Šesťuholník nepravidelný

Na obrázku je štvorec ABCD, štvorec EFGD a obdĺžnik HIJD. Body J a G ležia na strane CD, pričom platí |DJ| < |DG| a body H a E ležia na strane DA, pričom platí /DH/ < /DE/. Ďalej vieme, že /DJ/ = /GC/. Šesťuholník ABCGFE má obvod 96 cm, šesťuholník EFGJIH má obvod 60 cm a obdĺžnik HIJD má obvod 28 cm. Určte obsah šesťuholníka EFGJIH.

Výsledok

S =  180 cm2







Napíšte nám komentár ku príkladu a riešeniu (napríklad ak je stále niečo nejasné...):

Zobrazujem 1 komentár:
#1
Mo-radce
Nápoveda. Dokážete určiť dĺžku niektoré úsečky, bez toho aby ste k tomu použili viac ako jeden zadaný rozmer?

Riešenie.

Zistíme rozmery štvorca EFGD a obdĺžnika HIJD, aby sme stanovili ich obsahy. Rozdiel týchto obsahov predstavuje žiadaný obsah šesťuholníka EFGJIH. Zadaný obvod šesťuholníka EFGJIH je rovný obvodu štvorca EFGD, lebo |JU| = |DH| a |HI| = |DJ|. Strana GD má teda veľkosť 60:4 = 15 (cm). Podobne zadaný obvod šesťuholníka ABCGFE je rovný obvodu štvorca ABCD, veľkosť strany CD je teda 96:4 = 24 (cm). Rozdiel dĺžok strán týchto dvoch štvorcov je rovný dĺžke úsečky GC, ktorá je podľa zadania rovná dĺžke úsečky DJ:

|DJ| = |GC| = 24 - 15 = 9 (cm).

Pomocou známeho obvodu obdĺžnika HIJD a dĺžky strany DJ stanovíme aj druhý rozmer tohto obdĺžnika:
|JI| = (28 - 2 · 9): 2 = 5 (cm).

Teraz máme všetky údaje potrebné na stanovenie obsahov štvorca EF GD a obdĺžnika HIJD:
S (EFGD) = 15 · 15 = 225 cm2
S (HIJD) = 9 · 5 = 45 cm2

Hľadaný obsah šesťuholníka teda je S (EFGJIH) = 225 - 45 = 180 cm2.

avatar









Ďaľšie podobné príklady:

