Klávesy

Miško mal na poličke malé klávesy, ktoré vidíte na obrázku. Na bielych klávesoch boli vyznačené ich tóny. Klávesy našla malá Klára. Keď ich brala z poličky, vypadli jej z ruky a všetky biele klávesy sa z nich vysypali. Aby sa brat nehneval, začala je Klára skladať späť. Všimla si pritom, že sa dali vložiť len na niektoré miesta, lebo im prekážali čierne klávesy umiestnené presne do stredu medzi dve biele. Kláre sa podarilo klávesy nejako zložiť, avšak tóny na nich boli pomiešané, pretože ešte nepoznala hudobnú stupnicu. Zistite, koľkými spôsobmi mohla Klára klávesy poskladať...?

Výsledok

n =  24

Riešenie:

Skúsiť iný príklad

Napíšte nám komentár ku príkladu a riešeniu (napríklad ak je stále niečo nejasné...):

Zobrazujem 3 komentáre:

Mo-radca

Nápoveda. Ktoré klávesy mohla Klára zameniť a ktoré nie?

Možné riešenie. Rozsypané, tzn. biele klávesy sú trojakého typu:
1. klávesy C a F, ktoré majú čiernu klávesu sprava,
2. klávesy E a H, ktoré majú čiernu klávesu zľava,
3. klávesy D, G a A, ktoré majú čierne klávesy z oboch strán.

Je zrejmé, že Klára mohla popliesť vždy iba klávesy rovnakého typu.

Klávesy prvého typu mohla poskladať dvojakým spôsobom: C * * F ***, F * * C ***.
Klávesy druhého typu mohla poskladať tiež dvojakým spôsobom: * * E *** H, * * H *** E.
Klávesy tretieho typu mohla poskladať šiestich spôsobmi: * D * * G A *, * D * * A G *, * G * * A D *, * G * * D A *, * A * * D G *, * A * * G D *.

Uvedené tri skupiny možných skladanie sú na sebe úplne nezávislé. Preto je celkový počet možností, ako mohla Klára klávesy poskladať, rovný 2 · 2 · 6 = 24.

2 roky  Like

Žiak

Prečo 2.2.6????

2 roky  Like

Ziak 2

tiez sa pytam
preco 2.2.6?

6 mesiacov  Like

Ďaľšie podobné príklady:

1. Turistická 2
   Turistická skupina chcela navštíviť štyri slovenské mestá Bratislavu, Banskú Bystricu, Ružomberok a Levice rozhodli sa že v poradí tretie miesto ktoré navštívia budú Levice koľkými rôznymi spôsobmi mohli zorganizovať svoj program návštev miest?
2. Z7–I–6, výstava mačiek
   Na výstave dlhosrstých mačiek sa zišlo celkom desať vystavujúcich. Vystavovalo sa v obdĺžnikovej miestnosti, v ktorej boli dva rady stolov ako na obrázku. Mačky boli označené navzájom rôznymi číslami v rozmedzí 1 až 10 a na každom stole sedela jedna mačka.
3. MO-I-Z6
   Štvorec so stranou 4 cm je rozdelený na štvorčeky so stranou 1 cm ako na obrázku. Rozdeľte štvorec pozdĺž vyznačených čiar na dva útvary s obvodom 16 cm. Nájdite aspoň tri rôzne riešenia (tzn. také tri riešenia, aby žiadny útvar jedného riešenia nebol zhod
4. Lode
   1. Grécka loď odchádza o 6 a vezie kávu. 2. Prostredná loď ma čierny komin. 3. Anglická loď odchádza o deviatej. 4. Francúzska loď je vlavo o lodi vezucej kavu a ma modrý komín . 5. Vpravo od lodi vezúcej kakao je loď idúca do Marseille, 6. Brazilska lod i
5. Vrecko
   V nepriehladnom vrecku sú červené, biele, žlté, modré žetóny, ťaháme 3x po jednom žetóne a opäť ho vrátime, napíš všetky možnosti
6. Trikolóry
   Z farieb - červená, modrá, zelená, čierna a biela vytvor všetky možné trikolóry.
7. Olympiáda
   Koľkými spôsobmi sa môžu umiestniť šiesti pretekári na medailových pozíciách na olympiáde? Na farbe kovu záleží.
8. Sedem 5
   Sedem priateľov sa dohodne, že každý každému pošle pohľadnicu z dovolenky. Koľko pohľadníc bolo odoslaných?
9. Šachy
   Koľkými možnými spôsobmi sa dá začať šachová partia (prvý ťah)?
10. Medaila
    Koľkými spôsobmi je možné rozdeliť zlatú, striebornú a bronzovú medailu medzi 21 súťažiacich?
11. Filatelisti
    Koľkými rôznymi spôsobmi môžu členovia 7 členného filatelistického krúžku zvoliť zo svojich radov tajomníka a hospodára?
12. Čísla 13
    Koľko prirodzených čísel menších ako 301 možno vytvoriť z číslic 0,1,2,3,6,7?
13. Mám 6
    Mám 6 druhov zmrzliny a 5 druhov ovocia, do každého pohára ide 3 kopčeky zmrzliny a 2 druhy ovocia. Koľko môže byť pohárov?
14. Číselná os
    V kocúrskovskej škole používajú zvláštne číselnú os. Vzdialenosť medzi číslami 1 a 2 je 1 cm, vzdialenosť medzi číslami 2 a 3 je 3 cm, medzi číslami 3 a 4 je 5 cm, a tak ďalej, vzdialenosť medzi nasledujúce dvojicou prirodzenými číslami sa vždy zväčší o 2.
15. Koľko 24
    Koľko dvojíc chlapec-dievča môžeme vytvoriť z triedy 15 chlapcov a 16 dievčat?
16. Variácie
    Určte počet prvkov ak je počet variacií štvrtej triedy bez opakovania 38-krát väčší ako počet variacií tretej triedy bez opakovania.
17. Rozvrh
    V škole sa vyučuje 12 rôznych predmetov a každý predmet sa vyučuje najviac hodinu denne. Koľkými spôsobmi možno zostaviť rozvrh hodín na jeden deň, ak sa v ten deň vyučuje 5 rôznych predmetov?