Pan Cuketa
Pan Cuketa měl obdelníkovou zahradu. jejíž obvod byl 28 metrů. Obsah celé zahrady vyplnily právě čtyři čtvercové záhony, jejichž rozměry v metrech byly vyjádřeny celými čísly. Určete, jaké rozměry mohla mít zahrada. najděte všechny možnosti a zapište n jako počet řešení.
Správná odpověď:
Zobrazuji 2 komentáře:
Mo-radca
Nápověda. Uvědomte si, že čtverce nemusí mít stejné rozměry.
Možné řešení. Obvod 28 = 2 · 14 metrů lze pomocí kladných celých čísel vyjádřit pouze několika málo způsoby. Postupně všechny probereme a zjistíme, zda lze odpovídající záhon rozdělit na čtyři čtverce s celočíselnými rozměry:
• 28 = 2 · (13 + 1), v takovém případě potřebujeme 13 čtverců
• 28 = 2 · (12 + 2), v takovém případě potřebujeme nejméně 6 čtverců
• 28 = 2 · (11 + 3), v takovém případě potřebujeme nejméně 6 čtverců
• 28 = 2 · (10 + 4), v takovém případě stačí 4 čtverce
• 28 = 2 · (9 + 5), v takovém případě potřebujeme nejméně 6 čtverců
• 28 = 2 · (8 + 6), v takovém případě stačí 4 čtverce
• 28 = 2 · (7 + 7), v takovém případě by byl záhon čtvercový a ne obdélníkový.
Zahrada mohla mít rozměry 10 × 4 nebo 8 × 6 metrů.
Jiné řešení. Uvažujme, jak lze složit jeden obdélník ze čtyř čtverců (obecně různých celočíselných rozměrů). To lze udělat pouze následujícími způsoby:
Pokud velikost strany nejmenšího čtverce v metrech označíme a, potom obvod obdélníku v jednotlivých případech je:
• 2 · (4a + a) = 10a, což není rovno 28 pro žádné celé a.
• 2 ·(5a + 2a) = 14a, což je rovno 28, právě když a = 2; obdélník má v takovém případě rozměry 10 × 4 metrů.
• 2 · (5a + 3a) = 16a, což není rovno 28 pro žádné celé a.
• 2 ·(4a + 3a) = 14a, což je rovno 28, právě když a = 2; obdélník má v takovém případě rozměry 8 × 6 metrů.
Možné řešení. Obvod 28 = 2 · 14 metrů lze pomocí kladných celých čísel vyjádřit pouze několika málo způsoby. Postupně všechny probereme a zjistíme, zda lze odpovídající záhon rozdělit na čtyři čtverce s celočíselnými rozměry:
• 28 = 2 · (13 + 1), v takovém případě potřebujeme 13 čtverců
• 28 = 2 · (12 + 2), v takovém případě potřebujeme nejméně 6 čtverců
• 28 = 2 · (11 + 3), v takovém případě potřebujeme nejméně 6 čtverců
• 28 = 2 · (10 + 4), v takovém případě stačí 4 čtverce
• 28 = 2 · (9 + 5), v takovém případě potřebujeme nejméně 6 čtverců
• 28 = 2 · (8 + 6), v takovém případě stačí 4 čtverce
• 28 = 2 · (7 + 7), v takovém případě by byl záhon čtvercový a ne obdélníkový.
Zahrada mohla mít rozměry 10 × 4 nebo 8 × 6 metrů.
Jiné řešení. Uvažujme, jak lze složit jeden obdélník ze čtyř čtverců (obecně různých celočíselných rozměrů). To lze udělat pouze následujícími způsoby:
Pokud velikost strany nejmenšího čtverce v metrech označíme a, potom obvod obdélníku v jednotlivých případech je:
• 2 · (4a + a) = 10a, což není rovno 28 pro žádné celé a.
• 2 ·(5a + 2a) = 14a, což je rovno 28, právě když a = 2; obdélník má v takovém případě rozměry 10 × 4 metrů.
• 2 · (5a + 3a) = 16a, což není rovno 28 pro žádné celé a.
• 2 ·(4a + 3a) = 14a, což je rovno 28, právě když a = 2; obdélník má v takovém případě rozměry 8 × 6 metrů.
