Sústava rovníc + rovnica - príklady a úlohy

Sústava rovníc je sústava tvorená dvoma alebo viacerými rovnicami o dvoch alebo viacerých neznámych, od ktorých sa vyžaduje, aby boli splnené súčasne. Lineárne rovnice sú také, ktoré obsahujú len lineáne členy. Tj. žiadne mocniny, sínus, neznáme sú násobené len číselnými konštantami. tj. rovnica 5x-12y=56 je lineárna s dvoma neznámymi. Rovnica sin(x)+x=2 alebo aj xy=25 sú rovnice nelineárne.


Pri riešení rovníc používame ekvivalentné úpravy, kam patrí:

1.výmena pravej a ľavej strany rovnice
2.pripočítanie toho istého čísla alebo mnohočlena k obidvom stranám rovnice
3.odpočítanie toho istého čísla alebo mnohočlena od obidvoch strán rovnice
4.vynásobenie obidvoch strán rovnice tým istým číslom rôznym od nuly
5.vydelenie obidvoch strán rovnice tým istým číslom rôznym od nuly

Napr umocnenie a odmocnenie je už neekvivalentná úprava rovnice, lebo sa ňou zmení množina riešení.

Počet nájdených príkladov: 622

  • Tri skupiny platové
    workers_2 Vo firme sú zamestnanci rozdelení do troch skupín. V prvej skupine, v ktorej je 12% z celkového počtu zamestnancov firmy, je priemerný plat 40 000 kč, v druhej skupine 35 000 kč, v tretej skupine 25 000 kč. Priemerný plat všetkých zamestnancov firmy 33 00
  • 14 let
    family Kája má 14 let. Máma 44. o kolik let bude máma 4 krát starší?
  • Stará 4
    age_1 Stará mama má 72 rokov. Je to štvornásobok súčtu vekov jej dvoch vnukov. Vek staršieho z nich je dvojnásobkom veku mladšieho vnuka. Koľko rokov má mladší vnuk?
  • Násyp - železnica
    rr_lichobeznik Rez železničným násypom je rovnoramenný lichobežník, ktorého veľkosti základní sú v pomere 5: 3. Ramená majú dĺžku 5 m a výška násypu je 4,8m. Vypočítajte veľkosť plochy rezu násypu.
  • Súradnice stran, výsek, osí
    triangle_rt_taznice Je daný trojuholník ABC: A (-2,3), B (4, -1), C (2,5). Určte všeobecné rovnice priamok, na ktorých ležia,: a) strana AB, b) výška Vc, c) Os strany AB, d) Ťažnice ta
  • Kaleráb
    kalerab Cena jedného kalerábu vzrástla o 0,40 €. Počet kalerábov, ktoré môže zákazník kúpiť za 4 €, tak klesol o 5. Zistite v eurách novú cenu jedného kalerábu .
  • Obvod obdĺžnika
    rectnagles Obsah obdĺžnika je 3000 cm2, jeden rozmer je o 10 cm väčší ako druhý. Určte obvod obdĺžnika.
  • V rovnoramennom 4
    rr_triangle3 V rovnoramennom trojuholníku ABC so základňou AB; A[-3,4]; B[1,6] leží vrchol C na priamke 5x – 6y – 16 =0. Vypočítajte súradnice vrcholu C.
  • Z chaty
    tourist Z chaty vyšla prvá skupina turistov o 8:00 h rýchlosťou 4km/h. Druhá skupina turistov vyšla za nimi o pol hodinu neskôr, rýchlosťou 6km/h. Za aký čas a koľko km od chaty doženie prvú skupinu?
  • Roky letia
    age Keď mi bolo osem rokov, tak otcovi bolo 30 rokov. Dnes je otcovi 3 × viac ako mne. Koľko mám rokov?
  • Žiaci 15
    futball_ball Žiaci jednej triedy si chcú kúpiť spoločne dve futbalové lopty. Ak každý z nich prinesie 12,50 eur, bude im chýbať 100 eur, ak každý prinesie 16 eur, ostane im 12 eur. Koľko žiakov je v triede?
  • Kúpele
    car_1 Pán Peter viezol manželku do kúpeľov a cesta mu trvala 3,5 hodiny. Pri spiatočnej ceste išiel rýchlosťou o 12 km/h väčšiou a bol doma už za 3 hodiny. Akou rýchlosťou išiel do kúpeľov a akou rýchlosťou sa vracal späť?
  • Dvaja 19
    age_1 Dvaja bratia majú spolu 41 rokov. Jeden je o 7 rokov starší ako druhý. Koľko rokov má mladší brat?
  • V dedine
    dedo3 V dedine u babičky žije 480 obyvateľov. Modrookých je sedemkrát menej ako ľudí s inou farbou očí. Koľko obyvateľov dediny je modrookých?
  • Nájdite
    circle_inside_rhombus Nájdite rovnicu kružnice vpísanej do kosoštvorca ABCD, ak súradnice vrcholov sú A [1, -2], B [8, -3] a C [9, 4].
  • Kvôli poruche
    trains_1 Kvôli poruche stratil vlak na trati za Brnom 16 minút státím. Toto oneskorenie,, zlikvidoval "tak, že po rozjazde išiel úsek dlhý 80 km rýchlosťou o 10 km/h väčšie, než mal pôvodne plánu. Aká rýchlosť to bola a aká mala pôvodne byť?
  • Družstevníci
    kombajn Družstevníci poľnohospodárske akciovej spoločnosti chceli zasiať jačmeň v priebehu 13 dní. Vzhľadom k dobrému počasiu sa im darilo prekračovať denný plán osevu o 2 ha a preto zasiali jačmeň už za 12 dní. Koľko ha pozemkov jačmeňom osol?
  • Všetky nohy
    kozky Na dvore boli kozy a sliepky. Počet všetkých hláv bolo 15. a počet všetkých nôh 40. Vypočítajte, koľko bolo sliepok. Každé zviera má všetky nohy.
  • Aká vysoká 2
    tower Aká vysoká je rozhľadňa? Keby bol každý schod o 3 cm nižší, bolo by ich na rozhľadňu o 60 viac. Keby bol zase o 3 cm vyšší, bolo by ich o 40 menej, než ich je teraz.
  • Fľaša 2
    flasa Fľaša plná malinovky váži 1 320g. Ak z nej vypijeme tri desatiny, tak bude vážiť 1008g. Koľko váži prázdna fľaša?

Máš zaujímavý príklad alebo úlohu, ktorý nevieš vypočítať? Vlož úlohu a my Ti ju skúsime vypočítať.



Na túto emailovú adresu Vám odpovieme riešenie; vyriešené príklady pribúdajú aj tu. Ak ju uvediete, uveďte ju bezchybne a skontrolujte si či nemáte plný mailbox.

Prosím nevkladajte súťažné úlohy z aktuálnych súťaží typu Matematická olympiáda, korenšpondenčné semináre Mal, matik.strom.sk, Pytagoriády atď .



Máte sústavu rovníc a hľadáte kalkulačku sústavy lineárnych rovníc? Máte lineárnu rovnicu alebo sústavu rovníc a hľadáte jej riešenie? Alebo máte kvadratickú rovnicu? Pozrite tiež informácií viac na Wikipédií.