Pastevci
Na louce se pasou koně, krávy a ovce, spolu jich je méně než 200. Kdyby bylo krav 45-krát více, koní 60-krát více a ovcí 35krát více než jejich je nyní, jejich počty by se rovnaly. Kolik se spolu na louce pase koní, krav a ovcí?
Správná odpověď:
Zobrazuji 5 komentářů:
Mo-radce
Nápověda. Jaké jsou poměry stávajících počtů jednotlivých druhů zvířat?
Možné řešení.
Poměr mezi stávajícím počtem krav a koní je 60 : 45 = 4 : 3 a poměr mezi stávajícím počtem ovcí a koní je 60 : 35 = 12 : 7.
Počet koní tedy musí být nějakým násobkem čísla 3 a současně čísla 7, tedy násobkem čísla 21.
Kdyby na louce bylo 21 koní, potom by tam bylo 21 · 4 : 3 = 28 krav a 21 · 12 : 7 = 36 ovcí, celkem tedy 21 + 28 + 36 = 85 zvířat. Kdyby na louce bylo 42 koní, potom by všechny počty byly dvojnásobné, celkem tedy 2 · 85 = 170 zvířat. Kdyby na louce bylo 63 koní, potom by všechny počty byly trojnásobné, celkem tedy 3 · 85 = 255 zvířat, což je ovšem
víc než 200.
Na louce se tedy páslo buď 85, nebo 170 zvířat.
Možné řešení.
Poměr mezi stávajícím počtem krav a koní je 60 : 45 = 4 : 3 a poměr mezi stávajícím počtem ovcí a koní je 60 : 35 = 12 : 7.
Počet koní tedy musí být nějakým násobkem čísla 3 a současně čísla 7, tedy násobkem čísla 21.
Kdyby na louce bylo 21 koní, potom by tam bylo 21 · 4 : 3 = 28 krav a 21 · 12 : 7 = 36 ovcí, celkem tedy 21 + 28 + 36 = 85 zvířat. Kdyby na louce bylo 42 koní, potom by všechny počty byly dvojnásobné, celkem tedy 2 · 85 = 170 zvířat. Kdyby na louce bylo 63 koní, potom by všechny počty byly trojnásobné, celkem tedy 3 · 85 = 255 zvířat, což je ovšem
víc než 200.
Na louce se tedy páslo buď 85, nebo 170 zvířat.
Mo-radce
K témuž výsledku lze dojít také rozkladem daných násobků na součiny prvočísel:
45 = 3 · 3 · 5, 60 = 2 · 2 · 3 · 5, 35 = 5 · 7.
Aby se odpovídající násobky počtů jednotlivých zvířat rovnaly, musí být v jejich prvočíselných rozkladech zastoupena všechna předchozí prvočísla (včetně jejich násobností). Nejmenší možný počet krav tedy je 2 · 2 · 7 = 28, koní 3 · 7 = 21 a ovcí 2 · 2 · 3 · 3 = 36, celkem 28 + 21 + 36 = 85 zvířat.
45 = 3 · 3 · 5, 60 = 2 · 2 · 3 · 5, 35 = 5 · 7.
Aby se odpovídající násobky počtů jednotlivých zvířat rovnaly, musí být v jejich prvočíselných rozkladech zastoupena všechna předchozí prvočísla (včetně jejich násobností). Nejmenší možný počet krav tedy je 2 · 2 · 7 = 28, koní 3 · 7 = 21 a ovcí 2 · 2 · 3 · 3 = 36, celkem 28 + 21 + 36 = 85 zvířat.
8 let 1 Like
Tipy na související online kalkulačky
Chceš si vypočítat nejmenší společný násobek dvou nebo více čísel?
Potřebujete pomoci sčítat, zkrátít či vynásobit zlomky? Zkuste naši zlomkovou kalkulačku.
Potřebujete pomoci sčítat, zkrátít či vynásobit zlomky? Zkuste naši zlomkovou kalkulačku.
K vyřešení této úlohy jsou potřebné tyto znalosti z matematiky:
Související a podobné příklady:
- Známky 5
Známky se stejnou vahou 2,1,3,2,2,3,1,3,1,1,2,4,2,2,3,1,1,2,1,3 urči: 1) aritmetický průměr 2) absolutní a relativní četnost 3) modus a medián 4) vytvoř graf - Morská vs sladká
Nákladní člun o celkové hmotnosti 4500t připlul z řeky do moře. Vypočtěte, o kolik tun je možno zvětšit hmotnost nákladu na člunu na moři, aby ponor zůstal stejný jako v řece. Hustota říční vody je 998 kg/m³. Hustota mořské vody je 1031 kg/m³. Príklad na - Pro objemy
Pro objemy kolmého hranolu a jehlanu se stejnou podstavou a výškou platí: A) objemy jsou stejné B) objem jehlanu je třikrát menší než objem hranolu C) poměr objemů hranolu a jehlanu je 1:3 D)neplatí žádná z předchozích odpovědí - Dobrý 5
Dobrý den, mám problém vypočítat výšku na stranu z v obecném trojúhelníku XYZ, kde z=4 cm, x=1,5 cm a y=3,7 cm. Bylo zadáno v 8. třídě při probírání Pythagorovy věty. Děkuji.
