MO Z9–I–2 - 2017
V lichoběžníku VODY je VO delší základnou a průsečík úhlopříček K dělí úsečku VD v poměru 3:2 . Obsah trojúhelníku KOV je 13,5 cm2. Urči obsah celého lichoběžníku.
Správná odpověď:
Zobrazuji 21 komentářů:
Dr Math
k2,k3,k4 - koeficienty zvětšení / zmenšení; neco jako stejnolehlosti. Koeficient zvětšení / zmenšení obsahu je druhou mocninou koeficientu zvětšení / zmenšení délky ...
S1 je trojúhelník KOV
S2 je trojúhelník KDY
S3 je trojúhelník ODK
S4 je trojúhelník VKY
obsah trojúhelník je strana x vyska / 2. Např. trojúhelník S3 = DYV - S2, a DYV ma k3-krat větší výšku než S2. atd
S1 je trojúhelník KOV
S2 je trojúhelník KDY
S3 je trojúhelník ODK
S4 je trojúhelník VKY
obsah trojúhelník je strana x vyska / 2. Např. trojúhelník S3 = DYV - S2, a DYV ma k3-krat větší výšku než S2. atd
Aja
Pořád nechápu, jak určit obsah trojúhelníků S3 a S4. Které trojúhelníky jsou podobné? V čem? Proč má být výška DYV k3krát větší než v S2. Výšku v S2 neznám.
6 let 1 Like
@user
Dr Math díky za Vaše řešení. Pro mě je to nejjednodušší takto:
S1 = 13,5 cm2
k2 = (2/3)*(2/3)
S2 = k2 . S1 = 6 cm2
S3 = (2/3) . S1 = 9 cm2
S4 = (3/2) . S2 = 9 cm2
S = S1 + S2 + S3 + S4 = 37,5 cm2
S1 = 13,5 cm2
k2 = (2/3)*(2/3)
S2 = k2 . S1 = 6 cm2
S3 = (2/3) . S1 = 9 cm2
S4 = (3/2) . S2 = 9 cm2
S = S1 + S2 + S3 + S4 = 37,5 cm2
6 let 2 Likes
Josef
Nebyla by nějaká verze řešení --verbose?
Stále mi uniká původ/účel těch zmíněných koeficientů a z čeho vychází věta, že "Koeficient zvětšení / zmenšení obsahu je druhou mocninou koeficientu zvětšení / zmenšení délky"?
Stále mi uniká původ/účel těch zmíněných koeficientů a z čeho vychází věta, že "Koeficient zvětšení / zmenšení obsahu je druhou mocninou koeficientu zvětšení / zmenšení délky"?
Dr Math
obsah trojuhelniku S = a*h/2. ak stranu zvacsim k-krat, zvacsi sa obsah k-krat. Ak stranu a aj vysku zvacsim k-krat, zvacsi sa obsah k2 krat.... S2 = ak*hk/2 = ah/2 * k2 = S1 * k2.
Josef
Dr Math, díky za komentář, jasné a přínosné! Na rozdíl od Matikar, jehož rádoby příspěvek je naprosto zbytečný.
Vítek
Nakonce jsem pochopil vysvětlení od @user.
Pokud byste s tím měli někdo stejný problém jako já, osvětluji:
- výpočet funguje takto: S1 = a × v ÷ 2 = 13,5
- u trojúhelníku S2 se oproti S1 zvětšily 2/3krát výška i strana -> S2 = ak × vk ÷ 2 = k² × a × v ÷ 2 = k² × S1 = (2/3)² × 13,5 = 6
- u trojúhelníku S3 se oproti S1 zvětšila 2/3krát pouze strana (pokud bereme v úvahu údaje ve vzorci) -> S3 = ak × v ÷ 2 = k × a × v ÷ 2 = k × S1 = (2/3) × 13,5 = 9
- u trojúhelníku S4 se oproti S2 zvětšila také pouze strana, ale 3/2krát -> S4 = ak × v ÷ 2 = k × a × v ÷ 2 = k × S1 = (3/2) × 6 = 9
Pokud byste s tím měli někdo stejný problém jako já, osvětluji:
- výpočet funguje takto: S1 = a × v ÷ 2 = 13,5
- u trojúhelníku S2 se oproti S1 zvětšily 2/3krát výška i strana -> S2 = ak × vk ÷ 2 = k² × a × v ÷ 2 = k² × S1 = (2/3)² × 13,5 = 6
- u trojúhelníku S3 se oproti S1 zvětšila 2/3krát pouze strana (pokud bereme v úvahu údaje ve vzorci) -> S3 = ak × v ÷ 2 = k × a × v ÷ 2 = k × S1 = (2/3) × 13,5 = 9
- u trojúhelníku S4 se oproti S2 zvětšila také pouze strana, ale 3/2krát -> S4 = ak × v ÷ 2 = k × a × v ÷ 2 = k × S1 = (3/2) × 6 = 9
Milujumo
Výpočty chápu, ale vysvětlí mi někdo, jak dojít třeba k tomu, že se u S2 zvětšila výška i strana 2/3krát? Stranu chápu, tam je napsáno to 3:2, ale výšku?
