Z7–I–2 MO 2017

Jsou dány dvě dvojice rovnoběžných přímek AB k CD a AC k BD. Bod E leží na přímce BD, bod F je středem úsečky BD, bod G je středem úsečky CD a obsah trojúhelníku ACE je 20 cm2.

Určete obsah trojúhelníku DFG.

Výsledek

S =  5 cm2

Řešení:

S1=20 cm2 S1=q d/2 q=10 cm d=2 S1/q=2 20/10=4 cm g=q/2=10/2=5 cm f=d/2=4/2=2 cm S=g f/2=5 2/2=5 cm2 S=S1/4=5 cm2S_{ 1 } = 20 \ cm^2 \ \\ S_{ 1 } = q \cdot \ d/2 \ \\ q = 10 \ cm \ \\ d = 2 \cdot \ S_{ 1 }/q = 2 \cdot \ 20/10 = 4 \ cm \ \\ g = q/2 = 10/2 = 5 \ cm \ \\ f = d/2 = 4/2 = 2 \ cm \ \\ S = g \cdot \ f/2 = 5 \cdot \ 2/2 = 5 \ cm^2 \ \\ S = S_{ 1 }/4 = 5 \ cm^2



Naše příklady z velké míry nám poslali nebo vytvořili samotní žáci a studenti. Proto budeme velmi rádi, pokud případně chyby které jste našli, pravopisné chyby nebo přeformulování příkladu nám prosím pošlete. Děkujeme!





Napište nám komentář ke příkladu (úlohe) a jeho řešení (například pokud je stále něco nejasné nebo máte jiné řešení, nebo příklad nevíte vypočítat, nebo-li řešení je nesprávné...):

Zobrazuji 11 komentářů:
#
Vv
to nachapu vubec

2 roky  2 Likes
#
Žák
není to dost srozumitelné, myslím, že je chyba v zadání.

#
Dr Math
chyba v zadani olympiady - to hodne moudri lide vymysleji hodne tezke priklady....

2 roky  1 Like
#
Žák
Chápu děkuji jsem žák 7 třídy a dost mi to pomohlo.

#
Ing.jiránek
Domnívám se ,že chybí ještě jeden parametr.

#
Žák
a na to jste přišli jak? tam chybí nějaká další hodnota ne?

2 roky  1 Like
#
Matematika
Nakreslete a pošlete mi prosím ten celej výsledek na email.

#
Petr_s_on
Uz to chapu, vyska trojuhelnika je furt stejna a ta druha je polovicni :))

#
Dr Math
nechápu to,buď je to špatně vysvětleno nebo tam něco chybí.Byla bych mooc ráda,kdyby mi někdo ten výsledek poslal na e-mail

1 rok  1 Like
#
Žák
Nakreslete si obdelnik o stranach 4 a 10 cm. Pokud ho rozdelite na dva stejné trojuhelniky ma kazdy z nich 20 cm2. Nasledne v pulce stran udelate mensi trojuhelnik tudiž o stranach 2 a 5 cm. Vzje Vám obsah 5 cm2.

#
Wooff
Šel jsem na to přes obrázek a podobnost trojúhelníků ... než jsem z toho obrázku vlastně zjistil, že nic takového není potřeba. Obsah trojúhelníku ACE počítám jako Sace = (AC*výška)/2 a obsah trojúhelníku DFG obdobně Sdfg = (DF*výška)/2. Ale z definice víme, že DF je polovina AC a výška ke straně DF je polovina výšky ke straně AC. Takže obsah DFG musí být polovina poloviny obsahu ACE.

avatar









Vyzkoušejte také naši kalkulačku pravouhlého trojuholníka. Chcete proměnit jednotku délky? Vyzkoušejte také naši trigonometrickou trojúhelníkovou kalkulačku.

