Sústava rovníc + rovnica - príklady a úlohy

Sústava rovníc je sústava tvorená dvoma alebo viacerými rovnicami o dvoch alebo viacerých neznámych, od ktorých sa vyžaduje, aby boli splnené súčasne. Lineárne rovnice sú také, ktoré obsahujú len lineáne členy. Tj. žiadne mocniny, sínus, neznáme sú násobené len číselnými konštantami. tj. rovnica 5x-12y=56 je lineárna s dvoma neznámymi. Rovnica sin(x)+x=2 alebo aj xy=25 sú rovnice nelineárne.


Pri riešení rovníc používame ekvivalentné úpravy, kam patrí:

1.výmena pravej a ľavej strany rovnice
2.pripočítanie toho istého čísla alebo mnohočlena k obidvom stranám rovnice
3.odpočítanie toho istého čísla alebo mnohočlena od obidvoch strán rovnice
4.vynásobenie obidvoch strán rovnice tým istým číslom rôznym od nuly
5.vydelenie obidvoch strán rovnice tým istým číslom rôznym od nuly

Napr umocnenie a odmocnenie je už neekvivalentná úprava rovnice, lebo sa ňou zmení množina riešení.

Počet nájdených príkladov: 606

  • Kniha
    books Ak budem čítať knihu rýchlosťou 15 strán denne, prečítam ju o tri dni skôr, ako keby som ju čítal rýchlosťou 10 strán za deň. Ak budem čítať rýchlosťou 6 strán denne, prečítam knihu za. .. .
  • Družstevníci
    kombajn Družstevníci poľnohospodárske akciovej spoločnosti chceli zasiať jačmeň v priebehu 13 dní. Vzhľadom k dobrému počasiu sa im darilo prekračovať denný plán osevu o 2 ha a preto zasiali jačmeň už za 12 dní. Koľko ha pozemkov jačmeňom osol?
  • V trojuholníku
    triangles_1 V trojuholníku je pomer strán a: c 3: 2 a a:b 5:4. Obvod trojuholníka je 74cm. Vypočítaj dĺžky jednotlivých strán.
  • Trojstup
    skola_2 Keď sa žiaci jednej triedy postaví do dvojstupu, žiadny nezostane. Keď sa postavia do trojstupov, zostane jeden žiak. Dvojstupov je o 5 viac ako trojstupov. Koľko žiakov je v triede?
  • V chate
    chata_liptov V turistickej chate je pre 16 hostí pripravených 11 izieb, niektoré z nich sú dvojlôžkové, niektoré jednolôžkové. Koľko izieb je dvojposteľových a koľko jednotlivých?
  • Obdĺžnik 52
    rectangles Obdĺžnik má obvod 32 m. Jedna strana je o 2 m dlhšia ako druhá strana. Vypočítajte dĺžky strán tohto obdĺžnika.
  • V triede
    skola_1 V triede so stavebným zameraním je 30 chlapcov a niekoľko dievčat. V prvom polroku prospelo 28 chlapcov a všetky dievčatá, čo bolo 95% všetkých žiakov. Koľko žiakov je v triede?
  • Kráľovstvo
    trpaslíky V lesnom kráľovstve bolo o 3 trpaslíkov viac ako víl. Kráľovstvo postihlo sucho a odišla štvrtina trpaslíkov a jedna víla. V kraľovstve sa tak počet trpaslikov a víl znížil na 3. Koľko víl a trpaslíkov bolo pôvodne v kráľovstve?
  • Vreckové 3
    minca Zuzana dostáva vreckové od svojich rodičov. V októbri a novembri sa jej podarilo ušetriť 288 eur. Pomer ušetrených peňazí za október a november je 5:4. Koľko eur ušetrila Zuzana za október a koľko za november?
  • Do skoly 2
    skola Do skoly chodi 48 ziakov, chlapcov je o 10 viac ako dievcat. Kolko dievcat chodi do skoly?
  • Karol 4
    motorbike Karol odišiel na chatu o 7,00 hod, jeho rodičia o 20 minút neskôr. Na chatu prišli všetci súčasne. Karol išiel na motocykli rýchlosťou 20 km/h, jeho rodičia prešli autom 1 km za minútu. Ako ďaleko je chata od ich bydliska? Kedy prišli na chatu?
  • V zoo
    zebra V zoo majú rovnaké množstvo zebier ako pštrosov. Spolu majú 84 nôh. Koľko zebier a koľko pštrosov majú v zoo?
  • Babka 6
    babika_2 Babka je dnes 5krát staršia ako vnučka. Pred 2 rokmi bola babka o 6 rokov mladšia ako bol 6 násobok vnučkinho veku. Koľko rokov má babka dnes?
  • Trojitý pomer
    minca Honza, Alena a Tomáš majú spolu 740 Sk. Honza a Alena sa delí v pomere 5: 6 a Alena a Tomáš v pomere 4: 5. Koľko dostane každý?
  • Shrek 2
    shrek Shrek a Fiona spolu vážia 201 kg. Pričom Shrek je 2-krát ťažší ako Fiona. Koĺko váži Shrek?
  • Otec a syn 10
    family_20 Teraz je otec päťkrát taky stary ako syn. O 2 roky bude otec štyrikrát taky stary ako syn. Kolko rokov má teraz otec a koľko syn?
  • Vedro
    watertank_4 Vedro naplnené do polovice vodou váži 5,55 kg, plné vedro váži 9,85 kg. Koľko váži vedro?
  • Shrek
    shrek Shrek a Fiona majú spolu 360 cm. Shrek je o 24 cm vyšší ako Fiona. Koľko cm meria Shrek a koľko Fiona?
  • V 60
    bonbons V 60 kusovej bonboniére sú višňové, orieškove a mliečne cukríky. Orieskovych je 2krat viac ako višňových a mliečnych je o 20 viac ako orieskovych. Kolko cukríkov z každého druhu je v bonboniére?
  • Sucet 24
    eq1_12 Súčet čísel je 878. Ak väčšie číslo vydelíme menším, dostaneme podiel 6 zo zvyškom 17. Ktoré sú to čísla?

Máš zaujímavý príklad alebo úlohu, ktorý nevieš vypočítať? Vlož úlohu a my Ti ju skúsime vypočítať.



Na túto emailovú adresu Vám odpovieme riešenie; vyriešené príklady pribúdajú aj tu. Ak ju uvediete, uveďte ju bezchybne a skontrolujte si či nemáte plný mailbox.

Prosím nevkladajte súťažné úlohy z aktuálnych súťaží typu Matematická olympiáda, korenšpondenčné semináre Mal, matik.strom.sk, Pytagoriády atď .



Máte sústavu rovníc a hľadáte kalkulačku sústavy lineárnych rovníc? Máte lineárnu rovnicu alebo sústavu rovníc a hľadáte jej riešenie? Alebo máte kvadratickú rovnicu? Pozrite tiež informácií viac na Wikipédií.