Pytagorova veta + kvadratická rovnica - príklady a úlohy

  1. V pravouhlom 5
    triangle_rt1 V pravouhlom trojuholníku je jedna odvesna o 1 m kratšia ako prepona, druhá odvesna je o 2 m kratšia ako prepona. Určite dĺžky všetkých strán trojuholníka.
  2. Poklad
    max_cylinder_pyramid Skauti majú stan v tvare pravidelného štvorbokého ihlanu so stranou podstavy 4 m a výške 3 m. Do stanu potrebujú schovať valcovú nádobu s tajným pokladom. Určte polomer r (a výšku h) nádoby tak, aby mohli schovať čo nejobjemnější poklad.
  3. Výpočet z ťažníc
    triangle_rt_taznice Pravouhlý trojuholník, uhol C je 90 stupňov. Poznám ťažnicu ta = 8 cm a ťažnicu tb = 12 cm. .. Ako spočítať dĺžku strán?
  4. Stenové uhlopriečky
    cuboid_1 Ak sú stenové uhlopriečky kvádra x, y a z (diagonály), potom nájdite objem kvádra. Vyriešte pre x=1.8, y=1.1, z=1.45
  5. Dve tetivy 3
    tetivy Vypočítajte dĺžku tetivy AB a k nej kolmej tetivy BC, ak tetiva AB je od stredu kružnice k vzdialená 4 cm a tetiva BC má vzdialenosť 8 cm.
  6. Lichobežník MO
    right_trapezium Je daný pravouhlý lichobežník ABCD s pravým uhlom pri bode B, |AC| = 12, |CD| = 8, uhlopriečky sú na seba kolmé. Vypočítajte obvod a obsah takéhoto lichobežníka.
  7. Kváder
    cuboid Kváder s hranou a=6 cm a telesovou uhlopriečkou u=26 cm má objem V=1152 cm3. Vypočítajte veľkosti ostatných hrán.
  8. Z9–I–3
    ball_floating_water Julke sa zakotúľala loptička do bazéna a plávala vo vode. Jej najvyšší bod bol 2 cm nad hladinou. Priemer kružnice, ktorú vyznačila hladina vody na povrchu loptičky, bol 8 cm. Určite priemer Julkynej loptičky.
  9. Pravouhlý
    r_triangle_1 Určite uhly pravouhlého trojuholníka, s preponou c a odvesnamy a,b, ak platí: ?
  10. Pravouhlý trojuholník
    righttriangle Pre odvesny pravouhlého trojuholníka platí a:b = 2:3. Prepona má dĺžku 40 cm. Vypočítajte obvod a obsah tohto trojuholníka.
  11. Kosoštvorec a vpísaná
    rhombus_2 Kosoštvorec má stranu a = 6 cm, polomer vpísanej kružnice je r = 2 cm. Vypočítajte dĺžky oboch uhlopriečok.
  12. 3uholník obsah
    right_triangle_1 Vypočítajte obsah pravouhlého trojuholníka, ktorého dlhšia odvesna je o 6 dm kratšia ako prepona a o 3 dm dlhšia ako kratšia odvesna.
  13. Obdĺžnik SŠ
    rectangle Obvod obdĺžnika je 296 km a dĺžka jeho uhlopriečky je 104.74 km. Určite rozmery obdĺžnika.
  14. Kružnica
    kruznica Kružnica sa dotýka dvoch rovnobežiek p a q, jej stred leží na priamke a, ktorá je sečnica oboch priamok. Napíšte jej rovnicu a určte súradnice stredu a polomeru. p: x-10 = 0 q: -x-19 = 0 a: 9x-4y+5 = 0
  15. Obvod a odvesny
    RT_triangle Určite obvod pravouhlého trojuholníka, ak dĺžka jednej odvesny je 75% dĺžky druhej odvesny a jeho obsah je 24 cm2.
  16. Guľa a kúžel
    cone_in_sphere Do gule s polomerom G = 41 cm vpíšte kužel s najväčším objemom. Aký je tento objem a aké sú rozmery kužela?
  17. Lichobežník - 4 strany
    lichobeznik_3 lichobežník ABCD a=35m b=28m c=11m a d=14m. Ako vypočitať jeho obsah?
  18. Nádrž
    barrel_1 Uprostred valcovej nádrže s priemerom dna 251 cm, stojí tyč ktoré trčí 13 cm nad hladinou. Ak nakloníme tyč, dosiahne jej koniec hladiny vody práve u okraja nádrže. Ako hlboká je nádrž?
  19. Obdĺžnik uhlopriečky
    rectangle_diagonals_1 Je daný obdĺžnik s obsahom 24 cm štvorcových a obvodom 20 cm. Dĺžka je o 2 cm väčšia ako šírka tohoto obdĺžnika. Vypočítate mi dĺžku jeho uhlopriečky. Dĺžka a šírka sú pritom vyjadrujú v prirodzených číslach.
  20. Stĺp
    pole_phone Kolmý stĺp vysoký 8 m sa zlomil a jeho špička dopadla 4.1 m od päty stĺpa. V akej výške nad zemou sa stĺp zlomil?

Máš zaujímavý príklad alebo úlohu, ktorý nevieš vypočítať? Vlož ju a my Ti ju skúsime vypočítať.



Na túto emailovú adresu Vám odpovieme riešenie; vyriešené príklady pribúdajú aj tu. Ak ju uvediete, uveďte ju bezchybne a skontrolujte si či nemáte plný mailbox.

Prosím nevkladajte súťažné úlohy z aktuálnych súťaží typu Matematická olympiáda, korenšpondenčné semináre Mal, matik.strom.sk, Pytagoriády atď .
Ide o to že chceme pomáhať, ale chodia nám upozornenia od organizátorov týchto súťaží, že pomáhame riešiteľom podvádzať. My sme sa snažili istiť vás ako horolezci, nie ťahať lanom na vrchol. Je pravda že hotové riešenie je už priveľká pomoc.

Správne riešenia súťažných úloh sa dozviete po skončení daného kola...



Hľadáte pomoc s výpočtom koreňov kvadratickej rovnice? Pytagorova veta je základ výpočtov aj kalkulačky pravouhlého trojuholníka.