Odvesny a prepona

Prepona pravouhlého trojuholníka je o 9 cm dlhšia než jedna odvesna a o 8 cm dlhšia než druhá odvesna. Určte obvod a obsah trojuholníka.

Výsledok

o =  -2 cm
S =  6 cm2

Riešenie:

$$ \smash{ c = 9+a \\~\\c = 8+b \\~\\c^2 = a^2+b^2 \\~\\ \\~\\ c^2 = (c-9)^2+(c-8)^2 \\~\\-c^2 +34c -145 =0 \\~\\c^2 -34c +145 =0 \\~\\D = 34^2 - 4\cdot 1 \cdot 145 = 576 \\~\\D>0 \\~\\ \\~\\c_{1,2} = \frac{ 34 \pm \sqrt{ 34^2 - 4\cdot 1 \cdot 145} }{ 2 \cdot 1 } = \frac{ 34 \pm \sqrt{ 576 } }{ 2 } \\~\\c_{1,2} = \frac{ 34 \pm 24 }{ 2 } \\~\\c_{1,2} = 17 \pm 12 \\~\\c_{1} = 29 \\~\\c_{2} = 5 \\~\\ \\~\\ (c -29) (c -5) = 0 \\~\\ \\~\\c>9 \\~\\c = c_{2} = 5 \\~\\a = c-9 = 5-9 = -4 \\~\\b = c-8 = 5-8 = -3 \\~\\o = a+b+c = (-4)+(-3)+5 = -2 \ { cm } \\~\\S = a \cdot b/2 = (-4) \cdot (-3)/2 = 6 \ cm^2 } $$


Výpočet overte naším kalkulátorom kvadratických rovníc .








Napíšte nám komentár ku príkladu a riešeniu (napríklad ak je stále niečo nejasné...):

Zobrazujem 0 komentárov:
1st comment
Buďte prvý, kto napíše komentár!
avatar




Ďaľšie podobné príklady:

  1. Rovnoramenný trojuholník
    triangles_8 Vypočítajte obsah a obvod rovnoramenného trojuholníka ABC so základňou AB, a = 6 cm, c = 7 cm.
  2. Rovnostranný 3uholník
    eq_triangle Rovnostranný trojuholník má obvod 36 dm. Aký má obsah?
  3. Stredná priečka
    trianles Je pravda že stredná priečka rozpoľuje trojuholník?
  4. Kvadratická - len dosadiť
    kvadrat_2 Určte koreň kvadratickej rovnice: 3x2-4x+(-4)=0.
  5. Rovnička
    parabola-soccer Doplňte do rámčekov rovnaké čísla tak, aby platila rovnosť: 550: ?= ? x 22
  6. Zlomok
    polynomial Pre aké x sa výraz ? rovná nule?
  7. Šťastné číslo
    numbers_43 Filip vynásobil číslo 4 dvakrát po sebe svojím šťastným číslom. K výsledku ešte pripočítal 4 a dostal výsledok 200. Ktoré je Filipovo šťastné číslo?
  8. Korene
    parabola Určite v kvadratickej rovnici absolútny člen q tak, aby rovnica mala reálny dvojnásobný koreň a tento koreň x vypočítajte: ?
  9. Rovnica
    calculator_2 Rovnica ? má jeden koreň x1=18. Určite koeficient b a druhý koreň x2.
  10. Diskriminant
    Quadratic_equation_discriminant Určite diskriminant rovnice: ?
  11. Hodnota
    eq_1 Vypočítajte hodnotu výrazu x/y , ak viete že (-4x + 3y) / y= 5
  12. Pätina
    numbs_5 Pätina daného čísla je o 24 menšia ako dané číslo. Aké je dané číslo?
  13. Rovnica 4
    math_1 Riešte rovnicu: ?
  14. Kúpalisko - prázdniny
    pool_4 Detský lístok na kúpalisku stojí x €, pre dospelého je o 2 € drahší. Na kúpalisku bolo m detí a trikrát menej dospelých. Koľko eur vybral pokladník za vstupné na kúpalisku?
  15. Dôkaz sporom
    thales_1 Chceme dokázať sporom tvrdenie: Ak je prirodzené číslo n deliteľné šiestimi, potom je n deliteľné tromi. Z akého predpokladu budeme vychádzať?