Další podobné příklady a úkoly:

  1. Káva
    coffe Na skladě jsou tři druhy značkové kávy v cenách: I. Druh. .. .. .304 Kc/kg II. Druh. .. .. .202 Kc/kg III. Druh. .. .. 188 Kc/kg Smícháním těchto tří druhů v poměru 2:2:7 vytvoříme směs. Jaká bude cena 1450 gramů této směsi?
  2. Bazén
    pool Pokud do bazénu přitéká voda současně dvěma přívody, naplní se celý za 10 hodin. Jedním přívodem se naplní o 8 hodin později než druhým. Za jak dlouho se naplní bazén jednotlivými přívody zvlášť?
  3. Prémie
    moeny Hrubá mzda zaměstnance byla 14712 Kč včetně 22% prémie. Kolik Kč byly prémie?
  4. Pivo
    piva V 6 kg krve dospělého člověka je po třech 10° pivech vypitých v krátké době po sobě 7 g alkoholu. Kolik je to promile?
  5. Dělníci
    forestry_workers V lese je zaměstnáno 45 dělníků sázením stromků. Při 7 hodinové práci denně by skončili práci za 43 dní. Po 18 dnech odejde 22 dělníků; za jaký čas dokončí sázení stromků ostatní, když od toho dne budou pracovat 11 hodin denně?
  6. Výkop
    vykop_ryha Pán Milan si vypočítal, že výkop pro vodovodní přípojku, vykope za 7 dní. Jeho kamarádovi by to trvalo 8 dní. 4 dny pracoval Milan sám. Potom mu přijel kámoš pomoci a kopal z druhého konce. Kolikátý den od začátku výkopových prací se setkali?
  7. Opice
    monkey Do studny hluboké 29 metrů spadla opice. Každý den se jí daří vyškrábat se 3 metry, v noci však spadne zpět o 2 metry. Na který den se opice dostane ze studny?
  8. Pohyb
    cyclist_1 Pokud půjdeš rychlostí 6.2 km/h, přijdeš na nádraží 44 minut po odjezdu vlaku. Pokud pojedeš na kole na stanici rychlostí 52 km/h, přijedeš na nádraží 52 minut před odjezdem vlaku. Jak daleko je vlakové nádraží?
  9. Logika
    blue-barrel Muž vypije sud vody za 34 dní, žena za 55 dní, za kolik dní vypijí sud spolu?
  10. Krychle
    cube_in_sphere_1 Krychle je vepsána do koule o objemu 4728 cm3. Určete délku hrany krychle.
  11. Osový řez
    cone2 Osovým řezem kužele, jehož povrch je 114 mm2, je rovnostranný trojúhelník. Vypočítejte objem kužele.
  12. Záhrada
    garden_1 Rozloha čtvercové zahrady tvoří 6/8 rozlohy zahrady tvaru trojúhelníku se stranami 136 m 85 m a 85 m. Kolik metrů pletiva potřebuji na oplocení čtvercové zahrady?
  13. Pravoúhlý Δ
    ruler Pravoúhlý trojúhelník ma délku odvěsny 12 cm a délku přepony 13 cm. Vypočítejte výšku trojúhelníku.
  14. Pohybovka3
    dragway Z Bratislavy do Levíc jede auto rychlostí 78 km/h. Z Levíc do Bratislavy vystartovalo auto rychlostí 71 km/h současně. Kolik minut před utkáním budou auta od sebe vzdáleny 19 km?
  15. Vojíni
    regiment Je dána vzdálenost trasy 249 km, první den jede jeden oddíl cestu tam průměrnou rychlostí 20 km/h a cestu zpátky 19 km/h, druhý den jede druhý oddíl tu samou trasu průměrnou rychlostí 25 km/h tam i zpátky. Kterému oddílu bude cesta trvat déle?
  16. Kořen
    root_quadrat Kořen rovnice ? je: ?
  17. Obchod
    pave Metr látky byl zlevněn o 2 USD. Nyní stojí 9 m látky stejně jako dřívě 8 m. Urči starou a novou cenu 1 m látky.