  1. Klávesy
    klavesy Miško mal na poličke malé klávesy, ktoré vidíte na obrázku. Na bielych klávesoch boli vyznačené ich tóny. Klávesy našla malá Klára. Keď ich brala z poličky, vypadli jej z ruky a všetky biele klávesy sa z nich vysypali. Aby sa brat nehneval, začala je Klára
  2. Štvorcová sieť
    sit Štvorcová sieť sa skladá zo štvorca so stranou dĺžky 1cm. Narysujte do nej aspoň tri rôzne obrazce také, aby každý mal obsah 6 cm2 a obvod 12cm a aby ich strany splývali s priamkami siete.
  3. Lichobežník MO-5-Z8
    lichobeznik_mo_z8 Lichobežník ABCD je úsečkou CE rozdelený na trojuholník a rovnobežník, viď obrázok. Bod F je stredom úsečky CE, priamka DF prechádza stredom úsečky BE a obsah trojuholníka CDE je 3 cm2. Určte obsah lichobežníka ABCD.
  4. Rovnoramenný lichobežník
    mo-klm Je daný rovnoramenný lichobežník ABCD, v ktorom platí: |AB| = 2 |BC| = 2 |CD| = 2 |DA|: Na jeho strane BC je bod K taký, že |BK| = 2 |KC|, na jeho strane CD je bod L taký, že |CL| = 2 |LD|, a na jeho strane DA je bod M taký, že |DM| = 2 |MA|. Určte veľkos
  5. Katka MO
    reporter_saved6 Katka narysovala trojuholník ABC. Stred strany AB si označila ako X a stred strany AC ako Y. Na strane BC chce nájsť taký bod Z, aby obsah štvoruholníka AXZY bol čo najväčší. Akú časť trojuholníka ABC môže maximálne zaberať štvoruholník AXZY?
  6. Päťuholník
    5gon_1 Vo vnútri pravidelného päťuholníka ABCDE je bod P taký, že trojuholník ABP je rovnostranný. Aký veľký je uhol BCP? Urob si náčrtok.
  7. MO - trojuholníky
    metal Na stranách AB a AC trojuholníka ABC leží postupne body E a F, na úsečke EF leží bod D. Přmky EF a BC sú rovnobežné a súčasne platí FD:DE = AE:EB = 2:1. Trojuholník ABC má obsah 27 hektárov a úsečkami EF, AD a DB je rozdelený na štyri časti. Určite obsahy.
  8. Osemsten súčet
    8sten Na každej stene pravidelného osemstenu je napísané jedno z čísel 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 a 8, pričom na rôznych stenách sú rôzne čísla. Pri každej steny Janko určil súčet čísla na nej napísaného s číslami troch susedných stien. Takto dostal osem súčtov, ktoré.
  9. Betka
    numbers_2 Betka si myslela prirodzené číslo s navzájom rôznymi ciframi a napísala ho na tabuľu. Podeň zapísala cifry pôvodného čísla odzadu a tak získala nové číslo. Sčítaním týchto dvoch čísel dostala číslo, ktoré malo rovnaký počet cifier ako myslené číslo a sklad
  10. Pastevci
    ovce-miestami-baran Na lúke sa pasú kone, kravy a ovce, spolu ich je menej ako 200. Keby bolo kráv 45-krát viac, koní 60-krát viac a oviec 35-krát viac ako ich je teraz, ich počty by sa rovnali. Koľko sa spolu na lúke pasie koní, kráv a oviec?
  11. Osem kvádrov
    cuboids Dana mala za úlohu uložiť osem kvádrov podľa týchto pravidiel: 1. Medzi dvoma červenými kvádre musí byť jeden inej farby. 2. Medzi dvoma modrými musia byť dva iné farby. 3. Medzi dvoma zelenými musia byť tri inej farby. 4. Medzi dvoma žltými kvádre musia.
  12. Z9-I-4
    numbers_30 Katka si myslela päťciferné prirodzené číslo. Do zošita napísala na prvý riadok súčet mysleného čísla a polovice mysleného čísla. Na druhý riadok napísala súčet mysleného čísla a pätiny mysleného čísla. Na tretí riadok napísala súčet mysleného čísla a devä
  13. Z9–I–3
    ball_floating_water Julke sa zakotúľala loptička do bazéna a plávala vo vode. Jej najvyšší bod bol 2 cm nad hladinou. Priemer kružnice, ktorú vyznačila hladina vody na povrchu loptičky, bol 8 cm. Určite priemer Julkynej loptičky.
  14. Štedrý deň
    stedryd V nepriestupnom roku bolo 53 nedieľ. Na aký deň týždňa pripadol Štedrý deň?
  15. Domček Z9–I–5
    Mysky Myšky si postavili podzemný domček pozostávajúci z komôrok a tunelkov: • každý tunel vedie z komôrky do komôrky (tzn. žiadny nie je slepý), • z každej komôrky vedú práve tri tunely do troch rôznych komôrok, • z každej komôrky sa dá tunelom dostať do ktore
  16. Zmenáreň
    exchange_rates V tabuľke je kurzový lístok zmenárne, avšak niektoré hodnoty sú v ňom nahradené otáznikmi. Zmenáreň vymieňa peniaze v uvedených kurzoch a neúčtuje si iné poplatky. nákup prodej1 EUR 26,20 CZK 28,00 CZK1 GBP b=? CZK c=? CZK 1. Koľko eur (a =?) dostane zák
  17. Bicykle
    cyclist_11 Si majiteľ dopravného ihriska. Kúp bicykle dvoch farieb ľubovoľného počtu, ale musíš minúť presne 120000Kč. Modrý bicykel stojí 3600Kč a červený bicykel stojí 3200Kč.