6 let 1 Like
Dr Math
rovnoramenný lichoběžník - to se nikde ani nespomina ani netvrdi. Obrazek je pouze ilustrativni (aby vas svedl) a ze zadani je jasne "Obsah trojúhelníku KOV je 13,5 cm2" - ze v reali jsou takovych trojuhelniku tuny (nekonecno). napr strana k=13.5 cm a vejska na k 2 cm. I tu bychom napovedelo ze priklad lze spocitat spravne kdyz si zvolim nejake libovolne rozmery trojuhlenika KOV. A pak zobecnim reseni (induktivne) ze pro vsechny KOV s obsahem 13,5 cm2
6 let 1 Like
Dr Math
Priklad je abstraktny.... tj. nema zmysel merat strany a uhlopricky.... Patrne vyhovuje napr. strana a=1 a jemu prislouchajici uhlopricky ale take a = 1000 cm a jemu prislouchajici uhlopricky. Avsak obsah bude stale stejny a rovnez pomer 3:2
Tipy na související online kalkulačky
Potřebujete pomoci sčítat, zkrátít či vynásobit zlomky? Zkuste naši zlomkovou kalkulačku.
Vyzkoušejte naši kalkulačka na přepočet poměru.
Vyzkoušejte také naši trigonometrickou trojúhelníkovou kalkulačku.
Vyzkoušejte naši kalkulačka na přepočet poměru.
Vyzkoušejte také naši trigonometrickou trojúhelníkovou kalkulačku.
K vyřešení této úlohy jsou potřebné tyto znalosti z matematiky:
Doporučujeme k tomuto príkladu si prohlédnout toto výukové video: video1
Související a podobné příklady:
- Z5–I–1 MO 2017
Honzík dostal kapesné a chce si za něj koupit něco dobrého. Kdyby si koupil čtyři koláče. Zbylo by mu 5kč. Kdyby si chtěl koupit pět koláčů, chybělo by mu 6kč. Kdyby si koupil dva koláče a tři koblihy, utratil by celé kapesné beze zbytku. Kolik stoji jedn - Čtvercova sít
Čtvercova síť se skladá ze čtverců se stranou delky 1cm. Narysujte do ní alespoň tři různe obrazce takové, aby každý měl obsah 6cm² a obvod 12cm a aby jejich strany splývaly s přímkami síťe. - Kroužek v škole
27 žáků navštěvuje nějaký kroužek, taneční kroužek navštěvuje 14 žáků, sportovní 21 žáků a dramatický 16 žáků. Taneční a sportovní navštěvuje 9 žáků, taneční a dramatický 6 žáků, sportovní a dramatický 11 žáků. Kolik žáků navštěvuje všechny 3 kroužky? - Desátém 3034
Urči, kolik malin je ve třetím a v desátém košíku, pokud v prvním jsou 3 maliny a v každém dalším je o 8 malin více
- Centy
Julka má o 3 centy více než Hugo. Celkem maji 27 centů. Kolik centů má Julka a kolik Hugo? - Peníze a obchod
Peter zaplatil v obchodě o 3 eura více, než je polovina částky, kterou měl při příchodu do obchodu. Při odchodu mu zůstalo 10 eur. Kolik eur měl při příchodu do obchodu? - Lentilka
Lentilka udělala 31 palačinek. 8 nenaplnila ničím, 14 palačinek naplnila jahodovým džemem, 16 naplnila tvarohem. a) Kolik udělala Lentilka jahodovo-tvarohových palačinek? Maksík snědl 4 jahodovo-tvarohové a všechny čistě jahodové palačinky. Mikulaš snědl - Králici
V králíkárně je 48 strakatých králíků. Hnědých je o 23 méně než strakatých a bílých je 8-krát méně než strakatých. Kolik je v králíkárně králíků? - Úsečky
Úsečky délek 91 cm a 9,3 dm máme rozdělit na stejné díly tak, aby jejich délka v centimetrech byla vyjádřena celým číslem. Kolika způsoby je můžeme dělit?
- Krkavci
V pohádce o sedmero krkavcích bylo sedm bratrů, z nichž každý se narodil přesně o 2,0 roků po předchozím. Když byl nejstarší z bratrů právě 7-krát starší než nejmladší matka všechny zaklela. Kolik let bylo sedmero bratrům krkavcům, když je jejich matka za - Čísla
Určete počet všech přirozených čísel menších než 4961627, pokud každé je současně dělitelné 13, 2, 29. Jaký je jejich součet? - Převod
Dvě ozubená kola, zapadající do sebe, mají převod 2:5. Středy odidvoch kol jsou od sebe vzdáleny 65 cm. Jaké poloměry mají kola? - Opice
Do studny hluboké 32 metrů spadla opice. Každý den se jí daří vyškrábat se 3 metry, v noci však spadne zpět o 2 metry. Na který den se opice dostane ze studny? - Z5–I–4 MO 2018
V klubovně byly jen židle a stůl. Každá židle měla čtyři nohy, stůl byl trojnohý. Do klubovny přišli skauti. Každý si sedl na svou židli, dvě židle zůstaly neobsazené a počet nohou v místnosti byl 101. Kolik židlí bylo v klubovně?
- Obdélníky
Vystřihl jsem si dva obdélníky s obsahy 54 cm², 90 cm². Jejich strany jsou vyjádřené celými čísly v centimetrech. Pokud tyto obdélníky přiložím k sobě, dostanu obdélník s obsahem 144 cm². Jaké rozměry může mít tento velký obdélník? Napiš všechny možnosti. - Narozeninám 6277
Peter dostal k narozeninám nové kolo. Jeho kolo bylo vybaveno mnoha převody. Kolik má Peter možností k nastavení převodu, má-li vpředu 3 kolečka a vzadu 8 koleček? Vypiš všechny - Čtvercová 6040
Na obrázku je čtvercová síť ve které má strana jednoho čtverce délku 1 cm. Narýsuj obdélník o obsahu 18 čtverců, který má obvod 22 cm.