- Kolik způsobů
Kolik existuje způsobů, jimiž lze seřadit čísla 3, 2, 15, 8, 6 tak, aby sudá čísla byla seřazena vzestupně (ne nutně ihned za sebou)? - Výběr 4
Výběr trojúhelník, který je podobný zadanému trojúhelníku. ∆ RTG, r= 24 dm, t = 28 dm, g= 30 dm. - ∆ SHV= 6 dm, h= 7,5 dm, v= 7 dm - ∆ VSH= v= 7 dm, s= 6 dm, h= 7,5 dm -∆ HVS= h= 7,5 dm, v= 7 dm, s = 6 dm. - ∆ VHS= v= 7 dm, h = 7,5 dm, s= 6 dm. - ∆ HSV= h - Vyber 3
Vyber trojúhelník, který je podobný zadanému trojúhelníku. - ∆ TFC= t= 8 cm, f= 9 cm, c= 7 cm. : ∆ PKU= p= 45 cm, k= 35 cm, u= 40 cm. ∆ UPK= u= 40 cm, p= 45 cm, k= 35 cm. ∆ PUK= p= 45 cm, u= 40 cm, k= 35 cm. ∆ KPU= k= 35 cm, p= 45 cm, u= 40 cm. ∆ KUP= k= - Místnost 7
Místnost má rozměry 11 m × 5 m. Do místnosti se bude kupovat lino, které se prodává v roli o šířce 2 metrů. Kolik metrů lina bude potřeba a kolik ho zbude? Uvažuj obě možnosti pokládky lina (na délku, na šířku) a zhodnoť, co bude výhodnější. - Parkování 81381
Které parkování pro 5 aut zabírá větší plochu, kolmé nebo šikmé pod úhlem 45° ao kolik. auto má rozměry 4m a 2m.
- V městských
V městských lázních každý návštěvník zaplatí 100 Kč za 90 minut. S městskou kartou zaplatí návštěvník za stejný čas 50Kč. Cena městské karty je 300Kč. Martin s Emilem chodí plavat vždy společně a jejich návštěva trvá právě 90 minut. Martin si koupil městs - Karel 5
Karel má z pětiminutovek průměr známek přesně 1,12. Dokažte, že z nich má aspoň 22 jedniček. - Knihkupectví
Kniha s cenou 25 USD se v knihkupectví prodává s 30% slevou. Pokud se stejná kniha prodává online za 20 USD, kupující obdrží slevu 15 %. Použitím konceptu proporce jistě lepší možnost nákupu knihy. Svůj výběr zdůvodněte. Napište výsledek jako 1 nebo 2 (1= - Rozdelenie
Rozdělení náhodné proměnné X je dáno následující tabulkou. Vypočítejte P[X je liché], E[X] a P[1<X≤6] Tabulka rozdělení pravděpodobnosti: xi; 1; 2; 3 ; 4; 5; 6; 7; 8; 9 pi; 0,30; 0,12; 0,18; 0,10; 0,07; 0,07; 0,06; 0,05; 0,05 - Zlatý 3
Zlatý prstýnek o šířce 1 cm je vyroben provrtáním koule o poloměru 1 cm přes její střed. Zlatý náramek o šířce 1 cm je vyroben provrtáním koule o poloměru 4 cm přes její střed. Který šperk bude mít větší cenu pokud budeme brát do úvahy pouze množství drah
- Ve vypsané
Ve vypsané soutěži na návrh plakátu jsou odměnou pro první tři vítěze ceny v celkové hodnotě 9 500 Kč. Druhá cena má hodnotu dvou třetin první ceny a třetí cena má hodnotu dvou třetin druhé ceny. Které tvrzení je nepravdivé? (U každého tvrzení napiš řešen - Matěj 3
Matěj a Tom si užili koncert své oblíbené hudební skupiny od začátku až do konce. Po jeho první části následovala desetiminutová přestávka. Druhá část koncertu byla o 40 % kratší než jeho první část. Muzikanti vystupovali živě celkem 120 minut. Rozhodněte - Chodník 6
Chodník kolem domku Vybíralových má dvě části v celkové délce 19 metrů. Delší část chodníku je o 1 metr kratší než trojnásobek délky kratší části chodníku, Rozhodněte o každém z následujících tvrzení, zda je pravdivé, či nikoli. a) Delší část chodníku má