Heronov dopočet

Dopočítejte chybějící stranu v trojúhelníku se stranami 26 a 17 a obsahem 220,4.

Správná odpověď:

x₁ = 29,9984
x₂ = 32,0951

a = 26 b = 17 S = 220, 4 s = (a + b + c) / 2 S = s (s - a) (s - b) (s - c) S^{2} = (a + b + c) / 2 \cdot ((a + b + c) / 2 - a) \cdot ((a + b + c) / 2 - b) \cdot ((a + b + c) / 2 - c) 16 S^{2} = (a + b + c) \cdot ((a + b + c) - 2 a) \cdot ((a + b + c) - 2 b) \cdot ((a + b + c) - 2 c) 16 S^{2} = (a + b + c) \cdot (b + c - a) \cdot (a - b + c) \cdot (a + b - c) 16 S^{2} = - a^{4} + 2 a^{2} b^{2} - b^{4} + 2 a^{2} c^{2} + 2 b^{2} c^{2} - c^{4} S = \frac{a \cdot h}{2} = \frac{a \cdot b \cdot sin α}{2} α = arcsin (\frac{2 \cdot S}{a \cdot b}) = arcsin (\frac{2 \cdot 2 2 0 , 4}{2 6 \cdot 1 7}) ≐ 1, 4971 rad x_{1} = a^{2} + b^{2} - 2 \cdot a \cdot b \cdot cos α = 2 6^{2} + 1 7^{2} - 2 \cdot 26 \cdot 17 \cdot cos 1, 4971 ≐ 29, 9984 Zkou \overset{s}{ˇ} ka spr \overset{a}{ˊ} vnosti: s_{1} = \frac{a + b + x _{1}}{2} = \frac{2 6 + 1 7 + 2 9 , 9 9 8 4}{2} ≐ 36, 4992 S_{1} = s_{1} \cdot (s_{1} - a) \cdot (s_{1} - b) \cdot (s_{1} - x_{1}) = 36, 4992 \cdot (36, 4992 - 26) \cdot (36, 4992 - 17) \cdot (36, 4992 - 29, 9984) = \frac{1 1 0 2}{5} = 220 \frac{2}{5} = 220, 4 S_{1} = S

sin α = sin (π - α) α_{2} = π - α = 3, 1416 - 1, 4971 ≐ 1, 6445 rad x_{2} = a^{2} + b^{2} - 2 \cdot a \cdot b \cdot cos (α_{2}) = 2 6^{2} + 1 7^{2} - 2 \cdot 26 \cdot 17 \cdot cos 1, 6445 ≐ 32, 0951 s_{2} = \frac{a + b + x _{2}}{2} = \frac{2 6 + 1 7 + 3 2 , 0 9 5 1}{2} ≐ 37, 5476 S_{2} = s_{2} \cdot (s_{2} - a) \cdot (s_{2} - b) \cdot (s_{2} - x_{2}) = 37, 5476 \cdot (37, 5476 - 26) \cdot (37, 5476 - 17) \cdot (37, 5476 - 32, 0951) = \frac{1 1 0 2}{5} = 220 \frac{2}{5} = 220, 4 S_{2} = S

Našel jsi chybu či nepřesnost? Klidně nám ji napiš.

Zobrazuji 1 komentář:

Karolína

Je to dobrá úloha

5 let Like

Tipy na související online kalkulačky

Hledáte pomoc s výpočtem kořenů kvadratické rovnice?
Máte lineární rovnici nebo soustavu rovnic a hledáte její řešení? Nebo máte kvadratickou rovnici?
Kosinovú větu přímo používá kalkulačka SUS trojúhelníku.
Vyzkoušejte také naši trigonometrickou trojúhelníkovou kalkulačku.