Sústava rovníc + pohybové úlohy - príklady a úlohy

Sústava rovníc je sústava tvorená dvoma alebo viacerými rovnicami o dvoch alebo viacerých neznámych, od ktorých sa vyžaduje, aby boli splnené súčasne. Lineárne rovnice sú také, ktoré obsahujú len lineáne členy. Tj. žiadne mocniny, sínus, neznáme sú násobené len číselnými konštantami. tj. rovnica 5x-12y=56 je lineárna s dvoma neznámymi. Rovnica sin(x)+x=2 alebo aj xy=25 sú rovnice nelineárne.


Pri riešení rovníc používame ekvivalentné úpravy, kam patrí:

1.výmena pravej a ľavej strany rovnice
2.pripočítanie toho istého čísla alebo mnohočlena k obidvom stranám rovnice
3.odpočítanie toho istého čísla alebo mnohočlena od obidvoch strán rovnice
4.vynásobenie obidvoch strán rovnice tým istým číslom rôznym od nuly
5.vydelenie obidvoch strán rovnice tým istým číslom rôznym od nuly

Napr umocnenie a odmocnenie je už neekvivalentná úprava rovnice, lebo sa ňou zmení množina riešení.

Počet nájdených príkladov: 89

  • Dvaja cyklisti
    cyclist_45 Súčasne dvaja cyklisti opustili mestá A a B pri konštantných rýchlostiach. Prvý z mesta A do mesta B a druhý z mesta B do mesta A. Na jednom mieste cesty sa stretli. Po stretnutí prvý cyklista prišiel do mesta B za 36 minút, druhý cyklista prišiel do mest
  • . Vetroň
    melus . Vetroň vzlietol nad letisko o 10:00 hod a letel k vytýčenému cieľu vzdialenému 102 km rýchlosťou 80 km/h. O pol hodiny neskôr vzlietlo za ním motorové lietadlo rýchlosťou 180 km/h. Kedy dostihne motorové lietadlo vetroň a v akej vzdialenosti pred cieľom
  • Auto ide
    cars_30 Auto ide z mesta A do mesta B priemernou rýchlosťou 70 km/h, naspäť priemernou rýchlosťou 50 km/h. Keby išlo tam aj späť priemernou rýchlosťou 60 km/h, celá jazda by trvala o 8 minút menej. Aká je vzdialenosť medzi mestami A a B?
  • O ôsmej
    cyclist_41 O ôsmej ráno sa vybral z mesta K do mesta L cyklista. V meste L sa zdržal 4,25 hodiny a vrátil sa domov o 15. Hodine. Vypočítajte vzdialenosť medzi mestami K a L, ak cyklista išiel do mesta L rýchlosťou 12 km/h a z mesta L do mesta K rýchlosťou 10 km/h.
  • Turista 14
    tourists_10 Turista prešiel v priebehu troch dní 47 km. Prvý deň prešiel o 20 percent viac ako druhý deň a tretí deň o 4 km menej ako druhý deň. Koľko km prešiel počas jednotlivých dní?
  • Žiaci 9
    tourists_9 Žiaci počas trojdňového výletu prešli spolu 30km. Prvý deň prešli dvakrát toľko ako tretí deň, druhý deň prešli o 6km viac ako tretí deň. Koľko km prešli v jednotlivých dňoch?
  • Vlak
    rjet Cez most dlhý l = 240m prejde vlak stálou rýchlosťou za dobu t1 = 21s. Okolo semaforu na kraji mosta prejde vlak rovnakou rýchlosťou za dobu t2 = 9s. a) Akou rýchlosťou v išiel vlak? b) Ako dlho trvala cesta cez most strojvodcovi vo vlaku? c) Aká je dĺž
  • Rýchlosť prúdu
    river_4 2 mestá pri rieke sú od seba vzdialené 100km. Motorový čln po prúde prejde vzdialenosť za 4 hodiny, proti prúdu za 10 hodín. Urči rýchlosť prúdu.
  • Vzdialenosť
    cyclist_37 Vzdialenosť miest A a B je 132 km. V 9,00 hodín vyšiel z miesta A cyklista priemernou rýchlosťou 24 km/h, o 10,00 h mu vyšiel naproti druhý cyklista priemernou rýchlosťou 30km/h. Za ako dlho a ako ďaleko od miesta A sa obaja stretnú?
