy sa z nich vysypali. Aby sa brat nehneval, začala je Klára skladať späť. Všimla si pritom, že sa dali vložiť len na niektoré miesta, lebo im prekážali čierne klávesy umiestnené presne do stredu medzi dve biele. Kláre sa podarilo klávesy nejako zložiť, avšak tóny na nich boli pomiešané, pretože ešte nepoznala hudobnú stupnicu. Zistite, koľkými spôsobmi mohla Klára klávesy poskladať...?

Výsledok

n =  24

Riešenie:

Skúsiť iný príklad

Napíšte nám komentár ku príkladu a riešeniu (napríklad ak je stále niečo nejasné...):

Zobrazujem 2 komentáre:

Mo-radca

Nápoveda. Ktoré klávesy mohla Klára zameniť a ktoré nie?

Možné riešenie. Rozsypané, tzn. biele klávesy sú trojakého typu:
1. klávesy C a F, ktoré majú čiernu klávesu sprava,
2. klávesy E a H, ktoré majú čiernu klávesu zľava,
3. klávesy D, G a A, ktoré majú čierne klávesy z oboch strán.

Je zrejmé, že Klára mohla popliesť vždy iba klávesy rovnakého typu.

Klávesy prvého typu mohla poskladať dvojakým spôsobom: C * * F ***, F * * C ***.
Klávesy druhého typu mohla poskladať tiež dvojakým spôsobom: * * E *** H, * * H *** E.
Klávesy tretieho typu mohla poskladať šiestich spôsobmi: * D * * G A *, * D * * A G *, * G * * A D *, * G * * D A *, * A * * D G *, * A * * G D *.

Uvedené tri skupiny možných skladanie sú na sebe úplne nezávislé. Preto je celkový počet možností, ako mohla Klára klávesy poskladať, rovný 2 · 2 · 6 = 24.

2 roky  Like

Žiak

Prečo 2.2.6????

2 roky  Like

Ďaľšie podobné príklady:

1. Pravdepodobnosť 8
   Aká je pravdepodobnosť, že pri výbere 3 karát zo sedmových karát budú všetky 3 červené?
2. Vypíše
   Vypíše všetky nepárne 2-ciferné prirodzené čísla zostavené z cifier 1; 3; 4; 6; 8, ak sa cifry neopakujú.
3. Trojciferné
   Koľko je všetkých trojciferných čísel z číslic 2 0 4 6 8 (s/bez opakovania)?
4. V škole
   Na tabuli je napísaných päť navzájom rôznych kladných čísel. Určte najväčší možný počet dvojíc z nich vytvorených, v ktorých je súčet oboch prvkov rovný jednému z piatich čísel napísaných na tabuli.
5. Svetre kombinácie
   Mám vedľa seba umiestniť 4 svetre, dva sú bili, 1 Červenej a 1 zelenej, koľkými spôsobmi to ide?
6. Saláma
   Koľkými spôsobmi môžem vybrať 5 ks salám, pričom mám k dispozícii 6 druhov salám po 10 kusoch a jeden druh sa 4 kusy?
7. Kombinatorika - komisia
   V komisii bolo 12 členov. Pri hlasovaní bolo 5 členov za a 7 členov proti návrhu. Koľkymi spôsobmi mohla komisia hlasovať?
8. Hody kockou
   Aká je pravdepodobnosť, že pri dvoch hodoch kockou: a) nepadne šestka ani raz b) šestka padne aspoň raz
9. Slovo MATEMATIKA
   Koľko slov možno vytvoriť zo slova MATEMATIKA zmenou poradím písmen pričom neberiene ohľad nato či vzniknuté slová majú význam?
10. Dve kocky 2
    Jana hodí súčasne dvoma hracími kockami. Aká je pravdepodobnosť, že jej padnú v súčte štyri body?
11. Hokejisti
    Po vystriedaní si na striedačke náhodne sadlo vedľa seba päť hokejistov. Aká je pravdepodobnosť, že dvaja najlepší strelci z tejto pätice budú sedieť vedľa seba?
12. Kocky 13
    Aká je pravdepodobnosť že pri hode dvomi hracimi kockami padne súčet 7 alebo súčin 12?
13. V tombole
    V tombole je 200 žrebov, ale len 20 z nich vyhráva. Akú pravdepodobnosť má aspoň 4 výhier má skupinka ľudí, ktorí si dokopy kúpili 5 losov?
14. Koľko 16
    Koľko prirodzených čísel menších ako 400 viem zostaviť, ak sa cifry neopakujú.
15. Slovo
    Aká je pravdepodobnosť, že slovom náhodne zostaveným z písmen O, Č, E, R, L, A, U, H, K, I, P bude UHLOPRIEČKA?
16. Každý s každým
    Do turnaja v basketbale sa prihlásilo šesť družstiev. Koľko zápasov sa odohrá, ak má každé družstvo zohrať s každým jeden vzájomný zápas?
17. Karty 4
    Zo sady 32 kariet náhodne vytiahneme 3 karty. Aká je pravdepodobnosť, že to bude sedmička, kráľ a eso?