Šesťuholník nepravidelný

Na obrázku je štvorec ABCD, štvorec EFGD a obdĺžnik HIJD. Body J a G ležia na strane CD, pričom platí |DJ| < |DG| a body H a E ležia na strane DA, pričom platí /DH/ < /DE/. Ďalej vieme, že /DJ/ = /GC/. Šesťuholník ABCGFE má obvod 96 cm, šesťuholník EFGJIH má obvod 60 cm a obdĺžnik HIJD má obvod 28 cm. Určte obsah šesťuholníka EFGJIH.

Výsledok

S =  180 cm2







Napíšte nám komentár ku príkladu a riešeniu (napríklad ak je stále niečo nejasné...):

Zobrazujem 1 komentár:
#1
Mo-radce
Nápoveda. Dokážete určiť dĺžku niektoré úsečky, bez toho aby ste k tomu použili viac ako jeden zadaný rozmer?

Riešenie.

Zistíme rozmery štvorca EFGD a obdĺžnika HIJD, aby sme stanovili ich obsahy. Rozdiel týchto obsahov predstavuje žiadaný obsah šesťuholníka EFGJIH. Zadaný obvod šesťuholníka EFGJIH je rovný obvodu štvorca EFGD, lebo |JU| = |DH| a |HI| = |DJ|. Strana GD má teda veľkosť 60:4 = 15 (cm). Podobne zadaný obvod šesťuholníka ABCGFE je rovný obvodu štvorca ABCD, veľkosť strany CD je teda 96:4 = 24 (cm). Rozdiel dĺžok strán týchto dvoch štvorcov je rovný dĺžke úsečky GC, ktorá je podľa zadania rovná dĺžke úsečky DJ:

|DJ| = |GC| = 24 - 15 = 9 (cm).

Pomocou známeho obvodu obdĺžnika HIJD a dĺžky strany DJ stanovíme aj druhý rozmer tohto obdĺžnika:
|JI| = (28 - 2 · 9): 2 = 5 (cm).

Teraz máme všetky údaje potrebné na stanovenie obsahov štvorca EF GD a obdĺžnika HIJD:
S (EFGD) = 15 · 15 = 225 cm2
S (HIJD) = 9 · 5 = 45 cm2

Hľadaný obsah šesťuholníka teda je S (EFGJIH) = 225 - 45 = 180 cm2.

avatar









Ďaľšie podobné príklady:

  1. Štvorboký 8
    lichobeznik_4 Štvorboký hranol má objem 648 centimetrov kubických. Lichobežník, ktorý je jeho podstavou má rozmery a sa rovná 10 centimetrov c sa rovná osem centimetrov v sa rovná 6 centimetrov Vypočítaj výšku hranola
  2. Adam mal
    rectangles2_1 Adam mal tri zhodne obdlzniky. Prilozil ich k sebe a dostal obdlznik s obvodom 50 cm. Potom ich prilozil inak a dostal obdlznik s väcsim obvodom. Vypocitaj jeho obvod.
  3. Z7-I-5 MO 2017
    triangle_1111_6 Prokop zostrojil trojuholník ABC, ktorého vnútorný uhol pri vrchole A bol väčší ako 60° a vnútorný uhol pri vrchole B bol menší ako 60°. Juraj narysoval v polrovine určenej priamkou AB a bodom C bod D, a to tak, že trojuholník ABD bol rovnostranný. Potom c
  4. Z7–I–2 MO 2017
    rt_triangle_2 Dané sú dve dvojice rovnobežných priamok AB k CD a AC k BD. Bod E leží na priamke BD, bod F je stredom úsečky BD, bod G je stredom úsečky CD a obsah trojuholníka ACE je 20 cm2. Určte obsah trojuholníka DFG.
  5. XY trojuholník
    triangle Vypočítajte obsah trojuholníka, ktorý tvorí priamka 7x+8y-69=0 so súradnicovými osami.
  6. Kosoštvorec
    kosostvorec_10 Skonštruujte kosoštvorec EFGH, kde e = 6,7cm, výška na stranu h: v = fh = 5cm
  7. Skúste zostrojiť
    troj_1 Skúste zostrojiť trojuholník MNP p=6cm , n=5cm, Vp=4cm Odpoveď zapíšte zmeranú dĺžku strany m
  8. Kolmica
    slopeplane Aký je sklon(smernica) kolmej priamky na úsečku AB, ak súradnice bodov sú A[-4,-5] a B[1,-1]?
  9. Tlačiareň laser
    laser_prnter Tlačiareň vytlačí jednú stranu za 4 sekundy. Pred tlačou sa však zahrieva 30 sekúnd. Vyjadri, koľko sekúnd bude trvať vytlačenie 98 strán.
  10. 3B HRANOL
    prism_4 Vypočítaj povrch pravidelného trojbokeho hranola s hranou podstavy dĺžky 8 celá 5 metra a príslušnou výškou 60 metrov výška hranola je 1 celá 4 metra.
  11. Rovnoramenný lichobežník 9
    lichobeznik_2 Narysuj rovnoramenný lichobežník ABDC, ak a=6cm, v=5cm, beta=60 stupňov. /náčrt, postup, konštrukcia/
  12. Smernica RR
    slope_rise_run Priamka má nárast o 2 na úseku 11. Aký je jej smernica (sklon)?
  13. Majster pizze
    pizza_3 Majster sa vyťahuje, že na 16 dielov rozdelí pizzu piatimi rovnými rezmi. Je to možné?
  14. Tachometer
    tatra-dakar2 Tachometer tatrovky ukazuje počiatočný stav 886123 km dnes ráno. Tatrovka sa dnes pohybuje priemernou rýchlosťou 44 km/h. Určite funkciu ktorá popisuje stav tachometra tatrovky v závislosti od času, v ktorom sa tatrovka dnes ráno začala pohybovať. Aký.
  15. Smernica
    lines.JPG Vypočítajte sklon priamky, ktorá prechádza bodmi [-84, 41] a [-76, -32].
  16. Leží/neleží
    lines_and_points Funkcia je daná predpisom f(x) = 8x+16. Zistite, či bod D[-1; 8] leží na tejto funkcií. Úlohu riešte graficky alebo numericky a odpoveď zdôvodnite.
  17. Autobus vs vlak
    Clock0400_1 Milada išla autobusom a cesta jej trvala 55 min. Jarmila išla 1h 20 min vlakom. Do Prahy prišli v rovnakom čase 10h45 min. V koľko hodín musela každá vyjsť?