  • Turista 13
    tourist_3 Turista prešiel z miesta A do B a späť za 3 hod 41 minút. Cesta z A do B vedie najskôr do kopca, potom po rovine a nakoniec z kopca. Turista išiel do kopca rýchlosťou 4 km/h, po rovine rýchlosťou 5 km/h a z kopca rýchlosťou 6 km/h. Vzdialenosť medzi A a B.
  • Na ceste
    cars_29 Na ceste z Bratislavy do Trebišova (440 km) vyšli oproti sebe 2 autá. Auto z BA vyšlo o 8:00 hod a auto z Trebišova o 9:00 hod. Stretli sa o 11:00 hod, auto z Trebišova prešlo každú hodinu o 25 km menej než druhé auto. Aké priemerné rýchlosti mali obe aut
  • Peter 5
    bicycle_gears_1 Peter presiel cez vikend na bicykli 24 kilometrov, v sobotu presiel dvakrat viac ako v nedelu, o kolko kilometrov viac presiel v sobotu ako v nedelu?
  • Turista 12
    bus27_16 Turista precestoval 190km za 5 hod. Časť cesty prešiel peši rýchlosťou 5 km/h. Zvyšok cesty išiel autobusom, rýchlosťou 60 km/h. Ako dlho išiel busom?
  • Autobilista
    cars_26 Autobilista je v meste A a v určenú hodinu a má byť v meste B. Ak pôjde priemernou rýchlosťou 50km/h dorazí do mesta B o 30 minút neskôr. Keby však išiel priemernou rýchlosťou 70km/h prišiel by tam o pol hodiny skôr. Určte vzdialenosť medzi mestami A a B a
  • Rýchlosť
    autosalon_2 Auto išlo do mesta vzdialeného 240 km. Keby sa jeho rýchlosť zvýšila o 8 km/h, došlo by do cieľa o hodinu skôr. Urči jeho pôvodn[ rýchlosť.
  • Turista 11
    cyclist_28 Turista vyšiel z chaty priemernou rýchlosťou 5km/h . O pol hodiny za ním vyšiel po tej istej trase bicyklista rýchlosťou 20km/h . O koľko minút dohoní bicyklista turistu a koľko kilometrov pritom prejde?
  • Sklad a auto
    truck_10 Prázdne auto odišlo do skladu pre tovar v 10:00 hod a do skladu dorazilo v 11: 30hod. V 14: 00hod vyšlo naložené rovnakou trasou späť. Išlo však o štvrtinu pomalšie ako cestou do skladu. Vypočítajte celkovú dĺžku cesty nákladného auta do skladu a späť, ak
  • Turista 10
    tourists_4 Turista precestoval 78 km za tri hodiny. Časť cesty išiel autobusom priemernou rýchlosťou 30 km/h, zvyšok išiel pešo priemernou rýchlosťou 6 km/h. Ako dlho išiel pešo a koľko km pritom prešiel?
  • Vlak
    train_freight_6 Vlak prejde okolo pozorovateľa za 20s a tunelom dlhým 1500m prešiel za 2min. Vypočítaj rýchlosť (km/h) a dĺžku vlaku.
  • MAKS bežecká 2017
    trat Mišo a Rišo behali po bežeckej dráhe tam a späť. Rozbehli sa oproti sebe, každý z iného konca dráhy. Obaja stále bežali rovnakou rýchlosťou, každý inou. Prvý raz sa stretli 800 m od jedného konca dráhy, druhý raz na druhom konci dráhy. Akú dĺžku má bežeck

Máš zaujímavý príklad alebo úlohu, ktorý nevieš vypočítať? Vlož úlohu a my Ti ju skúsime vypočítať.



Na túto emailovú adresu Vám odpovieme riešenie; vyriešené príklady pribúdajú aj tu. Ak ju uvediete, uveďte ju bezchybne a skontrolujte si či nemáte plný mailbox.

Prosím nevkladajte súťažné úlohy z aktuálnych súťaží typu Matematická olympiáda, korenšpondenčné semináre Mal, matik.strom.sk, Pytagoriády atď .



Máte sústavu rovníc a hľadáte kalkulačku sústavy lineárnych rovníc? Pozrite tiež informácií viac na Wikipédií.