8 let 4 Likes
K vyřešení této úlohy jsou potřebné tyto znalosti z matematiky:
Téma:
Úroveň náročnosti úkolu:
Doporučujeme k tomuto príkladu si prohlédnout toto výukové video: video1
Související a podobné příklady:
- Jaký nejmenší
Jaký nejmenší čtvercový prostor můžeme vydláždit dlaždicemi o rozměrech 25 x 15 cm, když víme, že nebude třeba je rozřezávat? Kolik dlaždic použijeme? - Pyramida
Kolik 50cm x 32cm x 30cm cihel potřebujeme na postavení 272m x 272m x 278m pyramidy? - Kolonie
Zahradnícka kolonie s rozměry 180m a 300m má být zcela rozdělena na stejně velké čtvercove plochy s co největším obsahem. Vypočítej kolik takových čtvercových ploch lze získat a určete délku strany čtverce. - Dlaždicemi 4036
Pan Novák chce vydláždit terasu dlaždicemi dvou velikostí, aby malých bylo stejně mnoho jako velkých. Jeho terasa má tvar čtverce se stranou dlouhou 3 metry. Ze dvou stran terasy je stěna domu. Vedle zdi chce dát malé dlaždice, na zbytek velké. Chce jen č
- Dlaždice
Místnost má rozměr 12m a 5,6m. Určete počet čtvercových dlaždic a jejich největší rozměr, aby se s nimi přesně pokryla podlaha. - Papírový obdélník
Papírový obdélník s rozměry 69 cm a 46 cm se má rozstříhat na co nejmenší počet shodných čtverců. Vypočítej délku stran čtverců a jejich počet. - Místnost
Místnost má rozměry 12m a 5,6m. Určetě počet čtvercovych dlaždic a jejich největší možný rozměr tak, aby se s nimi přesne pokryla podlaha. - Klempíř
Klempíř měl rozstříhat pás plechu o rozměrech 380 cm a 60cm na co největší čtverec tak, aby nevznikl žádný odpad. Vypočítej délku strany jednoho čtverce. Kolik čtverců nastříhal? - Čtvercová místnost
Jaký je rozměr nejmenší čtvercové místnosti, kterou je možno vydláždit s rozměry 55 cm a 45 cm? Kolik je potřeba takových dlaždic?
- Kachličky
Hala má rozměry 330 x 150 dm. Jaký největší rozměr mohou mít čtvercové kachličky a kolik jich budeme potřebovat na její vykachličkovaní? - Dlaždice
Z kolika dlaždic o rozměrech 20 cm a 30 cm můžeme sestavit čtverec maximálnych rozmerů, máme-li k dispozici nejvýše 806 dlaždic. - Vypočítej 83251
Vypočítej obvod čtverce, jehož obsah je 25 dm² . - Máte vytvořit
Máte vytvořit co největší stejné bonboniery z celkového počtu 280 oriskovych, 252 nugatovych a 420 marcipanovych bonbónů. Přitom vám nesmí žádný bonbon zbýt ani chybět. Jaké bude mít jedna bonboniera složení a kolik jich z daného množství bonbónů připraví - Pilíř 3
Kolik betonu je třeba na vylití 8 betonových sloupů s podstavou čtverce: a = 38cm, výška sloupů je 6,2m? V každém sloupu je dutina válce o průměru 15cm.
- Obrazec
Obrazec se skládá z tmavého čtverce, dvou shodných bílých rovnoramenných trojúhelníků a dvou shodných bílých lichoběžníků. (S každou stranou čtverce splývá základna jednoho bílého útvaru. ) Tmavý čtverec má stranu délky 12 cm a jeho obsah je polovinou obs - Pravoúhlý 37
Pravoúhlý trojúhelník má obsah 36 cm². V něm je umístěn čtverec tak, že dvě strany čtverce jsou částmi dvou stran trojúhelníku a jeden vrchol čtverce je ve třetině nejdelší strany. Určete obsah tohoto čtverce. - MO z5 2024
Anetčin strýc má narozeniny ve stejný den v roce jako Anetčina teta. Strýc je starší než teta, ne však o víc než o deset let, a oba jsou plnoletí. Na poslední oslavě jejich narozenin si Anetka uvědomila, že když vynásobí jejich oslavované věky a výsledný