Z7–I–2 MO 2017

Jsou dány dvě dvojice rovnoběžných přímek AB k CD a AC k BD. Bod E leží na přímce BD, bod F je středem úsečky BD, bod G je středem úsečky CD a obsah trojúhelníku ACE je 20 cm2.

Určete obsah trojúhelníku DFG.

Výsledek

S =  5 cm2

Řešení:

S1=20 cm2 S1=q d/2 q=10 cm d=2 S1/q=2 20/10=4 cm g=q/2=10/2=5 cm f=d/2=4/2=2 cm S=g f/2=5 2/2=5 cm2 S=S1/4=5 cm2S_{ 1 } = 20 \ cm^2 \ \\ S_{ 1 } = q \cdot \ d/2 \ \\ q = 10 \ cm \ \\ d = 2 \cdot \ S_{ 1 }/q = 2 \cdot \ 20/10 = 4 \ cm \ \\ g = q/2 = 10/2 = 5 \ cm \ \\ f = d/2 = 4/2 = 2 \ cm \ \\ S = g \cdot \ f/2 = 5 \cdot \ 2/2 = 5 \ cm^2 \ \\ S = S_{ 1 }/4 = 5 \ cm^2



Naše příklady z velké míry nám poslali nebo vytvořili samotní žáci a studenti. Proto budeme velmi rádi, pokud případně chyby které jste našli, pravopisné chyby nebo přeformulování příkladu nám prosím pošlete. Děkujeme!





Napište nám komentář ke příkladu (úlohe) a jeho řešení (například pokud je stále něco nejasné nebo máte jiné řešení, nebo příklad nevíte vypočítat, nebo-li řešení je nesprávné...):

Zobrazuji 11 komentářů:
#
Vv
to nachapu vubec

2 roky  2 Likes
#
Žák
není to dost srozumitelné, myslím, že je chyba v zadání.

#
Dr Math
chyba v zadani olympiady - to hodne moudri lide vymysleji hodne tezke priklady....

2 roky  1 Like
#
Žák
Chápu děkuji jsem žák 7 třídy a dost mi to pomohlo.

#
Ing.jiránek
Domnívám se ,že chybí ještě jeden parametr.

#
Žák
a na to jste přišli jak? tam chybí nějaká další hodnota ne?

2 roky  1 Like
#
Matematika
Nakreslete a pošlete mi prosím ten celej výsledek na email.

#
Petr_s_on
Uz to chapu, vyska trojuhelnika je furt stejna a ta druha je polovicni :))

#
Dr Math
nechápu to,buď je to špatně vysvětleno nebo tam něco chybí.Byla bych mooc ráda,kdyby mi někdo ten výsledek poslal na e-mail

1 rok  1 Like
#
Žák
Nakreslete si obdelnik o stranach 4 a 10 cm. Pokud ho rozdelite na dva stejné trojuhelniky ma kazdy z nich 20 cm2. Nasledne v pulce stran udelate mensi trojuhelnik tudiž o stranach 2 a 5 cm. Vzje Vám obsah 5 cm2.

#
Wooff
Šel jsem na to přes obrázek a podobnost trojúhelníků ... než jsem z toho obrázku vlastně zjistil, že nic takového není potřeba. Obsah trojúhelníku ACE počítám jako Sace = (AC*výška)/2 a obsah trojúhelníku DFG obdobně Sdfg = (DF*výška)/2. Ale z definice víme, že DF je polovina AC a výška ke straně DF je polovina výšky ke straně AC. Takže obsah DFG musí být polovina poloviny obsahu ACE.

avatar









Tipy na související online kalkulačky
Vyzkoušejte také naši kalkulačku pravouhlého trojuholníka.
Chcete proměnit jednotku délky?
Vyzkoušejte také naši trigonometrickou trojúhelníkovou kalkulačku.

Další podobné příklady a úkoly:

  1. Prosím,
    numbers2 Prosím, napiš číslo 140 jako součet dvou čísel, jejichž podíl jsou 3.
  2. Kvítky 2
    flowers Tři pětiny kvítků jsou červené, osm kvítků je žlutých - kolik má kytice celkem červených a žlutých kvítků?
  3. Proměnné
    murar Na stěně a metrů dlouhé a v metrů vysoké jsou dveře b centimetrů vysoké a d centimetrů široké. Urči prosím obecně obsah plochy této stěny.
  4. Tři sloupky
    pomer_triangle Mezi 3 sloupky je natažené ocelové lanko. Výška 1. Sloupu je 4 m, výška druhého je 3,5m. Vzdálenost prvních dvou sloupků je 2,5m, vzdálenost 2. A 3. Je 5m. Paty všech tří sloupků stojí v jedné přímce. Jaká je výška třetího sloupku?
  5. Vypočítej 37
    hexa_pyramid Vypočítej výšku pravidelného šestibokého jehlanu s hranou podstavy 5cm a stěnovou výškou w=20cm. Načrtněte si obrázek.
  6. Ponožka
    probability Ferko má dvanáct párů ponožek, jedna ponožka je děravá. Jaká je pravděpodobnost, že si obuje děravou ponožku?
  7. Objem kvádru
    cuboid Vypočítejte objem kvádru pokud stěny mají obsah 30cm², 35cm², 42cm²
  8. Mléko 5
    cow Ve třech nádobách bylo celkem 22 litrů mléka. V první nádobě bylo o 6 litrů více než ve druhé. Po přelití 5 litrů z první nádoby do třetí je ve druhé a třetí nádobě stejné množství mléka. Kolik litrů mléka bylo původně v první nádobě?
  9. Dva vlaky
    trains Z města A a města B proti sobě vyrazily dva vlaky. Za určitou dobu se setkali. Prvnímu vlaku pak trvalo 9 hodin aby se dostal do města B a druhému vlaku trvalo 4 hodiny aby se dostal do města A. V jakém poměru byly rychlosti vlaků.
  10. Hrana krychle 4
    cube_shield Urči délku hrany krychle, která má povrch cm2 a objem v cm3 vyjádřený stejným číslem.
  11. O kolik 6
    cubes O kolik procent se zvětší a) povrch b) objem krychle jestliže se hrana krychle zvětší o 25%?
  12. Indiánský stan
    indian_stan Indiánský stan je tvaru kužele. Jeho výška je 3,5 m. Průměr podstavy je 2,5 m. Kolik plátna třeba na výrobu pláště?
  13. Neznáme číslo
    percent 15% z neznámého čísla je o 18 méně než 21% z téhož čísla. Jak velké je neznámé číslo?
  14. Stipendium
    coins Roční stipendium nejlepšího studenta a druhého nejlepšího studenta z třídy představuje spolu 3500 eur. Stipendium nejlepšího studenta za 8 měsíců je stejné jako stipendium druhého nejlepšího studenta ze třídy za celý rok. Jak velké je roční stipendium je
  15. Válcová nádoba
    valec Válcová nádoba s průměrem 1,8m obsahuje 2000l vody. Jakou plochu (v dm2) této nádoby omývá voda?
  16. Vypočítej 36
    ihlan_1 Vypočítej objem pravidelného čtyřbokého jehlanu, jehož stěnová výška má velikost w=12cm.
  17. Třetí strana
    triangles Najděte nejvíce pravděpodobnou možnou délku pro třetí stranu trojúhelníku se stranami 20 a 18.